Информатика и компьютерная техника (стр. 11 из 15)

Таким образом, алгоритмы должны обладать такими основными свойствами: массовостью (результативностью); понятностью; дискретностью; конечностью; определенностью; эффективностью.

Среди других свойств алгоритмов, следует отметить оптимальность и элегантность. Правда понятие оптимальности в алгоритмах имеет компромиссный характер, так как можно оптимизировать количество необходимых для получения результата операций, или объем требуемой памяти, или скорость выполнения и даже понятность алгоритма. Поэтому, составляя алгоритм, следует определиться, что надо оптимизировать в первую очередь и как этого достичь. Составление алгоритмов является не только трудоемким процессом, но и, в некотором смысле искусством, поэтому так ценятся хорошие элегантные алгоритмы. Составление алгоритма предполагает от составителя следующего:

· Ясное понимание хода решения задачи, а лучше нескольких вариантов, получения решения, начиная с ввода (определения) исходных данных.

· Знание возможностей исполнителя по выполнению тех указаний, с помощью которых записывается данный алгоритм.

· Если алгоритм составляется под написание программы на алгоритмическом языке, то желательно для составителя алгоритма иметь хорошее представление о синтаксисе языка и наборе операторов языка.

Виды и способы записи алгоритмов

Различают три основных вида алгоритмов:

А) линейные; -

Б) разветвляющиеся;

В) циклические.

Алгоритм называется линейным, если его указания выполняются последовательно в том порядке, в котором они записаны.

Алгоритм— разветвляющийся, если в процессе решения требуется проверять некоторые условия и в зависимости от их выполнения или невыполнения, выполняются те или иные группы указаний.

Алгоритм - циклический, если в нем имеется хотя бы одна группа указаний, которая в процессе выполнения повторяется.

Для реальных задач, как правило, алгоритмы обладают всеми тремя видами, т.е. в них существуют и линейные группы указаний, и разветвляющиеся участки, и циклические группы. Существует несколько способов записи алгоритмов, которые применяются при составлении программ для решения задач на ЭВМ:

· операторная схема алгоритма;

· блок-схема алгоритма;

· программа, запись алгоритма на алгоритмическом языке.

Операторные схемы алгоритмов

Группа указаний, которая имеет свой законченный смысл, называется оператором.

Операторы мы будем обозначать большими буквами с индексами, A_i и т.п. Операторы классифицируется следующим образом.

1) По структурным свойствам:

а) простой; б) составной; в) циклический.

2) По характеру выполняемых действий:

а) арифметический; б) логический; в) оператор перехода (передачи управления); г) оператор ввода информации в машину; д) оператор вывода информации из машины; е) оператор обмена информацией; ж) оператор остановки и др.

Почти каждый алгоритм можно разделить на несколько групп указаний различных по назначению, т.е. операторов. Обозначив, операторы буквами, и указав последовательность выполнения операторов стрелками,мы получим операторную схему алгоритма.

Пример 3. Пусть требуется вычислить величины:

(1)

(2)

Исходными данными для решения задачи является значения переменных x, a. Обозначим оператор ввода исходных данных через B₁. Оператор вывода результата (значений y, z) через – B₂. Оператор вычисления значения y по формуле (I) - через A₁ . Оператор вычисляющий z- по формуле (2), через – A₂. Оператор остановки процесса решения через O₁ . Переход между операторами обозначим стрелками. Тогда операторную схему алгоритма решения данной задачи можно представить следующим образом:

т.е. вначале следует ввести значения исходных данных –x, a (оператор B₁); затем вычислить значение y (оператор A₁); вычислив значение y, требуется вычислить значение z(оператор A₂); напечатать результат - значения y, z (оператор B₂) и остановить процесс – оператор О₁.

Если операторы выполняются в том порядке, в котором они записаны, то стрелки можно опустить, т.е. операторную схему можно записать в следующем сокращенном виде:

.

Это пример линейного алгоритма. Приведем пример разветвляющегося алгоритма.

Пример 4. Написать операторную схему алгоритма по определению корней квадратного уравнения

при . Опишем процесс (план) решения задачи:

1) вычисляем значение дискриминанта,

;

2) сравниваем значения дискриминанта с нулем;

3) если

, то вычисляем x₁, x₂по формулам

; ,

печатаемполученные значения, и останавливаем процесс решения;

4) если

,то выводим фразу«Действительных корней нет»иостанавливаем процесс решения.

Запишем теперь операторную схему,

Обозначим:

B₁ - оператор ввода значений a, b, c;

A₁ - оператор вычисляющий дискриминант D;

P₁ - оператор проверяющий условие D<0;

A₂ - оператор вычисляющий значение x_1;

A₃ - оператор вычисляющий значение x_2;

B₂ - оператор вывода значений x₁, x₂;

B₃ - оператор вывода фразы «Действительных корней нет»;

O₁, O₂ - операторы остановки.

Тогда операторную схему алгоритма вычисляющего значение корней уравнения можно записать следующим образом: