Синтез алгоритмов согласованного управления пространственным движением беспилотным летательным аппаратом (стр. 3 из 11)

Действующий на летательный аппарат главный вектор моментов представляет собой сумму вектора аэродинамического момента и гироскопического момента двигателя

, (1.2.20)

где

- аэродинамический момент;

- момент, создаваемый двигателем;

- точка приложения аэродинамической силы;

- точка приложения силы двигателя;

- точка положения центра масс.

Аэродинамический момент

, (1.2.21)

где

- диагональная матрица характерных линейных размеров ЛА; l – размах крыла; ba – средняя аэродинамическая хорда крыла; mx, my, mz – аэродинамические коэффициенты моментов, определяемые как

; (1.2.22)

(1.2.23)

, (1.2.24)

где

… - аэродинамические постоянные

Угловые ускорения

соответственно

(1.2.25)

Матрица перехода от нормальной к связанной СК характеризуется соотношением (1.1.1).

1.3 Модель двигателя

Рассмотрим модель двигателя летательного аппарата. Модель двигателя состоит из двух частей – пропеллера и поршневого двигателя. Сила и гироскопический момент, создаваемые двигателем, имеют следующий вид:

; (1.3.1)

; (1.3.2)

. (1.3.3)

где

- радиус пропеллера;

- угловая скорость вращения пропеллера;

- коэффициенты силы тяги и мощности. Составляющая гироскопического момента двигателя

, поскольку не совпадает точка приложения силы тяги двигателя и центр масс ЛА.

Коэффициент, характеризующий режим работы винта

. (1.3.4)

Угловая скорость вращения пропеллера

, (1.3.5)

где

- момент сопротивления вращения пропеллера;

- вращающий момент поршневого двигателя;

- момент инерции вала двигателя;

- момент инерции пропеллера.

Вращающий момент поршневого двигателя

, (1.3.6)

где

- температура на уровне моря;

- температура на текущей высоте;

- всасывание;

- угловая скорость вращения пропеллера в радиан/минуту.

Всасывание топлива

, (1.3.7)

где p – давление на текущей высоте;

- нормированный показатель ручки управления дроссельной заслонкой двигателя.

Расход топлива

, (1.3.8)

где

показывает зависимость расхода топлива от всасывания и угловой скорости вращения пропеллера.

1.4 Модель атмосферы и воздушных возмущений

Модель атмосферы включает в себя модель стандартной атмосферы и модель ветровых возмущений.

Стандартная атмосфера. В качестве стандартной атмосферы рассматриваются зависимости следующих параметров от текущей высоты:

статическое давление p = p(H);

температура воздуха T = T(H);

плотность воздуха

;

скорость звука Vsnd = Vsnd(H).

Эти зависимости были взяты из описания модели стандартной атмосферы 1976. И представляют собой набор замеров проведенных на разной высоте, промежуточные значения получаем путем линейной аппроксимации этих зависимостей.

Воздушные возмущения. Динамическое воздействие воздушных возмущений на БПЛА может быть формализовано на основе определения воздушной скорости БПЛА, углов атаки и скольжения, с учётом воздействия воздушного потока.

Взаимосвязь между векторами воздушной скорости V, путевой скорости Vk и скорости ветра Vwind определяется соотношением

. (1.4.1)

Полный вектор скорости воздушных возмущений

включает в себя:

· скорость постоянного ветра

;

· турбулентность

. (1.4.2)

Скорость и ускорение постоянной составляющей ветровых возмущений

; (1.4.3)

, (1.4.4)

где

- вектора скоростей и ускорений ветровых возмущений в земной СК.

Турбулентность описывается моделью турбулентности Кармана. Модель представляет собой набор формирующих фильтров продольной, поперечной и вертикальной составляющей для трех источников белого шума. Параметры фильтра зависят от силы ветра и высоты полета.

Общее уравнение для трех фильтров можно записать следующим образом

; (1.4.5)

, (1.4.6)

где

- вектор переменных состояний,

;

- случайный сигнал с нормальным распределением. Матрицы Ai, Bi и Ci соответственно равны

; (1.4.7)

; (1.4.8)

, (1.4.9)

где

- опорное расстояние до соответствующего фильтра;

- интенсивность турбулентности соответствующего фильтра.

Параметры фильтров

определяются как

; (1.4.10)

; (1.4.11)

; (1.4.12)

, (1.4.13)