Технология решения задач линейного программирования с помощью Поиска решений приложения Excel (стр. 3 из 5)
Пользователь нажал кнопку Стоп в режиме пошагового выполнения итераций, по истечении времени, отведённого на работу процедуры, или после выполнения заданного числа итераций.
Установлен флажок Линейная модель в диалоговом окне Параметры поиска решения, в то время как решаемая задача не линейна.
Значение, заданное в поле Установить целевую диалогового окна Поиск решения, неограниченно увеличивается или уменьшается. Необходимо уменьшить значения полей Максимальное время или Итерации в диалоговом окне Параметры поиска решения.
В случае задач, значения в которых ограничены множеством целых чисел, необходимо уменьшить значение в поле Допустимое отклонение диалогового окна Параметры поиска решения, что позволит найти лучшее решение.
В случае нелинейных задач необходимо уменьшить значение в поле Сходимость диалогового окна Параметры поиска решения, что позволит продолжать поиск решения, когда значение в целевой ячейке изменяется медленно.
Если значения влияющих ячеек или значения влияющей и целевой ячеек различаются на несколько порядков, необходимо установить флажок Автоматическое масштабирование в диалоговом окне Параметры поиска решения. Внесите нужные изменения и запустите процедуру поиска решения снова.
Если найденное решение нелинейной задачи существенно отличается от ожидаемого результата, запустите процедуру поиска решения с другими начальными значениями влияющих ячеек. Если задать такие значения влияющих ячеек, которые близко расположены от экстремальной точки целевой функции, можно значительно сократить время поиска решения.
Итоговые сообщения процедуры поиска решения
1. Если поиск решения успешно завершён, в диалоговом окне Результаты поиска решения выводится одно из следующих сообщений.
Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены.
Все ограничения соблюдены с установленной точностью и найдено заданное значение целевой ячейки.
Поиск свёлся к текущему решению. Все ограничения выполнены.
Относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций стало меньше установленного значения параметра Сходимость в диалоговом окне Параметры поиска решения. Чтобы найти более точное решение, установите меньшее значение параметра Сходимость, но это займёт больше времени.
2. Если поиск не может найти оптимальное решение, в диалоговом окне Результаты поиска решения выводится одно из следующих сообщений.
Поиск не может улучшить текущее решение. Все ограничения выполнены.
В процессе поиска решения нельзя найти такой набор значений влияющих ячеек, который был бы лучше текущего решения. Приблизительное решение найдено, но либо дальнейшее уточнение невозможно, либо заданная погрешность слишком высока. Измените погрешность на меньшее число и запустите процедуру поиска решения снова.
3. Поиск остановлен (истекло заданное на поиск время).
Время, отпущенное на решение задачи, исчерпано, но достичь удовлетворительного решения не удалось. Чтобы при следующем запуске процедуры поиска решения не повторять выполненные вычисления, установите переключатель Сохранить найденное решение или Сохранить сценарий.
4. Поиск остановлен (достигнуто максимальное число итераций).
Произведено разрешённое число итераций, но достичь удовлетворительного решения не удалось. Увеличение числа итераций может помочь, однако следует рассмотреть результаты, чтобы понять причины остановки. Чтобы при следующем запуске процедуры поиска решения не повторять выполненные вычисления установите переключатель Сохранить найденное решение или Сохранить сценарий.
5. Значения целевой ячейки не сходятся.
Значение целевой ячейки неограниченно увеличивается (или уменьшается), даже если все ограничения соблюдены.Возможно, следует в задаче снять одно ограничение или сразу несколько, или наложить дополнительные ограничения. Изучите процесс расхождения решения, проверьте ограничения и запустите задачу снова. Например, в задаче об оптимальных портфелях банков, если не наложить ограничение на портфель привлечения ресурсов, то банк как аферист будет занимать деньги до бесконечности.
6. Поиск не может найти подходящее решение.
