Моделирование системы заданной конфигурации (стр. 6 из 7)
5. Рассчитываем узловые характеристики по формулам:
li = ρi2 / ( 1 -ρi ) ,
mi = ρi/ ( 1 -ρi ) ,
ωi = li / λi ,
ui = mi / λi .
Для узла b1 получаем
l1 = 0,124; m1 = 0,42; ω1 = 31; u1 = 105;
для узла b2 получаем
l2 = 0,116; m2 = 0,404; ω2 = 14,5; u2 = 50,5;
для узла b3 получаем
l3 = 0,055; m3 = 0,263; ω3 = 13,75; u3 = 65,75.
Полученные результаты сведем в таблицу 4.4.
Таблица 4.4- Значения характеристик сети МО
| Узел | Характеристики | Значение |
| Узловые | ||
| b1 | l1 | 0,124 |
| ρ1 | 0,296 | |
| m1 | 0,42 | |
| ω1 | 31 | |
| u1 | 105 | |
| α1 | 1 | |
| b2 | l2 | 0,116 |
| ρ2 | 0,288 | |
| m2 | 0,404 | |
| ω2 | 14,5 | |
| u2 | 50,5 | |
| α2 | 2 | |
| b3 | l3 | 0,055 |
| ρ3 | 0,208 | |
| m3 | 0.263 | |
| ω3 | 13,75 | |
| u3 | 65,75 | |
| α3 | 1 | |
| Системные | ||
| L | 0,295 | |
| M | 1,087 | |
| U | 221,25 | |
| W | 59.25 |
Реализуем имитационный метод расчета полученной АМ в системе GPSSWorld.
Рисунок 4.3- GPSS-модель сети МО
Построим GPSS-модель по соответствующей ССМ, ориентированной на язык GPSS.
Текст GPSS модели приведен ниже.
Листинг4.1- Текст GPSS модели
GENERATE (Exponential(1,0,240))
queue U_system
queue w_b_1
queue u_b_1
SEIZE b_1
depart w_b_1
ADVANCE (Exponential(2,0,74))
RELEASE b_1
depart u_b_1
queue u_sum_b_2
Label_1 queue w_b_2
queue u_b_2
SEIZE b_2
depart w_b_2
ADVANCE (Exponential(3,0,36))
RELEASE b_2
depart u_b_2
TRANSFER .5,,Label_1
depart u_sum_b_2
queue u_b_3
queue w_b_3
SEIZE b_3
depart w_b_3
ADVANCE (Exponential(4,0,52))
RELEASE b_3
depart u_b_3
depart U_system
TERMINATE 1
start 100000
Листинг 4.2- Статистический отчет выполнения GPSS-модели
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
B_1 100002 0.308 74.159 1 0 0 0 0 0
B_2 200116 0.300 36.068 1 100002 0 0 0 0
B_3 100001 0.217 52.102 1 100001 0 0 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
U_SYSTEM 11 2 100002 0 1.149 276.367 276.367 0
W_B_1 8 0 100002 69323 0.135 32.565 106.148 0
U_B_1 9 0 100002 0 0.444 106.723 106.723 0
U_SUM_B_2 9 1 100002 0 0.428 102.970 102.970 0
W_B_2 9 0 200116 140362 0.128 15.388 51.534 0
U_B_2 9 1 200116 0 0.428 51.456 51.456 0
U_B_3 8 1 100001 0 0.277 66.674 66.674 0
W_B_3 7 1 100001 78392 0.061 14.572 67.437 0
Ниже в таблице 4.5 представлены результаты аналитического и имитационного (с разной длительностью – 10000, 50000, 100000 заявок) моделирования и вычислена погрешность. При этом за эталон взяты характеристики АМ.
