Проектування офісу мобільного звязку (стр. 4 из 5)
Рисунок 2.5 – Рішення системи за допомогою функції Find
Рисунок 2.6 – Рішення за допомогою функції lsolve
Результат: x1=-12,495; x2=-2,768; x3=8,091; x4=3,677.
Дана система рівнянь була вирішена різними методами й засобами, проте відповіді були отримані однакові.
(Варіант 25)
Перетворити модель, задану у вигляді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y й f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки й визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.
Рішення засобами Excel
Знайдемо точку перетину y й x. Так як sin перебуває у проміжку від -1 до 1, то можна скласти наступні нерівності:
Далі необхідно побудувати таблицю й графік функцій використовуючи отримані обмеження. Після виконання всіх операцій одержимо графіки функцій.
Рисунок 2.7 – Інтервали пошуку рішення
Рисунок 2.8 – Побудовані графіки функцій
Далі для знаходження точного рішення необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні 0.
Рисунок 2.9 – Таблиця вихідних даних
Для перевірки правильності рішення необхідно включити режим відображення формул:
Рисунок 2.10 – Дані в режимі відображення формул
Для вирішення рівняння скористаємося вікном «Пошук рішення»:
Рисунок 2.11 - Вікно пошуку рішень
Після натискання кнопки «Виконати» на екрані з’являється рішення:
Рисунок 2.12 – Результат рішення
Результат: x= 0,9415, y= 0,3514.
Рішення засобами MathCAD
Систему нелінійних рівнянь можна вирішити за допомогою блоку Given...Find. Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given [9].
x:= 1 та y:=1 — початкові значення.
Рисунок 2.13 – Рішення системи
Результат: x= 0,9415, y= 0,3514.
При порівнянні методу рішення в MathCAD та рішення в Excel з'являються відмінності. MathCAD дає можливість швидко й просто одержати результат; Excel дає користувачеві можливість зрозуміти процес рішення задачі методом імовірнісного пошуку.
Задача А.
Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.
З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом
, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута 
, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса.
Рисунок 2.14 – Окружність та конус
R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.
– довжина 
– формула для куска дугиЗнаходимо різницю:
У конусі отримали прямокутний трикутник АОВ, де h – катет. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катету R.
, 
Цільова функція має гляд:
Обмеження:
Рішення засобами Excel
Спочатку ми задаємо цільову функцію, потім визначаємо для неї обмеження, вибираємо змінні та, задавши перші наближення для змінних, виконаємо «Пошук рішення».
В якості цільової функції виберемо рівняння об'єму конуса умови незаперечності змінних величин; кут Q не повинен перевищувати 2 ПІ.
Рисунок 2.15 – Дані в режимі відображення формул
Заповнюємо вікно «Пошук рішення»:
Рисунок 2.16 – Вікно пошуку рішення
При натисканні клавіші «Виконати» на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням:
Рисунок 2.17 – Результат рішення
Рішення засобами MathCAD.
Максимум цільової функції можна знайти, використовуючи MathCAD, у якому є вбудовані функції Minimize й Maximize.
Рисунок 2.18 – Рішення
Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами (MathCAD та Excel) значення повністю ідентичності, що говорить про вірогідність рішення. Так само наочно видно, що обчислення в MathCAD більше громіздкі, але з математичної точки зору більш правильні.
Задача Б.
Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) цебер.
З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом
, потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра). Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.R— радіус основи конуса; h — висота конуса; r — радіус заготівлі.
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:
, 
, 
Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:
, 
, 
Цільова функція має вигляд:
Обмеження:
Рішення засобами Excel.
Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами.
Рисунок 2.19 – Дані в режимі відображення формул
Далі задається початкове значення кута
=0, встановлюється цільовий осередок (загальний об'єм). Викликається «Пошук рішень»:
Рисунок 2.20 – Вікно пошуку рішень
Після виконання операції було отримано наступне рішення:
Рисунок 2.21 – Результат рішення
Рішення засобами MathCAD.
Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами, представленими вище.
А далі скористаємося вже відомою структурою Given.
Рисунок 2.22 – Рішення задачі засобами MathCAD
Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами (Excel та MathCAD) значення повністю ідентичні, що говорить про вірогідність правильного рішення.
Задача 20.
Потрібно виготовити відкритий циліндричний резервуар обсягом V = 3.5м3. При яких розмірах резервуара його будівля буде більш дешевою.
Об’єм циліндру дорівнює:
Площу циліндру знаходимо за формулою:
а площу еліпса —
,де а — велика піввісь, b — мала піввісь.
Рішення засобами Excel
Заповнюємо таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами:
Рисунок 2.24 – Дані в режимі відображення формул