Розвязок інтеграла методом Чебиша Гауса Сімпсона (стр. 1 из 4)
Зміст
Вступ
1. Огляд та варіантний аналіз чисельних методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку
1.1. Основні поняття та визначення
1.2. Класифікація методів рішення поставленої задачі
1.3. Опис методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
1.4 Уточнена постановка задачі
2. Розробка алгоритмів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку
на ЕОМ
2.1 Планування вхідних та вихідних даних
2.2 Аналіз задач, які вирішуються при дослідженні еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
2.3 Описовий алгоритм головної програми
2.4 Схема алгоритму головної програми
2.5 Опис основних функцій моделювання
2.6 Структура комплексу програм для дослідження еліптичного інтегралу
першого порядку на ЕОМ
3. Лістинг програми
4. Розробка тестів та аналіз результатів дослідження
4.1 Класифікація експериментів
4.2 Опис експериментальних досліджень
4.3 Дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
4.4 Тестова перевірка чисельних методів
5. Оцінка похибок отриманих результатів
6. Оцінка ефективності комплексу програм для дослідження
7. Розробка пакету документів для супроводження комплексу програм
7.1 Розробка інструкції програмісту
7.2 Розробка інструкції користувачу
Висновки
Література
Додатки
Додаток А. Технічне завдання.
Додаток Б Структура дискети.
Анотація
В даній курсовій роботі розроблено комплекс програм для застосування точного рiвняння Ейлера-Бернулi для великих деформацiй бруса, а саме для обчислення значення еліптичного інтеграла за допомогою чисельних методів Сімпсона, Чебишева та Гауса. Описано алгоритм розв'язку поставленої задачі. Складено програму на мові Turbo C++.
Вступ
В наш час науково-технічний прогрес невідривно пов’язаний з бурхливим розвитком систем управління і автоматики. Автоматика – це галузь науки і техніки, яка охоплює теорію та принципи побудови систем управління процесами, що діють без безпосередньої участі людини. У відповідності до загальних принципів управління різними процесами, автоматичне управління здійснюється на основі інформації з використанням комплексу технічних засобів.
Автоматизація технологічних процесів на основі застосування автоматизованих станків, машин та механізмів, робототехнічних комплексів, сучасних засобів автоматики та обчислювальної техніки складає один з головних напрямків науково технічного прогресу в усіх галузях народного господарства. Вирішення задач автоматизації в наш час неможливе без застосування досягнень мікроелектроніки, яка забезпечує випуск елементної бази для пристроїв автоматики та систем управління в цілому.
1 Огляд та варіантний аналіз чисельних методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку
1.1 Основні поняття та визначення
Інтеграл є основним поняттям інтегрального числення.
Нехай f(x) – неперервна функція, а функція F(x) така, що її похідна дорівнює f(x), тобто F’(x)=f(x). Таку функцію F(x) називають інтегралом, або первісною функцією, відносно f(x). Разом з F(x) первісною відносно f(x) є і F(x)+С, де С – довільна константа. Вираз F(x)+С називається невизначеним інтегралом для f(x) і позначають
.Нехай функція f(x) неперервна на відрізку [a, b]. Розділимо [a, b] на частини точками a=x0<x1<x2<…<xn=b і складемо так звану інтегральну суму
,де xi-1<ci<xi, Dxi=xi-xi-1. Визначеним інтегралом функції на відрізку [a, b] називається границя, до якої прямує інтегральна сума, коли найбільша різниця Dxi прямує до нуля; його позначають
.Застосування точного рiвняння Ейлера-Бернулi для великих деформацiй бруса призводить до еліптичних інтегралів. Еліптичний інтеграл першого порядку (роду) записується у вигляді:
,де 0£К£1.
Чисельні методи – методи наближеного вирішення математичних задач, які зводяться до скінченого числа елементарних операцій над числами. Під елементарними операціями розуміють арифметичні та логічні дії, а також допоміжні операції (записи проміжних операцій, вибірки із таблиць тощо). Розробка нових числових методів і застосування їх на ЕОМ привели до виникнення обчислювальної математики.