В процессе поиска решения нельзя сделать итерацию, которая удовлетворяла бы всем ограничениям при заданной точности. Вероятно, ограничения противоречивы. Исследуйте лист на предмет возможных ошибок в формулах ограничений или в выборе ограничений.
7. Поиск остановлен по требованию пользователя.
Нажата кнопка Стоп в диалоговом окне Текущее состояние поиска решения после прерывания поиска решения в процессе выполнения итераций.
8. Условия для линейной модели не удовлетворяются.
Установлен флажок Линейная модель, однако итоговый пересчёт порождает такие значения, которые не согласуются с линейной моделью. Это означает, что решение недействительно для данных формул листа. Чтобы проверить линейность задачи, установите флажок Автоматическое масштабирование и повторно запустите задачу. Если это сообщение опять появится на экране, снимите флажок Линейная модель и снова запустите задачу.
9. При поиске решения обнаружено ошибочное значение в целевой ячейке или в ячейке ограничения.
При пересчёте значений ячеек обнаружена ошибка в одной формуле или в нескольких сразу. Найдите целевую ячейку или ячейку ограничения, порождающие ошибку, и измените их формулы так, чтобы они возвращали подходящее числовое значение.
Набрано неверное имя или формула в окне Добавить ограничение или окне Изменить ограничение или в поле Ограничения были заданы целое или двоичное ограничение. Чтобы ограничить значения ячейки множеством целых чисел, выберите оператор целого ограничения в списке условных операторов. Чтобы установить двоичное ограничение, выберите оператор для двоичного ограничения.
10. Мало памяти для решения задачи.
Система не смогла выделить память, необходимую для поиска решения. Закройте некоторые файлы или приложения, и попытайтесь снова выполнить процедуру поиска решения.
Примеры выполнения задач
ПРИМЕР № 1
Для изготовления четырёх видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Какое количество продукции каждого вида должно изготовляться, чтобы доход от реализации был максимальным?
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 1 | 2 | 1 | 0 | 18 |
| II | 1 | 1 | 2 | 1 | 30 |
| III | 1 | 3 | 3 | 2 | 40 |
| ЦЕНА ИЗДЕЛИЯ | 12 | 7 | 18 | 10 | |
Решение
1. Формулировка математической модели задачи:
· переменные для решения задачи: x1 – суточный объём изготовления продукции А, x2 – суточный объём изготовления продукции Б, x3 – суточный объём изготовления продукции В, x4 – суточный объём изготовления продукции Г;
· определение функции цели (критерия оптимизации). Суммарная суточная прибыль от изготовления всех видов продукции равна:
F=12* x1 +7* x2 +18* x3 +10* x4,
поэтому цель состоит в том, чтобы среди всех допустимых значений x1, x2, x3, x4 найти такие, которые максимизируют суммарную прибыль от изготовления продуктов F:
F=12* x1 +7* x2 +18* x3 +10* x4 max;· ограничения на переменные:
1. объём производства продукции не может быть отрицательным, т. е.
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0;
2. расход исходного продукта для изготовления всех видов продукции не может превосходить максимально возможного запаса данного исходного продукта, т. е.
1* x1 +2* x2 +1* x3 +0* x4 ≤ 18,
1* x1 +1* x2 +2* x3 +1* x4 ≤ 30,
1* x1 +3* x2 +3* x3 +2* x4 ≤ 40,
Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:
· Найти максимум следующей функции:
F=12* x1 +7* x2 +18* x3 +10* x4 max;· При ограничениях вида:
1* x1 +2* x2 +1* x3 +0* x4 ≤ 18,
1* x1 +1* x2 +2* x3 +1* x4 ≤ 30,
1* x1 +3* x2 +3* x3 +2* x4 ≤ 40,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0;
2. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений – на рабочий лист вводим необходимый текст, данные и формулы в соответствии с рис. 7. Переменные задачи x1, x2, x3, x4 находятся соответственно в C3, С4, С5, С6 . Целевая функция находится в ячейке С8 и содержит формулу:
=12*C3+7*C4+18*C5+10*C6