Розвязання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера (стр. 2 из 2)

readln(k);

writeln('введите отрезок ');

readln(c,d);

o:=5;

h:=abs(d-c)/o;

writeln('шаг=',h:1:1);

writeln('задайте начальные условия y(x)= ');

for i:=0 to n-1 do

readln(v[i]);

if n=3 then begin

yx[0]:=v[0];

ay[0]:=v[1];

by[0]:=v[2];

p[0]:=(k*c-l[0]*v[0]-l[1]*v[1]-l[2]*v[2])/l[3];

x[0]:=c;

gotoxy(32,1);

write(' ');

gotoxy(32,2);

write(' x y a b ');

gotoxy(32,3);

write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' ',by[0]:7:7,' ');

for i:=0 to o-1 do begin

x[i]:=x[i]+h/2;

y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i];

a[i,1]:=ay[i]+(h/2)*by[i];

b[i,1]:=by[i]+(h/2)*p[i];

ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1]-l[1]*a[i,1]-l[2]*b[i,1])/l[3];

xy[i]:=x[i]+h/2;

yx[i+1]:=yx[i]+h*a[i,1];

ay[i+1]:=ay[i]+h*b[i,1];

by[i+1]:=by[i]+h*ff[i];

x[i+1]:=x[i]+h/2;

p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1]-l[2]*by[i+1])/l[3];

end;

for i:=0 to o-1 do begin

gotoxy(32,4+i);

write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[i+1]:7:7,' ',by[i+1]:7:7,' ');

end;

gotoxy(32,4+o);

write(' ');

end;

if n=2 then begin

x[0]:=c;

yx[0]:=v[0];

ay[0]:=v[1];

p[0]:=(k*c-l[0]*yx[0]-l[1]*v[1])/l[2];

gotoxy(32,1);

write(' ');

gotoxy(32,2);

write(' x y a ');

gotoxy(32,3);

write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' ');

for i:=0 to o-1 do begin

x[i]:=x[i]+h/2;

y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i];

a[i,1]:=ay[i]+(h/2)*p[i];

ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1]-l[1]*a[i,1])/l[2];

xy[i]:=x[i]+h/2;

yx[i+1]:=yx[i]+h*a[i,1];

ay[i+1]:=ay[i]+h*ff[i];

x[i+1]:=x[i]+h/2;

p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1])/l[2];

end;

for i:=0 to o-1 do begin

gotoxy(32,4+i);

write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[I+1]:7:7,' ');

end;

gotoxy(32,4+o);

write(' ');

end;

if n=1 then begin

x[0]:=c;

yx[0]:=v[0];

p[0]:=(k*x[0]-l[0]*yx[0])/l[1];

for i:=0 to o-1 do begin

x[i]:=x[i]+h/2;

y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*p[i];

xy[i]:=x[i]+h/2;

ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1])/l[1];

yx[i+1]:=yx[i]+h*ff[i];

x[i+1]:=x[i]+h/2;

p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1])/l[1];

end;

gotoxy(32,1);

write(' ');

gotoxy(32,2);

write(' x____________ y ');

write('___________________');

gotoxy(32,3);

write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ');

for i:=0 to o-1 do begin

gotoxy(32,4+i);

write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ');

end;

gotoxy(32,o+4);

write(' ');

end;

lap1:readln;

clrscr;

end.

Результат роботи програми

У випадку, коли порядок похідної = 0:

Умовні позначення

1. ПУ * - початкова умова

2. ЗДР* – звичайне диференціальне рівняння

3. ДР* - диференціальне рівняння

Список використаних джерел:

Щодо реалізації алгоритму у середовищі Borland Pascal :

· Боровик В.О., Тиркусова Н.В. програмування: Навч. посібник.-Суми: Вид-во СумДУ, 2004.-Частина 1.-107с. – Рос. Мовою

· Боровик В.О., Тиркусова Н.В. програмування: Навч. посібник.-Суми: Вид-во СумДУ, 2004.-Частина 2.-107с. – Рос. Мовою

· http:// www.forum.pascla.net

· http://pascalclub.ru

Щодо математичного обґрунтування методa:

· Диференціальні рівняння : Навчю посібник А.М. Самійленко, С.А. Кривошия, М.О. Перестук. – К.: Либідь, 2003-504 с.

· http:// www.alglib.sources.ru

· http:// www.alglib.ru

· http:// www.users.kpi.kharkov.ua