Синтез комбінаційної схеми та проектування керуючого автомата Мура (стр. 2 из 2)
Розташування обирається з використанням номера групи. Тип тригера знаходимо по таблиці на підставі числа (А) mod 3 = 13mod 3 = 1.
| (A)mod 3 | ТИПТРИГЕРА | |
| 0 | Т | D |
| 1 | D | JK |
| 2 | JK | T |
| автомат | Мілі | Мура |
Отримуємо D-тригер для автомата Мілі та JK-тригер для Мура. Для парних номерів за списком (21) - серія КР555.
Після відповідної розмітки будуємо таблиці переходів для обох автоматів.
2.2 Автомат Мура:
Будуємо таблицю переходів для автомата Мура.
Кодування станів виконуємо за еврістичним алгоритмом. Для цього будуємо матрицю Т.
║T║ =
i │ j │ P(i,j)
1 │ 2 │ 1
1 │ 24│ 1
1 │ 25│ 1
2 │ 4 │ 1
2 │ 6 │ 1
2 │ 7 │ 1
3 │ 5 │ 1
3 │ 6 │ 1
3 │ 7 │ 1
3 │ 13 │ 1
3 │ 14 │ 1
4 │ 6 │ 1
4 │ 7 │ 1
5 │ 6 │ 1
5 │ 7 │ 2
6 │ 8 │ 1
6 │ 9 │ 1
7 │ 8 │ 1
8 │ 10 │ 1
9 │ 11 │ 1
10│ 11 │ 1
10│ 13 │ 1
10│ 14 │ 1
11│ 12 │ 1
11│ 13 │ 1
12│ 15 │ 1
13│ 15 │ 1
15│ 17 │ 1
15│ 19 │ 1
15│ 20 │ 1
16│ 19 │ 1
16│ 20 │ 2
16│ 22 │ 2
16│ 26 │ 1
17│ 18 │ 1
18│ 21 │ 1
19│ 21 │ 1
20│ 22 │ 1
21│ 23 │ 1
21│ 25 │ 1
21│ 26 │ 1
22│ 25 │ 1
22│ 26 │ 2
23│ 24 │ 1
Підкрашуємо вагу всіх компонентів всіх пар
P(1) = 3
P(2) = 4
P(3) = 5
P(4) = 3
P(5) = 3
P(6) = 6
P(7) = 5
P(8) = 3
P(9) = 2
P(10) = 4
P(11) = 4
P(12) = 2
P(13) = 4
P(14) = 2
P(15) = 5
P(16) = 4
P(17) = 2
P(18) = 2
P(19) = 3
P(20) = 3
P(21) = 5
P(22) = 4
P(23) = 2
P(24) = 2
P(25) = 3
P(26) = 3
Далі згідно правил алгоритму будуємо матрицю М
║M║ =
i │ j │ P(i,j)
5 │ 7 │ 2
3 │ 7 │ 1
3 │ 6 │ 1
2 │ 6 │ 1
2 │ 7 │ 1
3 │ 13 │ 1
4 │ 6 │ 1
5 │ 6 │ 1
6 │ 8 │ 1
13 │ 15 │ 1
3 │ 5 │ 1
4 │ 7 │ 1
6 │ 9 │ 1
7 │ 8 │ 1
10 │ 13 │ 1
10 │ 11 │ 1
11 │ 13 │ 1
15 │ 19 │ 1
15 │ 20 │ 1
16 │ 20 │ 2
16 │ 22 │ 2
22 │ 26 │ 2
19 │ 21 │ 1
21 │ 25 │ 1
21 │ 26 │ 1
1 │ 2 │ 1
2 │ 4 │ 1
3 │ 14 │ 1
8 │ 10 │ 1
12 │ 15 │ 1
15 │ 17 │ 1
16 │ 19 │ 1
16 │ 26 │ 1
18 │ 21 │ 1
20 │ 22 │ 1
21 │ 23 │ 1
22 │ 25 │ 1
1 │ 25 │ 1
9 │ 11 │ 1
10 │ 14 │ 1
11 │ 12 │ 1
1 │ 24 │ 1
17 │ 18 │ 1
23 │ 24 │ 1
Визначемо розрядність кода для кодування станів автомата
R = ] log2 N [ = ] log2 26 [ = 5
Результати кодування:
a1 10101
a2 00101
a3 00010
a4 00111
a5 00000
a6 00011
