Ответ: 1011001100101(2)
Задача 9. Получить десятичное представление заданного числа а=001101011000(2-10).
Решение.
Число задано в двоично – десятичном виде, для получения его десятичного представления следует группировать цифры числа по 4 бита и перевести каждую группу из двоичной системы в десятичную.
А=001101011000(2-10)=0011(2)0101(2)1000(2)=3(10)5(10)8(10)=358(10)
Ответ: 358(10).
Задача 10. Запишите прямой, обратный и дополнительный код числа а=-185(10) в восьмиразрядном представлении.
Решение.
Переведем число а=-185(10) в двоичную систему счисления.
| 185 | 2 | ||||||
| 184 | 92 | 2 | |||||
| 1 | 92 | 46 | 2 | ||||
| 0 | 46 | 23 | 2 | ||||
| 0 | 22 | 11 | 2 | ||||
| 1 | 10 | 5 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Прямой код: 10111001
Обратный код находим путем инвертирования:01000110
Дополнительный код(прибавляем 1) : 01000111
Ответ: 01000111
Задача 11. Восстановить десятичное представление целого числа по его коду 0111011101000111(2).
Решение.
1. Вычитаем единицу
0111011101000111-1=0111011101000110.
2. Инвертируем 1000100010111001.
3. Перевод в десятичную сситему:
1000100010111001(2)=1∙215+1∙211+1∙27+1∙25+1∙24+1∙23+1∙20=32768+2048+128+32+16+8+1=35001(10)
Ответ: 35001(10)
Задача 12. Запишите код вещественного числа 334,15625(10) в формате с плавающей запятой одинарной точности.
Решение.
Перевод в двоичную систему счисления:
334 = 1010011102
0.15625∙2 = 0.313
0.313∙2 = 0.626
0.626∙2 = 1.252
0.252∙2 = 0.504
0.15625(10) = 00102
334,15625=101001110,0010
Нормализация:
101001110,0010=1, 010011100010∙28
Вычисление смещения:
8+1023=1031=100000001112.
Более компактно полученный код может быть записан в шестнадцатеричной системе:
0010000000111001100001012=20398516
Ответ: 20398516
Задача 13. Каждый символ в UNICODE закодирован двух байтовым словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: «Пришел, увидел, победил».
Ответ.
В соответствии с условием задачи каждый символ закодирован двумя байтами. Всего в сообщении 23 символа. Тогда информационный объем составит:
I=23∙16=368бит=46Кбайт.
Ответ: 46Кбайт.
Задача 14. Сообщение на русском языке первоначально было записано в 16-битном коде UNICODE. При его перекодировке в 8 битную кодировку КОИ-8 информационное сообщение уменьшилось на 960 бит. Сколько символов содержит сообщение.
Решение.
Обозначим через N количество символов в сообщении. Тогда объем сообщения в кодировке UNICODE составит 16N. После перекодировки объем сообщения составит 8N. Тогда количество символов можно определить из уравнения:
16N=8N+960
N=960/8=120.
Ответ: 120 символов.
Задача 15. Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 1 килобайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.
Решение.
Количество пикселей изображения составляет:
32*32=1024пикселей=210пикселей.
Определим количество бит выделенной памяти:
1Кбайт=(1*1024)байт=8192бита.
или
1Кбайт=(1*210)байт=1*210*23=213бит.
Определим количество бит приходящихся на один пиксель:
213/210=8192/1024=23=8бит.
Определим количество состояний, которое можно закодировать 8 битами.
28=256
Таким образом, для изображения 32*32 пикселя, занимающим 1 кбайт памяти можно использовать палитру, состоящую из 256 цветов.
Ответ: 256 цветов.
Задача 16. Построить таблицу истинности для логической формулы.
| А | B | A↔B | A B | B→( A®B) | (A↔B)+( B→( A®B)) | ⌐((A↔B) +( B→( A®B))) |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Ответ: данное высказывание тождественно-ложное.
Задача 17. Преобразовать логическую формулу, сведя все операции с переменными А, В, С к базовым операциям И, ИЛИ, НЕ. Упростить полученное выражение использую законы алгебры логики. Проверить совпадение таблиц истинности исходного и упрощенного выражений.
Решение.
| А | B | C | A®B | B+C | A→(B+C) | (A®B)+( A→(B+C)) | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |