Имитационное моделирование экономических процессов (стр. 2 из 3)

Нормированное значение экспериментальной плотности рассчитывается делением количество чисел, значения которых равны интервалу на количество 650 соединений СЧЁТЕСЛИ($D$72:$D$721;D724)/$E$24.

По данным табл.4 производится построение графиков исходной плотности и экспериментальной (рис.2).

Рис.2. Функции распределения исходной плотности и экспериментальной плотности

Для расчета среднего ежедневного дохода понадобятся данные матожидания. Матожидание – это среднее значение данных выбранное из табл.3

Матожидание	2,722
Дисперсия	2,334

Средний ежедневный доход сотовой связи рассчитывается как произведение значения матожидания на стоимость разговора за 1 мин.

Вывод: При стоимости разговора за одну минуту 2,5 руб. средний ежедневный доход сотовой связи с одного разговора будет составлять 6,805 руб.

Задание 2. Создание объектной модели в MatLab.

Моделируемая ситуация: Компания, добывающая природный газ осуществляет разработку нового месторождения. Требуется спрогнозировать динамику объемов добычи и возможную прибыль на следующие 30 недель.

Постановка задачи: Еженедельно планируется наращивать объемы добычи следующим образом:

· Наращивание объемов добычи со скоростью 71% в день за счет ресурса месторождения;

· Снижение объемов со скоростью 18% в день обусловлено утечками из скважин;

· Постоянное снижение объемов добычи за счет технических неисправностей составляет 27 кубометров в день;

· Дополнительным фактором, снижающим объемы добычи является содержание в отдельных пластах непригодных веществ (бракуется 18% добычи со случайным объемом, подчиненным Гауссову закону распределения с матожиданием 39 и дисперсией 14 кубометров в день).

Стоимость ежедневно добываемого объема газа состоит из цены на кубометр (67 руб. 40 коп.) и случайного множителя индекса цен на мировой бирже (нормально распределенная величина с матожиданием 21,6 и дисперсией 11)

Решение:

Создадим новую модель в программе Matlab. В настройках модели (Solution\Simulation parameters) следует указать следующие параметры:

Начальное время (Start time) – 0;

Конечное время (Stop time) – 30;

Шаг моделирования (Type) – фиксированный (Fixed-step).

Опираясь на диаграмму потоков можно составить модель:

Рис.2.2. Модель динамики объемов добычи газа и возможной прибыли

После запуска модели проанализируем получившийся график (Рис.2.3.)

Рис.2.3. Динамика объемов добычи газа и возможной прибыли

Вывод: Из графика видно, что объем добычи газа падает за первую неделю до нуля из-за технических неисправностей, содержания в пластах непригодных веществ. Следствием снижения объемов добычи является снижение прибыльности месторождения, она также снижается до нуля за первую неделю.

Задание 3. Создание модели системы массового обслуживания в GPSS World

Моделируемая ситуация: В сервисном центре фирмы работает отдел по заправке картриджей, состоящий из четырех человек. Они осуществляют прием и заправку картриджей печатающих устройств тонером/краской. Определите эффективность работы отдела, если рабочий день в фирме равен 10 часам.

Постановка задачи: Известно, что один работник осуществляет прием заказов (один заказ обслуживается за нормально распределенный промежуток времени с матожиданием 6 и дисперсией 2,5 минуты). Оставшиеся работники осуществляют непосредственное техническое обслуживание с индивидуальной скоростью: случайно распределенные величины на интервале от 7 до 14 минут, от 10 до 15, от 8 до 17 минут соответственно. Промоделируйте нагрузку отдела, если интенсивность входного потока заказов есть Гауссова величина с матожиданием 4 и дисперсией 2,3 минуты. Предложите пути оптимизации работы центра.

Решение:

Данная модель состоит из двух фаз и трех каналов. Время моделирования удобно выбрать в минутах. Схематически, данную задачу можно представить так двухфазную трехканальную СМО:

Рис.3.1. Схематическое изображение СМО

Составим модель в программе GPSS World:

; GPSS World Sample File - Задача2.gps

**********************************************************************

* Сервисный центр *

* Time Is In Minutes *

**********************************************************************

TAB2 QTABLE Priem,0,1,13

QALL TABLE M1,0,1,15

GENERATE (Normal(1,4,1.5))

QUEUE Priem

Prie1 SEIZE Priem1

DEPART Priem

ADVANCE (Normal(1,6,2))

RELEASE Priem1

TRANSFER ,Next

Next SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Priem

QUEUE Master

TRANSFER ALL,Rab1,Rab3,5

Rab1 SEIZE Master1

DEPART Master

ADVANCE (Uniform(1,7,14))

RELEASE Master1

TRANSFER ,FinSh

SEIZE Master2

DEPART Master

ADVANCE (Uniform(1,10,15))

RELEASE Master2

TRANSFER ,FinSh

Rab3 SEIZE Master3

DEPART Master

ADVANCE (Uniform(1,8,17))

RELEASE Master3

FinSh TABULATE QALL

SAVEVALUE Ave_Queue,QT$Master

TERMINATE

GENERATE 600

TERMINATE 1

START 1

Подготовка к моделированию системы.

Перед началом моделирования установим вывод тех параметров моделирования, которые необходимы. Для этого выберем пункт Edit главного меню системы. Появится выпадающее меню. Затем выбираем пункт Settings выпадающего меню. В появившемся диалоговом окне (Рис.3.2.) установим нужные выходные данные:

· Queues (Очереди);

· Tables (Таблицы/гистограммы);

· Facilities (Каналы обслуживания);

· Savevalues (Сохраняемые величины);

· Scientific (Точность вычисления – повышенная).

Рис.3.2. Окно настройки модели СМО

После запуска модели на выполнение, появится отчёт следующего содержания:

GPSS World Simulation Report - задач 2.1.81.1

Friday, May 22, 2009 00:17:58

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 600.000 29 4 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

PRIEM1 104 0.992 5.723 1 105 0 0 0 40

MASTER1 43 0.735 10.259 1 102 0 0 0 0

MASTER2 36 0.729 12.156 1 103 0 0 0 0

MASTER3 24 0.465 11.632 1 104 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

PRIEM 41 40 144 1 18.963 79.014 79.566 0

MASTER 1 0 103 99 0.015 0.087 2.248 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TAB2 78.372 43.962 0

_ - 0.000 1 0.96

0.000 - 1.000 0 0.96

1.000 - 2.000 0 0.96

2.000 - 3.000 1 1.92

3.000 - 4.000 0 1.92

4.000 - 5.000 0 1.92

5.000 - 6.000 1 2.88

6.000 - 7.000 0 2.88

7.000 - 8.000 0 2.88

8.000 - 9.000 0 2.88

9.000 - 10.000 2 4.81

10.000 - 11.000 0 4.81

11.000 - _ 99 100.00

QALL 92.284 41.525 0

13.000 - _ 100 100.00

SAVEVALUE RETRY VALUE

AVE_QUEUE 0 78.020

Для создания графика заполним поля окна Edit Plot Window.

Рис.3.3. Окно Edit Plot Window.

Рис.3.4. График длины очереди на регистрацию

Рис.3.5. График длины очереди на техническое обслуживание

Рис.3.6.Гистограмма времени заправки картриджей

Рис.3.7. Гистограмма времени приема картриджей на заправку

Таким образом, можно выделить следующие параметры накопителя:

· Время окончания моделирования – 600 минут;

· Число блоков – 29.

Для каналов обслуживания Priem1, Master1, Master2, Master3:

· Число входов – 104, 43, 36, 24 соответственно;

· Коэффициент использования – 0.992, 0.735, 0.729, 0.465 соответственно;

· Среднее время обслуживания (минут) – 5.723, 10.259, 12.156, 11.632 соответственно;

· Возможное число входов – 105, 102, 103, 104 соответственно.

Параметры очереди Priem и Master:

· Максимальное содержание – 41 и 1 соответственно;

· Число входов –144 и 103;

· Среднее число входов – 18.963 и 0.015;

· Среднее время пребывания – 79.014 и 0.087.

Гистограмма времени на заправку картриджей тяготеет к экспоненциальному распределению со средним временем 10 минут на заправку одного картриджа. Гистограмма времени на прием картриджей на заправку тяготеют к экспоненциальному распределению со средним временем на одно оформление 13 минут.

Загрузка сотрудника, занимающегося регистрацией поступающий в отдел картриджей очень высока – 0.992. Следовательно, система нуждается в «балансировке».

Осуществим наем еще одного сотрудника, занимающегося регистрацией картриджей. При этом загрузка сотрудников, занятых регистрацией уменьшилась, но увеличилась загрузка сотрудников занятых обслуживание. Очередь на регистрацию уменьшилась до 3.

Отчет:

GPSS World Simulation Report - задач 2.1.84.1

Friday, May 22, 2009 00:34:24

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 600.000 35 5 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

PRIEM1 82 0.803 5.874 1 152 0 0 0 0

PRIEM2 69 0.669 5.815 1 151 0 0 0 0

MASTER1 56 0.966 10.350 1 148 0 0 1 0

MASTER2 45 0.942 12.564 1 149 0 0 1 0

MASTER3 47 0.936 11.945 1 147 0 0 1 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

PRIEM 1 0 151 124 0.048 0.190 1.063 0

MASTER 3 1 149 25 0.731 2.942 3.535 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

TAB2 0.190 0.523 0

_ - 0.000 124 82.12

0.000 - 1.000 15 92.05

1.000 - 2.000 8 97.35

2.000 - 3.000 4 100.00

QALL 20.676 3.514 0

13.000 - _ 145 100.00

SAVEVALUE RETRY VALUE

AVE_QUEUE 0 2.920

Осуществим наем нового сотрудника, занимающегося обслуживанием.

Отчет:

GPSS World Simulation Report - задач 2.1.85.1

Friday, May 22, 2009 00:38:48

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 600.000 40 6 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

PRIEM1 78 0.777 5.980 1 0 0 0 0 0

PRIEM2 71 0.690 5.831 1 150 0 0 0 0

MASTER1 46 0.803 10.473 1 148 0 0 0 0

MASTER2 39 0.807 12.412 1 147 0 0 0 0

MASTER3 36 0.714 11.908 1 149 0 0 0 0

MASTER4 27 0.497 11.036 1 0 0 0 0 0