a7 00001
a8 01011
a9 10011
a10 01010
a11 11010
a12 11110
a13 10010
a14 01000
a15 10110
a16 00100
a17 10111
a18 11111
a19 10100
a20 00110
a21 11101
a22 01100
a23 11001
a24 10001
a25 11100
a26 01101
Підрахунок ефективності кодування:
Кількість перемикань тригерів:
W = E P(i,j)*d(i,j) = P(1,2)*d(1,2) + P(1,24)*d(1,24) + P(1,25)*d(1,25) + P(2,4)*d(2,4) + P(2,6)*d(2,6) + P(2,7)*d(2,7) + P(3,5)*d(3,5) + P(3,6)*d(3,6) + P(3,7)*d(3,7) + P(3,13)*d(3,13) + P(3,14)*d(3,14) + P(4,6)*d(4,6) + P(4,7)*d(4,7) + P(5,6)*d(5,6) + P(5,7)*d(5,7) + P(6,8)*d(6,8) + P(6,9)*d(6,9) + P(7,8)*d(7,8) + P(8,10)*d(8,10) + P(9,11)*d(9,11) + P(10,11)*d(10,11) + P(10,13)*d(10,13) + P(10,14)*d(10,14) + P(11,12)*d(11,12) + P(11,13)*d(11,13) + P(12,15)*d(12,15) + P(13,15)*d(13,15) + P(15,17)*d(15,17) + P(15,19)*d(15,19) + P(15,20)*d(15,20) + P(16,19)*d(16,19) + P(16,20)*d(16,20) + P(16,22)*d(16,22) + P(16,26)*d(16,26) + P(17,18)*d(17,18) + P(18,21)*d(18,21) + P(19,21)*d(19,21) + P(20,22)*d(20,22) + P(21,23)*d(21,23) + P(21,25)*d(21,25) + P(21,26)*d(21,26) + P(22,25)*d(22,25) + P(22,26)*d(22,26) + P(23,24)*d(23,24) = 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 2*1 + 2*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 2*1 + 1*1 = 60
Мінімально можлива кількість перемикань тригерів:
Wmin = E P(i,j) = 48
Коефіціент ефективності кодування: 1.25
Виписуємо з таблиці вирази для тригерів (та виконуємо необхідні перетворення для представлення їх в рамках потрібної серії):J1=a6*x4+a8+a11*x1+a11*nx1+a21*x4+a22*nx4*nx1=
a6*x4+a8+a11+a21*x4+a22*nx4*nx1
K1=a3*x5+a3*nx5*x2+a3*nx5*nx2+a9+a10*x5+a15*nx4*x3+a16*x4*x3+a16*nx4*x1+a16*nx4*nx1+a17+a19+a24+a26=
a3*x5+a3+a9+a10*x5+a15*nx4*x3+a16*x4*x3+a16+a17+a19+a24+a26
J2=a2*x5+a9+a10*x5+a10*nx5*x6+a15*nx4*nx3+a16*x4*nx3+a16*nx4*nx1+
a18+a20+a21*nx4*nx3+a24
K2=a1+a4*x2+a4*nx2+a11*x1+a12+a14+a19+a22*x4*x3+a22*nx4*x1+
a22*nx4*nx1=
a1+a4+a11*x1+a12+a14+a19+a22*x4*x3+a22
J3=a1+a6*nx4+a7*x6+a15*x4+a19+a22*x4*x3+a22*x4*nx3+a22*nx4*x1+
a22*nx4*nx1=
a1+a6*nx4+a7*x6+a15*x4+a19+a22
K3=a2*x5+a2*nx5*x2+a2*nx5*nx2+a10*x5+a10*nx5*nx6+a10*nx5*x6+
a16*x4*nx3+a16*x4*x3+a16*nx4*x1+a16*nx4*nx1+a24+a25=
a2+a10+a16+a24+a25
