Исследование структурной надежности методом статистического моделирования (стр. 7 из 14)

.

Так, для системы с параметрами p = 0,99, N = 20, z0 = 3 время испытаний можно сократить приблизительно в 150 раз для достоверности получаемых результатов не хуже, чем в случае прямого набора статистики отказов системы.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Критерии оценки структурной надежности методом статистического моделирования

Современные сети коммутации имеют весьма сложную структуру [7]. Прежде всего, необходимо сформулировать критерий отказа сети.

Через сеть обменивается информацией большое число пар абонентов, причем часто требуется, чтобы вероятность наличия связи между корреспондентами выделенной пары (r, l) была не менее заданной Рrl. Под наличием связи понимается существование, по крайней мере, одного исправного пути между соответствующими узлами. Конечно, в сложной сети наличие исправного пути еще не гарантирует немедленного установления соединения, так как элементы этого пути могут быть заняты для обмена информацией других корреспондентов. Однако, если предположить, что термин “наличие связи” относится только к информации высшей категории (доля которой в реальных сетях обычно весьма мала) и элементы любого исправного пути способны обеспечить обмен этой информацией в интересах всех корреспондентов, которые им могут воспользоваться, то возникает возможность рассматривать все пары корреспондентов независимо с точки зрения наличия связи между ними. В элементах сети, производительность которых недостаточна для обслуживания суммарной нагрузки высшей категории, можно предусмотреть большее число s рабочих компонентов.

Таким образом, сеть обладает заданной надежностью, если вероятность наличия связи или, как говорят, вероятность связности Hrl для каждой пары узлов не менее заданной Рrl. В этих условиях расчет структурной надежности сети сводится к расчету вероятности связности между узлами.

Следующим критерием оценки структурной надежности является интегральный критерий. По этому критерию сеть считается исправной (связной), если имеется связь между всеми ее узлами и задается требование на вероятность такого события.

Последний критерий как раз и используется при оценке структурной надежности сети методом статистического моделирования.

2.2 Разработка алгоритма расчета структурной надежности

2.2.1 Алгоритм расчета структурной надежности сети

связи методом статистического моделирования

Опишем сначала принцип расчета структурной надежности сети методом статистического моделирования [4].

Сеть связи задают в виде вероятностной матрицы смежности

, где – элемент матрицы, отражающий величину надежности линии связи между узлом и узлом , а – коэффициент готовности данной линии связи . В свою очередь коэффициент готовности может быть определен по следующей формуле:

(2.1)

где

– время наработки на отказ, – среднее время восстановления.

Производится

независимых испытаний, каждое из которых можно условно разделить на два этапа.

На первом этапе вырабатывают

независимых случайных, равномерно распределенных в интервале чисел . Затем, значения последовательно сравниваются с величинами по следующему алгоритму:

если

– элемент сети отказал, результат равен нулю;

если

– элемент сети находится в исправном состоянии, результат равен единице.

Результаты сравнения записываются в матрицу

, .

На втором этапе производится проверка структуры сети, которая описана матрицей

, на связность. Если сеть связна, то исход испытания относится к числу благоприятных .

Результатом оценки структурной надежности сети является значение

– отношение числа благоприятных исходов к общему числу испытаний.

Проверка сети на связность может осуществляться, например, на основе процедуры “соединения”. Ее суть заключается в следующем.

На анализируемой сети выбирается произвольный узел. Далее находят смежные ему узлы и соединяют с ним. Это происходит до тех пор, пока сеть не представится в виде одного узла – “точки” (в случае если, сеть связана) или множества узлов (если сеть не связана).

Разработанный на основе всего выше изложенного алгоритм программы, в общем виде, отобразим на рисунке 2.1. Опишем с начала переменные, используемые в этом алгоритме:

i, e и j – переменные используемые в циклах типа for – next основной процедуры расчета надежности сети;

PlasResult – хранит число благоприятных исходов;

x( ) – динамический массив, равномерно распределенных в интервале (0, 1) чисел;

Nnoi – хранит текущий номер испытания;

maxNnoi – хранит общее число испытаний;

PP – хранит значение вероятности события – сеть связна;

Imeny – хранит номер случайно выбранного узла;

S( ) – динамический массив, для хранения номеров смежных узлов;

Nnew – хранит информацию о наличии новых смежных вершин;

sngStartWork(1, 2) – массив дат начала и конца расчета надежности сети;

sngStartWorkSEC – хранит число секунд расчета надежности сети;

bar – промежуточная переменная для хранения текущего номера испытаний.

Рисунок 2.1 – Алгоритм расчета структурной надежности сети

Отобразим более подробно алгоритмы тех процедур, которые непосредственно участвуют в определении события – сеть связна. Алгоритмы этих процедур разместим в порядке их вызова основной программой расчета структурной надежности сети связи методом статистического моделирования. Порядок вызова этих процедур и краткое описание их задачи сведем в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Процедуры определения связности сети

Имя процедуры	Задача процедуры
VektStrok Nnew, Imeny, S, A	Соединение смежных узлов
SvjazNet Imeny, A, p	Проверка на единичность полученной вектор-строки
FinishAnswer A, PlasResult, Imeny, p, S, Nnew	Вынесение решения о связности сети, проверка наличия новых смежных узлов для формирования нового массива смежных узлов

Рисунок 2.2 – Алгоритм процедуры “ VektStrok ”

Рисунок 2.3 – Алгоритм процедуры “ SvjazNet ”

Рисунок 2.4 – Алгоритм процедуры “ FinishAnswer ”

2.2.2 Алгоритм интерфейсной части программы расчета надежности сети методом статистического моделирования