Защита информации 2 5 (стр. 7 из 14)

Оценка секретных систем.

Имеется несколько различных критериев, которые можно использовать для оценки качества секретной системы. Рассмотрим их подробнее.

1) Количество секретности.

Некоторые секретные системы являются совершенными в том смысле, что положение противника не облегчается в результате перехвата любого количества сообщений. Другие системы, хотя и дают противнику некоторую информацию при перехвате очередной криптограммы, но не допускают единственного «решения». Системы, допускающие единственное решение, очень разнообразны как по затрате сил и времени, необходимых для получения этого решения, так и по количеству материала, который необходимо перехватить для получения единственного решения.

2) Объем ключа.

Ключ должен быть передан из передающего пункта в приемный пункт таким способом, чтобы его нельзя было перехватить. Иногда его нужно запомнить. Поэтому желательно иметь ключ настолько малый, насколько это возможно.

3) Сложность операции шифрования и дешифрования.

Операции шифрования и дешифрования должны быть, конечно по возможности, простыми. Если эти операции производятся вручную, то их сложность приводит к потере времени, появлению ошибок и т.д. Если они производятся механически, то сложность приводит к использованию больших и дорогих устройств.

4) Разрастание числа ошибок.

В некоторых типах шифров ошибка в одной букве, допущенная при шифровании или передаче, приводит к большому числу ошибок в расшифрованном тексте. Такие ошибки разрастаются в результате операции дешифрования, вызывая значительную потерю информации и часто требуя повторной передачи криптограммы.

5) Увеличение объема сообщения.

В некоторых типах секретных систем сообщения увеличиваются в результате операции шифрования. Этот нежелательный эффект можно наблюдать в системах, в которых делается попытка потопить статистику сообщения в массе добавляемых нулевых символов, или где используются многократные замены.

Совершенная секретность.

Предположим, что имеется конечное число возможных сообщений.

с априорными вероятностями и что эти сообщения в возможные криптограммы , так что – отображение, которое приводит сообщение к криптограмме .

После того, как шифровальщик противника перехватил некоторую криптограмму

, он может вычислить апосториорные вероятности различных сообщений .

Необходимое и достаточное условие для того, чтобы система была совершенно секретной, можно записать в следующем виде

где

– априорная вероятность сообщения ;

– условная вероятность криптограммы при условии, что выбрано сообщение , т.е. сумма вероятностей всех тех ключей, которые переводят сообщение в криптограмму ;

– вероятность получения криптограммы

;

– апостериорная вероятность сообщения при условии, что перехвачена криптограмма .

Для совершенной секретности системы величины

и должны быть равны для всех и . Следовательно, должно быть выполнено одно из равенств:

или же

,для любых и .

Если

,то ,и система совершенно секретна.

Теорема.

Необходимое и достаточное условие для совершенной секретности состоит в том, что

для всех

и , т.е. не должно зависеть от .

Ненадежность.

Имеется два основных типа ненадежности: ненадежность ключа и ненадежность сообщения.

– ненадежность ключа;

– ненадежность сообщения.

,

,

где

, , – криптограмма, сообщение, ключ.

– вероятность ключа и криптограммы .

– апостериорная вероятность ключа , если перехвачена криптограмма .

– вероятность сообщения и криптограммы .

– апостериорная вероятность сообщения , если перехвачена криптограмма .

Для кода подстановки.

6. Третий этап развития криптографии

Идею, лежащую в основе криптосистем с открытым ключом, высказали в 1975 году Диффи и Хелмен. Они ввели понятие односторонней функции с секретом. Это дало принципиальную возможность разрабатывать криптосистемы с открытым ключом, в которых алгоритм шифрования является общедоступным, и поэтому нет необходимости в секретных каналах связи для предварительного обмена ключами.

При шифровании с открытым ключом для шифрования и расшифрования используются разные ключи, и знание одного их них не дает практической возможности определить второй.

6.1 Шифр Ривеста – Шамира – Алдемана

Первой и наиболее известной криптографической системой с открытым ключом была предложенная в 1978 году система RSA (Массачусетский технологический институт). Она основана на трудности разложения больших целых чисел на простые сомножители.

Исходный текст должен быть переведен в цифровую форму. В результате текст представляется в виде одного большого числа. Затем полученное число разбивается на части так, чтобы каждая из них была числом в промежутке от

до . .