Расчет и исследование динамических показателей и показателей качества двухконтурных систем автоматического (стр. 5 из 5)

4.2.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром

Используя выражения, выведенные в п.4.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе

Следовательно, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора внешнего контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ

4.2.3 Система с минимальным показателем колебательности

Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с минимальным показателем колебательности

Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то

4.2.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР

Используя выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР, рассчитаем и построим кривые логарифмических частотных характеристик. Данные расчета ЛФЧХ представлены в таблице10. Учитывая то, что системы без фильтра и с минимальным показателем колебательности имеют одинаковые ЛФЧХ, обозначим ее как φ (ω) - м. к. Расчет ЛФЧХ разомкнутых систем.

Таблица 10

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем

Рис. 20

4.2.5 Связи между прямыми показателями качества и частотными характеристиками

По виду ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить:

1) Система устойчива, если при частоте среза ЛФЧХ меньше 180˚, запас по фазе больше нуля;

2) Время регулирования системы обратно пропорционально частоте среза

;

3) Система устойчива, если запас по амплитуде больше нуля, при частоте достижения ЛФЧХ значения 180˚;

4) Если при частоте среза наклон ЛАЧХ больше - 20 дБ/дек, то система устойчивая;

5) Для устойчивости необходим диапазон с наклоном - 20 дБ/дек не менее одной декады;

6) По низкочастотной части ЛАЧХ можно судить о статизме системы. Если наклон 0 дБ/дек, то система статическая, если - 20 дБ/дек, то система первого порядка статизма, а если - 40 дБ/дек - второго порядка статизма.

4.3 Произвести аналитический расчет переходных процессов САР

4.3.1 Расчет переходных процессов

Управляющее воздействие

Используя передаточные функции из п.4.2, находим переходные функции по управляющему воздействию.

Система, построенная по симметричному оптимуму (без фильтра)

Передаточная функция при управляющем воздействии, когда выходом является выход внешнего контура регулирования: y_вх=g (p), y_вых=y₂

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию по управляющему воздействию для выходной величины внешнего контура

где

- переходная функция оптимального процесса, для передаточной функции третьей степени;

- производная этой функции.

Для выходной величины внутреннего контура

Система, построенная по симметричному оптимуму с фильтром.

Передаточная функция при управляющем воздействии, когда выходом является выход внешнего контура регулирования

Переходный процесс будет оптимальным

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной величины внутреннего контура

Для системы с минимальным показателем колебательности стоить кривые переходного процесса не будем по причине сложности вывода переходной функции.

Возмущающее воздействие.

Передаточная функция по возмущению будет одинаковой как для системы с фильтром, так и для системы без фильтра, т.к возмущающее воздействие не влияет на фильтр. Это справедливо как для внешнего, так и для внутреннего контуров.

Передаточная функция для выходной величины внешнего контура

В разомкнутой САР будет находиться интегральное звено контура регулирования, а в обратной связи - звено внутреннего контура и регулятор.

Отсюда передаточная функция замкнутой САР

где Q’₃ - знаменатель оптимальной по техническому оптимуму системы третьего порядка, с постоянной времени Т’_μ=2T_μ=2·0,02=0,04c.

Переходная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внешнего контура (находим с помощью обратного преобразования Лапласа).

Передаточная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внутреннего контура будет равна передаточной функции по управляющему воздействию, когда выходом является выходная величина внешнего контура.

4.3.2 Построение переходных процессов

Пользуясь выражениями из п.4.3.1, произведем расчет кривых переходных процессов. Расчетные данные представлены в таблице 11.

Таблица 11

Расчет кривых переходных процессов по управляющему воздействию

Пользуясь выражениями из п.4.3.3, произведем расчет кривых переходных процессов. Расчетные данные представлены в таблице 12.

Таблица 12

Расчет кривых переходных процессов по возмущающему воздействию

Кривые переходного процесса при управляющем воздействии

Рис.21

Кривые переходного процесса при возмущающем воздействии

Рис.22

4.4 Экспериментальный расчет переходных процессов

Используя программу СИАМ и файл 5TAU1, произведем расчет переходного процесса для систем построенных по симметричному оптимуму с фильтром и без фильтра. На рисунке 23 представлены переходные процессы систем при управляющем воздействии, а на рисунке 24 - при возмущающем воздействии.

Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Рис.23

Переходные процессы систем при возмущающем воздействии

Рис.24

Для сравнения системы, построенной по симметричному оптимуму, с системой с минимальным показателем колебательности используем файл 5TAU2. На рисунке 25 представлены переходные процессы систем при управляющем воздействии, а на рисунке 26 - при возмущающем воздействии.

Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Рис.25

Переходные процессы систем при возмущающем воздействии

Рис.26

4.5 Определение показателей САР

САР	Коорди-ната	Управляющее воздействие				Возмущающее воздействие
		σ,%	Трег1/Тμ	Трег2/Тμ	Т1/Тμ	σ,%	Трег1/Тμ	Трег2/Тμ	Т1/Тμ
						Δдин,%
Симм. опт без фильтра	у1	-				43,4
	у2	43,4				58,8
Симм. опт с фильтром	у1	-				43,4
	у2	8,1				58,8
Система с миним. М	у1	-				43,4
	у2	43,4				51,2