Таблица 4.5- Результаты аналитического и имитационного моделирования сети МО
| Харак-тика | Значение характеристики | Погрешность, % | ||||||
| АМ | ИМ (10000) | ИМ (50000) | ИМ (100000) | 1 | 2 | 3 | ||
| Узел | ||||||||
| 1 | ρ1 | 0,296 | 0,312 | 0,309 | 0,308 | 5,4 | 4,39 | 4,05 |
| l1 | 0,124 | 0,142 | 0,135 | 0,135 | 14.51 | 8,87 | 8,87 | |
| m1 | 0,42 | 0,454 | 0,444 | 0,444 | 8,09 | 5,71 | 5,71 | |
| ω1 | 31 | 34,11 | 32,397 | 32,565 | 10,03 | 4,5 | 5,04 | |
| u1 | 105 | 108,949 | 106,336 | 106,723 | 3,76 | 1,27 | 1,64 | |
| 2 | ρ2 | 0,288 | 0,303 | 0,301 | 0,3 | 5,2 | 4,51 | 4,16 |
| l2 | 0,116 | 0,135 | 0,128 | 0,135 | 16,38 | 10,34 | 16,38 | |
| m2 | 0,404 | 0,438 | 0,429 | 0,428 | 8,41 | 6,19 | 5,94 | |
| ω2 | 14,5 | 16,159 | 15,336 | 15,338 | 11,44 | 5,76 | 5,78 | |
| u2 | 50,5 | 52,42 | 51,332 | 51,456 | 3,8 | 1,64 | 1,89 | |
| 3 | ρ3 | 0,208 | 0,221 | 0,218 | 0,217 | 6,25 | 4,8 | 4,32 |
| l3 | 0,055 | 0,068 | 0,062 | 0,061 | 23,64 | 12,73 | 10,91 | |
| m3 | 0,263 | 0,289 | 0,279 | 0,277 | 9,88 | 6,08 | 5,32 | |
| ω3 | 13,75 | 16,284 | 14,86 | 14,572 | 18,46 | 8,07 | 5,98 | |
| u3 | 65,75 | 69,288 | 66,86 | 66,674 | 5,38 | 1,69 | 1,4 | |
| Система | ||||||||
| L | 0,295 | 0,375 | 0,325 | 0,331 | 27,12 | 10,17 | 12,2 | |
| M | 1,087 | 1,181 | 1,151 | 1,149 | 8,65 | 5,89 | 5,7 | |
| U | 221,25 | 231,806 | 224,528 | 224,853 | 4,77 | 1,48 | 1,63 | |
| W | 59.25 | 66,553 | 62,593 | 62,525 | 12,33 | 5,64 | 5,53 | |
Выводы.
Из полученных данных видно, что расхождения в значениях характеристик вполне приемлемы и имеют тенденцию к уменьшению с ростом длительности имитационного моделирования.
5. РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
Опишем на языке GPSS ранее разработанную GPSS-ориентированную стохастическую сетевую модель.
Строим модель в соответствии с рисунком 3.1. Учитываем наличие двух потоков заявок, реальные законы распределений и т.д.
Текст программы приведен ниже.
Листинг 5.1- Текст программы
S_5 STORAGE 12
S_6 STORAGE 7
s_1 STORAGE 4
INITIAL X$OTK_,0
GENERATE (POISSON(3,240))
QUEUE U_SISTEM
QUEUE S1_U_SISTEM
ASSIGN 5,(DUNIFORM(2,1,4))
TEST LE P5,R$S_5,OCHER
QUEUE U_S_5
QUEUE S1_U_S_5
ENTER S_5,P5
ASSIGN 2,5
TRANSFER ,DALSHE
OCHER TEST LE P5,R$S_6,OTKAZ
QUEUE U_S_6
QUEUE S1_U_S_6
ENTER S_6,P5
ASSIGN 2,6
DALSHE QUEUE W_B_1
QUEUE S1_W_B_1
QUEUE U_B_1
QUEUE S1_U_B_1
ENTER S_1
DEPART W_B_1
DEPART S1_W_B_1
ADVANCE (UNIFORM(2,250,342))
LEAVE S_1
DEPART U_B_1
DEPART S1_U_B_1
NAZAD QUEUE W_B_2
