Применение нейронных сетей для формализации процессов управления Сети Хопфилда (стр. 2 из 5)
1.7 Предсказание результатов займов
- определение возможности кредитования предприятий
- предоставление кредитов и займов без залога
2. Пример применения нейронной сети
Одним из ярких примеров является предсказание финансовых рядов. В особенности - определение знака изменения котировки на валютном рынке.
Найдем, как связана норма прибыли с точностью определения знака в простейшей постановке ежедневного вхождения в рынок
Обозначим на момент
: полный капитал игрока 
, относительное изменение котировки 
, а в качестве выхода сети возьмем степень ее уверенности в знаке этого изменения 
. Такая сеть с выходной нелинейностью вида 
обучается предсказывать знак изменения и выдает прогноз знака с амплитудой пропорциональной его вероятности. Тогда возрастание капитала на шаге 
запишется в виде: 
где
- доля капитала, "в игре". Выигрыш за все время игры:
нам и предстоит максимизировать, выбрав оптимальный размер ставок
. Пусть в среднем игрок угадывает долю 
знаков и, соответственно, ошибается с вероятностью 
. Тогда логарифм нормы прибыли, 
,а, следовательно, и сама прибыль, будет максимальным при значении
и составит в среднем: 
.Здесь мы ввели коэффициент
. Например, для Гауссова распределения 
. Степень предсказуемости знака напрямую связана с кросс-энтропией, которую можно оценить a priory методом box-counting. Для бинарного выхода (см.Рисунок 1): 
Рисунок 1.
В итоге получаем следующую оценку нормы прибыли при заданной величине предсказуемости знака
, выраженной в битах: 
.То есть, для ряда с предсказуемостью в принципе возможно удвоить капитал за
вхождений в рынок. Так, например, измеренная выше предсказуемость временного ряда S&P500, равная 
предполагает удвоение капитала в среднем за 
вхождений в рынок. Таким образом, даже небольшая предсказуемость знака изменения котировок способна обеспечить весьма заметную норму прибыли.Подчеркнем, что оптимальная норма прибыли требует достаточно аккуратной игры, когда при каждом вхождении в рынок игрок рискует строго определенной долей капитала:
,где
- типичная при данной волатильности рынка 
величина выигрыша или проигрыша.[1] Как меньшие, так и большие значения ставок уменьшают прибыль. Причем, чересчур рискованная игра может привести к проигрышу при любой предсказательной способности. Этот факт иллюстрирует Рисунок 2.
Рисунок 2.
Поэтому приведенные выше оценки дают представление лишь о верхнем пределе нормы прибыли. Более тщательный анализ с учетом влияния флуктуаций, выходит за рамки нашего изложения. Качественно понятно, однако, что выбор оптимального размера контрактов требует оценки точности предсказаний на каждом шаге.
3. Применение нейрокомпьютеров на российском финансовом рынке
Несмотря на то, что финансовый рынок в России еще не стабилизирован и, рассуждая с математической точки зрения, его модель меняется, что связано с одной стороны с ожиданием постепенного сворачивания рынка ценных бумаг и увеличения доли фондового рынка, связанного с потоком инвестиций как отечественного так и зарубежного капитала, а с другой - с нестабильностью политического курса, все-таки можно заметить появление фирм, нуждающихся в использовании статистических методов, отличных от традиционных, также появление на рынке программных продуктов и вычислительной техники нейропакетов для эмуляции нейронных сетей на компьютерах серии IВМ и даже специализированных нейроплат на базе заказных нейрочипов. В частности, в России уже успешно функционирует один из первых мощных нейрокомпьютеров для финансового применения. По данным фирмы «Тора-центр» в число организаций, использующих нейронные сети для решения своих задач, уже вошли - Центробанк, МЧС, Налоговая Инспекция, более 30 банков и более 60 финансовых компаний. Некоторые из этих организаций уже опубликовали результаты своей деятельности в области использования нейрокомпьютинга.
4. Применение нейронных сетей в задачах прогнозирования
Задачи прогнозирования особенно важны для практики, в частности, для финансовых приложений, поэтому поясним способы применения нейронных сетей в этой области более подробно.
Рассмотрим практическую задачу, ответ в которой неочевиден - задачу прогнозирования курса акций на 1 день вперед.
Пусть у нас имеется база данных, содержащая значения курса за последние 300 дней. Простейший вариант в данном случае - попытаться построить прогноз завтрашней цены на основе курсов за последние несколько дней. Понятно, что прогнозирующая нейронная сеть должна иметь всего один выход и столько входов, сколько предыдущих значений мы хотим использовать для прогноза - например, 4 последних значения. Составить обучающий пример очень просто - входными значениями нейронной сети будут курсы за 4 последовательных дня, а желаемым выходом нейронной сети - известный нам курс в следующий день за этими четырьмя.
Если нейронная сеть совместима с какой-либо системой обработки электронных таблиц (например, Excel), то подготовка обучающей выборки состоит из следующих операций:
1.Скопировать столбец данных значений котировок в 4 соседних столбца.
2.Сдвинуть второй столбец на 1 ячейку вверх, третий столбец - на 2 ячейки вверх и т.д
Смысл этой подготовки легко увидеть на рисунке - теперь каждая строка таблицы представляет собой обучающий пример, где первые 4 числа - входные значения нейронные сети, а пятое число - желаемое значение выхода нейронной сети. Исключение составляют последние 4 строки, где данных недостаточно - эти строки не учитываются при тренировке нейронной сети. Заметим, что в четвертой снизу строке заданы все 4 входных значения, но неизвестно значение выхода нейронной сети. Именно к этой строке мы применим обученную нейронную сеть и получим прогноз на следующий день.
Как видно из этого примера, объем обучающей выборки зависит от выбранного нами количества входов нейронной сети. Если сделать 299 входов, то такая нейронная сеть потенциально могла бы строить лучший прогноз, чем нейронная сеть с 4 входами, однако в этом случае мы имеем всего 1 обучающий пример, и обучение бессмысленно. При выборе числа входов нейронной сети следует учитывать это, выбирая разумный компромисс между глубиной предсказания (число входов нейронной сети) и качеством обучения нейронной сети (объем тренировочного набора).
5. Использование аппарата нейронных сетей для создания модели оценки и управления рисками
На практике при анализе рисков часто встречаются задачи, связанные с наблюдением случайных величин. Для подобных задач не удается построить детерминированные модели, поэтому применяется принципиально иной, вероятностный подход. Параметры вероятностных моделей - это распределения случайных величин, их средние значения, дисперсии и т.д. Как правило, эти параметры изначально неизвестны, а для их оценки используются статистические методы, применяемые к выборкам наблюдаемых значений (историческим данным).
Применение нейросетевой технологии уместно в случаях, когда формализация процесса решения трудна или вообще невозможна. Они являются очень мощным инструментом моделирования, поскольку нелинейны по своей природе.
Нейронная сеть применяется в первую очередь тогда, когда неизвестен точный вид связи между входом и выходом. Достаточно лишь точно знать, что связь между входными и выходными данными существует. При этом сама зависимость будет выведена в процессе обучения нейронной сети.