J4=a1+a3*x5+a6*x4+a7*nx6+a10*nx5*x6+a13*x2+a16*x4*x3+a16*nx4*x1+
a16*nx4*nx1+a17+a19=
a1+a3*x5+a6*x4+a7*nx6+a10*nx5*x6+a13*x2+a16*x4*x3+a16*nx4+a17+a19
K4=a2*nx5*x2+a2*nx5*nx2+a4*x2+a4*nx2+a5*x2+a5*nx2+a9+a14+a15*x4+
a15*nx4*nx3+a21*nx4*x3+a21*nx4*nx3+a22*x4*x3+a22*x4*nx3+a22*nx4*x1+a22*nx4*nx1+a24=
a2*nx5+a4+a5+a9+a14+a15*x4+a15*nx4*nx3+a21*nx4+a22+a24
J5=a1+a3*x5+a3*nx5*nx2+a6*nx4+a6*x4+a23=a1+a3*x5+a3*nx5*nx2+a6+a23
K5=a4*x2+a5*x2+a10*nx5*x6+a12+a13*x2+a13*nx2+a24=
a4*x2+a5*x2+a10*nx5*x6+a12+a13+a24
Для підвищення функціональності схеми можна виділити однакові елементи:
Z1 = nx5+nx6 Z5 = nx4+x1
Z2 = x4+nx3 Z6 = nx4+x3
Z3 = nx4+nx1 Z7 = nx4+nx3
Z4 = x4+x3
Виконуємо необхідні перетворення для представлення ФЗ в рамках потрібної серії:
J1=a6*x4+a10*x5+a10*z1+a16*z2+a22*z2=n((na6+nx4)(na10+nx5)(na10+nz1)(na16+nz2)(na22+nz2))
J2=a6*nx4+a7*x6+a9+a16*z3+a17+a19+a20=n((na6+x4)(na7+nx6)(na16+nz3)*na9*na17*na19*na20)
J3=a3*nx1+a13*x2+a24=n((na3+x1)(na13+nx2)*na24)
J4=a2*x5+a2*nx5*x2+a5*x2+a7*x6+a14+a16*z4+a16*z5=n((na2+nx5)*
(na2+n(nx5*x2))(na5+nx2)(na7+nx6)(na16+nz4)(na16+nz5)*na14)
J5=a3*nx5+a5+a15*x4+a22*z4+a22*z5+a25=n((na3+x5)(na15+nx4)*
(na22+nz4)(na22+nz5)*na5*na25)
K1=a1+a13*nx2+a15*z6+a21*z6=n((na1*(na13+x2)(na15+nz6)(na21+nz6))
K2=a10*z1+a11*x1+a12+a14+a22*z3+a23+a25+a26=n((na10+nz1)(na11+nx1)(na22+nz3)*na12*na14*na23*na25*na26)
K3=a2*nx5+a4+a21*x4=n((na2+x5)(na21+nx4)*na4)
K4=a3*x5+a3*nx5*nx2+a4*nx2+a10*nx5*x6+a15*z7+a18+a20=n((na3+ nx5)(na3+n(nx5*nx2))(na4+x2)((na10+n(nx5*x6))(na15+nz7)*na18*na20)
K5=a7*nx6+a8+a9+a21*z7+a26=n((na7+x6)(na21+nz7)*na8*na9*na26)
Формуємо функції виходів автомата:
Y1=a7+a12+a15+a21=n(na7*na12*na15*na21)
Y2=a2+a7+a8+a9=n(na2*na7*na8*na9)
Y3=a3+a6+a10+a14+a19+a25=n(na3*na6*na10*na14*na19*na25)
Y4=a6+a9+a17+a18+a23+a24=n(na6*na9*na17*na18*na23*na24)
Y5=a2+a5+a6+a16+a18+a22+a24=n(na2*na5*na6*na16*na18*na22*na24)
Y6=a10+a20+a26=n(na10*na20*na26)
Y7=a4+a11=n(na4*na11)
Y8=a13+a15+a21=n(na13*na15*na21)
Y9=a5+a12+a16+a22=n(na5*na12*na16*na22)
Y10=a19+a25=n(na19*na25)
Ми отримали усі необхідні вирази для принципової схеми. Будуємо її, користуючись формулами для тригерів та вихідними станами (Лист 1).
