Расчет и исследование динамических показателей и показателей качества двухконтурных систем автоматического (стр. 4 из 5)
где T =
=0,028с, а 
=0,707.Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.
где T’μ=2Tμ=0,04с.
3.6.2 Возмущающее воздействие
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.
Для упрощенного случая функция останется такой же.
Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина - выход внешнего контура регулирования.
где T =
=0,028с, а =0,707.То же самое и для упрощенного контура
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.
Расчет ЛФЧХ при управляющем воздействии
Таблица 7
Расчет ЛФЧХ при возмущающем воздействии
Таблица 8
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии
Рис.16
Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии
Рис.17
3.7 Выводы
Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР - статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tμ/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое, с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени, приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.
Показатели качества САР
Таблица 9
| Показатель качества САР | Управляющее воздействие | Возмущающее воздействие | ||||||
| у1 | y2 | y1упр | y2упр | у1 | y2 | y1упр | y2упр | |
| σ,% | - | 8,1 | - | 4,3 | 8,1 | 11 | 4,3 | 4,3 |
| Tрег1/Тμ | ||||||||
| Tрег2/Тμ | ||||||||
| T1/Тμ | ||||||||
| Δ | - | - | - | - | - | 0,66 | - | 0,66 |
| h, дБ | - | ∞ | ∞ | |||||
| g, град | 0 | |||||||
4. Расчет и исследование двухконтурной астатической САР
4.1 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.1.1 Определение параметров САР
Из способа оптимизации по техническому оптимуму следует, что для получения астатической характеристики в контуре регулирования надо вводить в систему регулятор с интегрирующей составляющей. Если интегрирующая составляющая отсутствует, то система будет статической. На нашу систему действует как управляющее, так и возмущающее воздействие. Внутренний контур регулирования содержит в регуляторе интегрирующее звено, и система является астатической по управляющему воздействию. Однако в нашей двухконтурной системе, рассмотренной в п.3, регулятор - пропорциональное звено, поэтому возмущающее воздействие приводит к появлению статической ошибки.
Часто на практике требуется получение системы астатической и по управлению, и по возмущению, где статическая ошибка отсутствует полностью. Для этого в систему необходимо ввести второе интегрирующее звено - регулятор с интегральной составляющей. При этом система станет как астатической (по управляющему воздействию и по возмущающему воздействию), так и неустойчивой, потому что ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс с наклоном - 40 дБ/дек, что является признаком неустойчивости. В этом случае необходимо изменить ЛАЧХ системы таким образом, чтобы частота среза соответствовала участку ЛАЧХ с наклоном - 20 дБ/дек. Переход с - 40 дБ/дек на - 20 дБ/дек должен происходить на октаву раньше, следовательно, получаем характеристику, которая будет симметрична относительно частоты среза. Такая система будет устойчивой. Закон такой оптимизации назван симметричным оптимумом по виду желаемой ЛАЧХ. Система, оптимизированная по такому оптимуму - система с двукратным интегрированием, астатическая по возмущающему и управляющему воздействию. ЛАЧХ такой системы представлена на рисунке 18.
Передаточная функция системы построенной по симметричному оптимуму
ЛАЧХ системы, построенной по симметричному оптимуму
Рис.18
Показатели такой схемы:
Максимальный запас по фазе наблюдается при частоте среза
рад/с. 
Перерегулирование системы при частоте среза
При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с постоянной регулирования
с, т.е. по упрощенной схеме САР.Чтобы получить систему с передаточной функцией
, нужно чтобы передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение 
где
- передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.Для уменьшения перерегулирования при управляющем воздействии в такой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией
В соответствии с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 19. Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму
Рис. 19
Также параллельно будем рассматривать САР с минимальным показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора
4.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.2.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
Передаточная функция замкнутого контура
где Т’μ=2Tμ=2·0,02=0,04c - постоянная времени внутреннего контура; Q3 (р) - знаменатель оптимальной передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.