QUEUE S1_W_B_2
QUEUE U_B_2
QUEUE S1_U_B_2
SEIZE S_2
DEPART W_B_2
ADVANCE (UNIFORM(2,16,56))
RELEASE S_2
DEPART S1_W_B_2
DEPART U_B_2
DEPART S1_U_B_2
TRANSFER .5,,NAZAD
QUEUE W_B_3
QUEUE S1_W_B_3
QUEUE U_B_3
QUEUE S1_U_B_3
SEIZE S_3
DEPART W_B_3
ADVANCE (UNIFORM(2,20,84))
RELEASE S_3
DEPART S1_W_B_3
DEPART U_B_3
DEPART S1_U_B_3
TEST E P2,5,OSVOB
LEAVE S_5,P5
DEPART U_S_5
DEPART S1_U_S_5
TRANSFER ,END_11
OSVOB LEAVE S_6,P5
DEPART U_S_6
DEPART S1_U_S_6
TRANSFER ,END_11
OTKAZ SAVEVALUE OTK_+,1
TRANSFER ,END_12
END_11 DEPART U_SISTEM
DEPART S1_U_SISTEM
END_12 TERMINATE 1
;***************************************************************************
GENERATE (UNIFORM(2,200,280))
QUEUE U_SISTEM
QUEUE S2_U_SISTEM
ASSIGN 5,(DUNIFORM(3,1,3))
TEST LE P5,R$S_5,OCHER2
QUEUE U_S_5
QUEUE S2_U_S_5
ENTER S_5,P5
ASSIGN 2,5
TRANSFER ,DALSHE2
OCHER2 TEST LE P5,R$S_6,OTKAZ2
QUEUE U_S_6
QUEUE S2_U_S_6
ENTER S_6,P5
ASSIGN 2,6
DALSHE2 QUEUE W_B_1
QUEUE S2_W_B_1
QUEUE U_B_1
QUEUE S2_U_B_1
ENTER S_1
DEPART W_B_1
DEPART S2_W_B_1
ADVANCE (UNIFORM(2,280,312))
LEAVE S_1
DEPART U_B_1
DEPART S2_U_B_1
NAZAD2 QUEUE W_B_2
QUEUE S2_W_B_2
QUEUE U_B_2
QUEUE S2_U_B_2
SEIZE S_2
DEPART W_B_2
ADVANCE (UNIFORM(3,26,46))
RELEASE S_2
DEPART S2_W_B_2
DEPART U_B_2
DEPART S2_U_B_2
TRANSFER .5,,NAZAD2
QUEUE W_B_3
QUEUE S2_W_B_3
QUEUE U_B_3
QUEUE S2_U_B_3
SEIZE S_3
DEPART W_B_3
ADVANCE (UNIFORM(3,30,74))
RELEASE S_3
DEPART S2_W_B_3
DEPART U_B_3
DEPART S2_U_B_3
TEST E P2,5,OSVOB2
LEAVE S_5,P5
DEPART U_S_5
DEPART S2_U_S_5
TRANSFER ,END_21
OSVOB2 LEAVE S_6,P5
DEPART U_S_6
DEPART S2_U_S_6
TRANSFER ,END_21
OTKAZ2 SAVEVALUE OTK_+,1
TRANSFER ,END_22
END_21 DEPART U_SISTEM
DEPART S2_U_SISTEM
END_22 TERMINATE 1
START 100000
Листинг 5.2 - Статистический отчет выполнения GPSS-модели
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY
S_2 199921 0.599 35.959 1 100001 0 0 0 1
S_3 99764 0.432 52.007 1 0 0 0 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
U_SISTEM 10 4 100004 236 3.748 450.001 451.066 0
S1_U_SISTEM 5 2 50006 174 1.873 449.717 451.288 0
U_S_5 8 3 93143 0 3.493 450.290 450.290 0
S1_U_S_5 5 2 46024 0 1.727 450.594 450.594 0
W_B_1 1 0 99768 99767 0.000 0.000 6.721 0
S1_W_B_1 1 0 49832 49832 0.000 0.000 0.000 0
U_B_1 5 2 99768 0 2.459 296.026 296.026 0
S1_U_B_1 3 1 49832 0 1.228 296.040 296.040 0
S2_U_SISTEM 6 2 49998 62 1.875 450.285 450.844 0
S2_U_S_5 6 1 47119 0 1.766 449.993 449.993 0
S2_W_B_1 1 0 49936 49935 0.000 0.000 6.721 0
S2_U_B_1 2 1 49936 0 1.231 296.013 296.013 0
W_B_2 6 1 199922 124662 0.215 12.903 34.276 0
S2_W_B_2 4 1 99968 0 0.407 48.857 48.857 0
U_B_2 6 2 199922 0 0.813 48.861 48.861 0
S2_U_B_2 4 1 99968 0 0.407 48.857 48.857 0
S1_W_B_2 4 1 99954 0 0.407 48.866 48.866 0
S1_U_B_2 4 1 99954 0 0.407 48.866 48.866 0
W_B_3 3 0 99764 77547 0.043 5.122 23.001 0
S2_W_B_3 3 0 49934 0 0.237 57.026 57.026 0
U_B_3 4 0 99764 0 0.475 57.130 57.130 0
S2_U_B_3 3 0 49934 0 0.237 57.026 57.026 0
S1_W_B_3 4 0 49830 0 0.237 57.234 57.234 0
S1_U_B_3 4 0 49830 0 0.237 57.234 57.234 0
U_S_6 4 1 6625 0 0.255 461.972 461.972 0
S1_U_S_6 2 0 3808 0 0.146 459.678 459.678 0
S2_U_S_6 3 1 2817 0 0.109 465.072 465.072 0
STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
S_5 12 6 0 12 204463 1 7.669 0.639 0 0
S_6 7 4 0 7 19820 1 0.761 0.109 0 0
S_1 4 2 0 4 99768 1 2.459 0.615 0 0
SAVEVALUE RETRY VALUE
OTK_ 0 236.000
Ниже в таблице 5.1 представлены результаты аналитического и имитационного моделирования (для каждого из потоков в отдельности и безотносительно к потокам заявок - п_1, п_2, п) и вычислена погрешность аналитической модели. При этом за эталон взяты характеристики ИМ.
Таблица 5.1 - Характеристики ИМ
| Характеристика | Значение характеристики | Погрешность, % | |||
| АМ | ИМ 1 | ИМ 2 | ИМ | 1 | |
| Узел | |||||
| 1 | ρ1 | 0,296 | 0.308 | 0.309 | 0,615 |
| l1 | 0,124 | 0.000 | 0.000 | 0,000 | |
| m1 | 0,42 | 1.234 | 1.235 | 2,459 | |
| ω1 | 31 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | |
| u1 | 105 | 296.091 | 295.939 | 296.026 | 181,93 |
| 2 | ρ2 | 0,288 | 0.3 | 0.301 | 0.599 |
| l2 | 0,116 | 0.005 | 0.004 | 0.215 | |
| m2 | 0,404 | 0.306 | 0.306 | 0.813 | |
| ω2 | 14,5 | 0.635 | 0.53 | 12.901 | |
| u2 | 50,5 | 36.609 | 36.507 | 48.861 | 3.24 |
| 3 | ρ3 | 0,208 | 0.217 | 0.217 | 0.432 |
| l3 | 0,055 | 0.001 | 0.001 | 0.043 | |
| m3 | 0,263 | 0.218 | 0.218 | 0.475 | |
| ω3 | 13,75 | 0.331 | 0.185 | 5.112 | |
| u3 | 65,75 | 52.338 | 52.159 | 57.130 | 13.11 |
| Система | |||||
| L | 0,295 | 0.006 | 0.005 | 0.258 | 12.54 |
| M | 1,087 | 1.087 | 1.759 | 3.747 | 244,71 |
| U | 221,25 | 385.346 | 384.605 | 402.022 | 81.7 |
| W | 59.25 | 0.966 | 0.715 | 18.013 | 69.6 |
Выводы. Большие различия в результатах вызваны тем, что при расчете аналитической модели в нее были внесены упрощения:
1. Преобразование исходной ССМ в сеть МО разомкнутого типа.
2. Замена многоканальных узлом одноканальными.
3. Преобразование сети МО в однородную сеть.
4. Преобразование сети МО в экспоненциальную сеть.