2.3 Автомат Мілі
Кодування станів виконуємо за алгоритмом, розробленим для D-тригера. Для цього будуємо таблицю переходів автомата, а потім підраховуємо статистику зустрічання кожного стану. Відсортувавши стани, кодуємо їх так, щоб ті, що зустрічаються частіше, мали якнайменше одиниць.
b1 – 00000 b3 - 00011 b8 - 00111
b4 - 00001 b7 - 00101 b9 - 01011
b14 - 00010 b10 - 01001b11 - 10011
b17 - 00100 b12 - 10001b16 - 10101
b18 - 01000 b2 - 00110 b19 - 11001
b22 - 10000 b5 - 01010 b21 - 11010
b13 - 10010
b6 - 01100
b15 – 10100
b20 - 11000
Вносимо результати в таблицю:
D1= b9*nx5*nx6+b9*nx5*x6+b10*x1+b14*x4+b17+b18+b19nx4*x3+b20*nx4* nx1+b20*x4*x3+b20*nx4*x1+b22= b9*nx5+b10*x1+b14*x4+b17+b18+b19nx4*x3+b20*nx4+b20*x4*x3+b22D2= b4*x2+b4*nx2+b7+b8+b9*x5+b14*nx4*x3+b15*x4*x3+b15*nx4*x1+b15* nx4*nx1+b17+b18+b19*x4= b4+b7+b8+b9*x5+b14*nx4*x3+b15*x4*x3+b15*nx4+b17+b18+b19*x4
D3= b1+b4*nx2+b5*nx4+b5*x4+b6*x6+b14*x4+b14*nx4*nx3+b15*x4*nx3+ b16+ b20*nx4*nx1+b22= b1+b4*nx2+b5+b6*x6+b14*x4+b14*nx4*nx3+b15*x4*nx3+ b16+b20*nx4*nx1+b22
D4 = b1+b4*x2+b5*x4+b7+b10*nx1+b11+b12*nx2+b12*x2+b13+b19*x4= b1+b4*x2+b5*x4+b7+b10*nx1+b11+b12+b13+b19*x4
D5=b2+b3+b5*nx4+b5*x4+b6*nx6+b6*x6+b7+b8+b9*x5+b9*nx5*nx6+ b10*nx1+b10*x1+b12*nx2+b13+b14*x4+b17= b2+b3+b5+b6+b7+b8+b9*x5+b9*nx5*nx6+ b10+b12*nx2+b13+b14*x4+b17
Вихідні стани автомата Мілі:
Y1 = b4*nx2+b10*nx1+b11+b12*x2+b17
Y2 = b1+b4*nx2+b5*nx4+b5*x4+b6*x6= b1+b4*nx2+b5+b6*x6
Y3= b4*x2+b7+b12*nx2+b14*nx4*nx3+b15*x4*nx3+b19*nx4*nx3+b20*x4*nx3
Y4 = b4*x2+b5*x4+b14*x4+b16+b19*x4+b21
Y5 = b1+b3+b4*x2+b6*nx6+b15*nx4*nx1+b16+b18+b20*nx4*nx1+b21+b22
Y6 = b7+b14*nx4*x3+b15*x4*x3+b15*nx4*x1+b19*nx4*x3+b20*x4*x3+ b20*nx4*x1
Y7 = b2+b8+b9*x5
Y8 = b9*nx5*nx6+b10*x1+b11+b12*x2+b17
Y9 = b3+b6*nx6+b10*nx1+b15*nx4*nx1+b18+b20*nx4*nx1+b22
Y10 = b14*nx4*nx3+b18*x4*nx3+b19*nx4*nx3+b20*x4*nx3
Ми отримали відповідні вирази для функцій збудження і вихідних станів автомата Мілі. За необхідністю можна представити їх в рамках деякої серії елементів і побудувати принципову схему.
Заключення
В ході проекту ми отримали комбінаційну схему булевої функції в заданому базисі та побудували принципову схему керуючого автомата Мура.
Синтез автомата був виконаний з урахуванням серії КР 1533, тому може бути зроблений та опробований в реальному житті. В цілому курсова робота довела свою важливість у закріпленні отриманих знань та набутті низки звичок щодо проектування цифрових автоматів.
Перелік використаної літератури.
1. Методичні вказівки до курсової роботи по дисципліні “Прикладна теорія цифрових автоматів”. Одеса. ОГПУ. 1998р.
2. Мікросхеми серії 1533(555). Стислі теоретичні дані. Одеса. Центр НТТМ ОГПУ. 1975г.
3. ГОСТ 2.708-81 ЄСКД. Правила виконання електричних схем цифрової обчислювальної техніки.
4. ГОСТ 2.743-82. ЄСКД. Умовні графічні позначення в схемах. Елементи цифрової техніки.