Использование нечеткой искусственной нейронной сети TSK Takagi Sugeno Kanga в задаче прогнозирования (стр. 4 из 14)
5. На выходе ИНС ожидается прогноз изменения значения величины
. Т.е.
где
– выход ИНС.6.
функции принадлежности типа кубических сплайнов, предложенные Е. В. Бодянским. На интервале [0,1], нужно расположить 
функций принадлежности 
при этом центр 
расположен в нуле ( 
), а центр 
в единице 
.Данные функции принадлежности не допускают «дыр» и обеспечивают единичное разбиение, т.е.
Рисунок 2. Структура исследуемой нейронной сети
4.4 Сравнение полученных результатов
В таблице 1 приведено СКО на обучающей и через черту приведено СКО на проверочной выборке для ННС TSK, ИНС с кубическими сплайнами (далее ИНС) и МЭС.
Как видно с таблицы 1 ННС TSK на обучающей выборке во всех экспериментах показала СКО более чем в два раза меньшее, чем МЭС.
На проверочной выборке ННС TSK также показала лучший результат во всех экспериментах в сравнении с МЭС.
ННС TSK в сравнении с ИНС показала приблизительно одинаковые результаты, но в среднем на 3.75% хуже по критерию СКО.
| USD-EUR | USD-GBR | USD-JPY | |
| ННСTSK | 0.0000162/0.0000234 | 0.0000104/0.0000286 | 0.0729360/0.3195586 |
| ИНС | 0.00001249/0.00002505 | 0.00000625/0.00001168 | 0.67920842/1.25459400 |
| МЭС | 0.00002453/0.00005979 | 0.00001302/0.00005821 | 1.34542648/0.98794776 |
Таблица 1. СКО на обучающей выборке. Через черту приведено СКО на проверочной выборке
| RUR-USD | RUR-EUR | RUR-GBR | RUR-CHF | RUR-JPY | |
| ННСTSK | 0.0027301/0.0202277 | 0.0059374/0.03839935 | 0.0339521/0.0951158 | 0.0083554/0.0156637 | 0.0229360/0.0695586 |
| ИНС | 0.00297544/0.00663364 | 0.00545026/0.01173761 | 0.03610494/0.07352309 | 0.00545026/0.01173761 | 0.02180100/0.04099284 |
| МЭС | 0.00524360/0.04131376 | 0.00992108/0.06564615 | 0.06952535/0.24069109 | 0.00992108/0.06564615 | 0.04279490/0.11568037 |
В таблице 2 приведены значения критерия САПП на обучающей и через черту на проверочной выборке для рассматриваемой ИНС и МЭС. Как видно с таблицы 2 ННС TSKна обучающей и проверочной выборках во всех экспериментах показала лучшие результаты, чем МЭС. ННС TSK в сравнении с ИНС показала приблизительно одинаковые результаты, но в среднем на 1% хуже по критерию САПП. Полученные результаты свидетельствуют о том, что ННС TSKдает результаты по критерию среднеквадратического отклонения и САПП значительно лучше чем МЭС, но немного уступает ИНС с кубическими сплайнами.
| USD-EUR | USD-GBR | USD-JPY | |
| ННС TSK | 0.0056839/0.00522093 | 0.0058833/0.0089322 | 0.0046822/0.0127999 |
| ИНС | 0.0055841/0.0075334 | 0.0054146/0.0084466 | 0.0040441/0.0106893 |
| МЭС | 0.0075474/0.0125653 | 0.0084500/0.0093964 | 0.0094191/0.0195964 |
Таблица 2. САПП на обучающей выборке. Через черту приведенСАПП на проверочной выборке
| RUR-USD | RUR-EUR | RUR-GBR | RUR-CHF | RUR-JPY | |
| ННС TSK | 0.0025303/0.0035533 | 0.0011895/0.0061127 | 0.0049555/0.0089827 | 0.0022569/0.0063632 | 0.0066822/0.0077999 |
| ИНС | 0.0024876/0.0045957 | 0.0015338/0.0071520 | 0.0037962/0.0065741 | 0.0022448/0.0081520 | 0.0066179/0.0084628 |
| МЭС | 0.0046019/0.0123068 | 0.00992108/0.06564615 | 0.0041510/0.0118451 | 0.0141510/0.0178451 | 0.0117940/0.0168037 |
4.5 Исследование чувствительности ННСTSK
4.5.1 Исследование чувствительности к длине обучающей выборки
В данном разделе рассматривается чувствительность ННС TSK в зависимости от длины обучающей выборки. Рассматривается только одна валютная пара доллар США – евро. Во всех экспериментах варьировалась длина обучающей выборки, она составляла 50, 100, 200, 300 и 400 точек. На рисунках 18-25 приведены графики зависимостей СКО и критерия САПП в зависимости от длины обучающей выборки.
На графиках 18, 20, 22, 24 изображены графики критериев СКО и САПП на обучающей выборке. Как видно с графиков, при увеличении обучающей выборки уменьшаются значения СКО и САПП. На графиках 19, 21, 23, 25 изображены графики критериев СКО и САПП на проверочной выборке. Как видно с графиков, при увеличении обучающей выборки увеличиваются значения СКО и САПП и достигают своего максимального значения при длине обучающей выборки в 400 точек. Далее графики начинают убывать.
Можно сделать вывод, что оптимальным значеное значение обучающей выборки составляет 50 точек.
Рисунок 18. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг СКО (
) на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки. 
Рисунок 19. Зависимость СКО (
) при прогнозированни на 1 шаг на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки.
Рисунок 20. Зависимость при прогнозированни на 3 шага вперед СКО (
) на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки 
Рисунок 21. Зависимость при прогнозированни на 3 шага вперед СКО (
) на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки.
Рисунок 22. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг САПП
на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки 
Рисунок 23. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг САПП
на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки
Рисунок 24. Зависимость при прогнозированни на 3 шага САПП
на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки 
Рисунок 25. Зависимость при прогнозированни на 3 шага САПП
на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки4.5.2 Исследование чувствительно ННС TSK к изменению количества правил
В данном разделе рассматривается чувствительность ННС TSK в зависимости от количества правил в первом слое структуры сети. Рассматривается только одна валютная пара доллар США – евро. Длина обучающей выборки была выбрана равной 50. Во всех экспериментах варьировалось количество правил, оно составляло 1, 3, 5, 7, 9.
На рисунках 26, 28, 30, 32 изображена зависимость критериев СКО и САПП при прогнозировании на 1 и 3 шага вперед на обучающей выборке. Как видно с этих рисунков, при увеличении количества правил уменьшается ошибка по критерию СКО и САПП при прогнозах на 1 и на 3 шага вперед.
На рисунках 27, 29, 31, 33 изображена зависимость критериев СКО и САПП при прогнозировании на 1 и 3 шага вперед на проверочной выборке. Как видно из этих рисунков, при увеличении количества правил сначала достигается минимум при количества правил
, а затем ошибка увеличивается. 
Рисунок 26. Зависимость СКО
при прогнозировании на 1 шаг на обучающей выборке в зависимости от количества правил
Рисунок 27. Зависимость СКО
при прогнозировании на 1 шаг на проверочной выборке в зависимости от количества правил 
Рисунок 28. Зависимость СКО
при прогнозировании на 3 шага на обучающей выборке в зависимости от количества правил
Рисунок 29. Зависимость СКО
при прогнозировании на 3 шага на проверочной выборке в зависимости от количества правил