1.2 Класифікація методів рішення поставленої задачі
 |
Рис. 1.1 Класифікація методів чисельного обчислення визначених інтегралів
Метод Сімпсона – частинний випадок метода Ньютона-Котеса при n=2. Цей метод досить точний навіть для многочленів третього степеня. Ця особливість методу пояснює його переважне застосування на ЕОМ.
Метод Чебишева – чисельний метод обчислення визначених інтегралів, який характеризується великою точністю обчислень для поліномів степеня n.
Метод Гауса - чисельний метод обчислення визначених інтегралів, який базується на інтерполяції поліномом Лагранжа, але абсциси вибираються із умови забезпечення мінімума похибки інтерполяції. Цей метод забезпечую підвищену точність.
1.3 Опис методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
Метод Сімпсона реалізується наступною формулою:
,де h - крок інтегрування.
Похибка методу R~(h5).
Метод Чебишева реалізується застосуванням формули:
,де
; 
; 
; 
, при n=3.Метод Гауса реалізується за допомогою формули:
,де
; ; 
; 
; 
; 
, при n=3.Дає похибку R~(h7).
Для підвищення точності інтегрування відрізок [a, b] розділяється на m частин.
1.4 Уточнена постановка задачі
Необхідно розробити комплекс програм для застосування точного рiвняння Ейлера-Бернулi для великих деформацiй бруса, а саме для обчислення значення еліптичного інтеграла за допомогою чисельних методів Сімпсона, Чебишева та Гауса.
2 Розробка алгоритмів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
2.1 Планування вхідних та вихідних даних
Таблиця 2.1 - Перелік вхідних даних
 Математичний зміст | Іденти-фікатор | Діапазон значень | Тип даних | Приклад використання |
| Параметр К | К | 3.4E-38-3.4E+38 | Float | sqrt(1-pow(K,2.0)*pow(sin(pow(O,K)),2.0)); |
Таблиця 2.2 - Перелік вихідних даних
| Математичний зміст | Ідентифікатор | Діапазон значень | Тип даних | Приклад використання |
| Значення інтегралу | s | 3.4E-38-3.4E+38 | Float | s=s+F(x); |
2.2 Аналіз задач, які вирішуються при дослідженні еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ
Дана програма дозволяє чисельно обчислювати значення елiптичного iнтегралу за допомогою чисельних методів Сімпсона, Чебишева та Гауса.
2.3 Описовий алгоритм основної програми
1. Виведення на екран строки меню та строки підказки.
2. При виборі в підменю “Про програму” пункту ”Про автора” вивести вікно з інформацією про автора програми.
3. Перейти до пункту 1.
4. При виборі в підменю “Про програму” пункту ”Завдання” вивести вікно з інформацією про завдання курсової роботи.
5. Перейти до пункту 1.
6. При виборі в підменю “Моделювання” пункту ”Сімпсон” вивести діалогове вікно для введення значення параметра К.
7. Знайти значення визначеного інтегралу за методом Сімсона.
8. Вивести на екран таблицю значень інтегралів.
9. Очікувати натиснення будь-якої клавіші.
10. Перейти до пункту 1.
11. При виборі в підменю “Моделювання” пункту ”Чебишев” вивести діалогове вікно для введення значення параметра К.
12. Знайти значення визначеного інтегралу за методом Чебишева.
13. Вивести на екран таблицю значень інтегралів.
14. Очікувати натиснення будь-якої клавіші.
15. Перейти до пункту 1.
16. При виборі в підменю “Моделювання” пункту ”Гаус” вивести діалогове вікно для введення значення параметра К.
17. Знайти значення визначеного інтегралу за методом Гауса.
18. Вивести на екран таблицю значень інтегралів.
19. Очікувати натиснення будь-якої клавіші.
20. Перейти до пункту 1.
21. При виборі в підменю “Тестування” пункту ”Тест1” знайти значення визначеного інтегралу за методом Сімсона.