Практикум по решению линейных задач математического программирования (стр. 11 из 11)
Решение.
· Составление математической модели.
Вопрос задачи, сформулированный в виде «составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль», означает, что необходимо определить, какое количество изделий А и В нужно производить (для достижения наибольшей прибыли).
Так как необходимо определить количество изделий А и В, то введем следующие обозначения:
– количество изделий А, планируемое к выпуску; 
– количество изделий В, планируемое к выпуску;Z (целевая функция задачи) по своему экономическому смыслу – это прибыль. (Т.к. из условия задачи мы видим, что слово «наибольшая», связанное с экстремумом, соответствует прибыли).
Получим:
– математическая модель задачи.· Решение полученной экстремальной задачи:
Для решения задачи воспользуемся возможностями MicrosoftExcel.
- Откройте MicrosoftExcel.
- В ячейки первой строки (в данном случае А1 и В1) введите обозначения имеющихся в задаче переменных
, (язык и шрифт значения не имеют, т. к. обозначения необходимы для понимания смыслов соответствующих им чисел).- В ячейки второй строки (в данном случае А2 и В2), соответствующие заполненным ячейкам первой, введите произвольные значения переменных (для простоты возьмем значения 1, хотя на самом деле это могут быть любые числа). Тем самым мы присваиваем
и пока значения 1.В ячейку А4 введите обозначение целевой функции Z=.
- В ячейку В4 введите формулу вычисления целевой функции из математической модели задачи
(
), подставляя вместо и , соответствующие им значения из ячеек А2 и В2. (Вспомните, что введение формулы начинается со знака =)После нажатия кнопки Enter на экране монитора должно быть следующее. (Продумайте, как изменится картинка, если ввести иные значения
и , к примеру, не 1, а 2. А теперь поэкспериментируйте. Оправдался ваш прогноз?)В ячейки А5 и В5 введите соответственно слова: А5 – Ограничение, В5 – Правая часть ограничения.
- В ячейку А6 введите формулу вычисления левой части первого ограничения
, подставляя вместо и , соответствующие им значения из ячеек А2 и В2.- В ячейку В6 введите свободный член первого ограничения – 21. После нажатия кнопки Enter на экране монитора должно быть следующее.
- Аналогично в ячейку А7 введите формулу вычисления левой части второго ограничения
, а в В7 его свободный член – 8; в ячейку А8 введите формулу вычисления левой части третьего ограничения 
, а в В8 его свободный член – 12; в ячейку А9 введите формулу вычисления левой части четвертого ограничения , а в В9 его свободный член – 5;- После нажатия кнопки Enter на экране монитора должно быть следующее.
Таким образом, мы ввели все данные условия задачи в компьютер и подготовились к тому, чтобы задачу решить.
- В меню Сервис выберите команду Поиск решения (именно она является инструментом для поиска решений задач оптимизации)
- В этой команде вам будет предложено установить целевую ячейку. Именно слово «целевую» поможет вам в дальнейшем вспомнить, о чем идет речь. Конечно же, о значении целевой функции. Введите это значение, щелкнув левой кнопкой мышки на ячейке В4 (содержащей в данном случае числовое значение целевой функции). Получите:
-
Т.к. в данной задаче функция Z исследуется на максимум, то оставляем Равной: • максимальному значению.Если решаем задачу на минимум, то нужно поставить метку • перед словами минимальному значению.
- Далее нажмите на стрелку, расположенную в правой части пространства ячейки Изменяя ячейки:, в результате чего на экране должно появиться следующее
В полученное пространство необходимо ввести диапазон изменяющихся в задаче переменных (т.е. ячейки, содержащие числовые значения
и , т. к. именно и могут принимать различные числовые значения, среди которых мы и пытаемся отыскать оптимальное решение задачи).Т.е. заполненная ячейка должна принять вид:
- После этого заполняют пространство ячейки Ограничения: Для чего нужно щелкнуть по кнопке Добавить, в результате чего на экране появится новое окно:
В Ссылка на ячейку: введите номер ячейки, содержащей левую часть ограничения (в данном случае для первого ограничения – это ячейка А6).
Выберите знак ограничения в соответствии с математической моделью из предлагаемых вариантов (в данном случае <=, т. к. первое ограничение со знаком
)В Ограничение: введите номер ячейки, содержащей свободный член ограничения (в данном случае для первого ограничения – это ячейка В6).
Т.о. перед вами на экране должна быть следующая картинка:
Это вы ввели только первое ограничение, а есть еще и другие, поэтому нажмите кнопку Добавить и аналогичным образом введите второе, третье и четвертое ограничения.
- Но после того, как все ограничения системы введены, еще рано нажимать ОК, т. к. в математической модели имеется условие неотрицательности переменных (
), а в описании задачи для компьютера оно еще не упоминалось.Поэтому после введения последнего ограничения вновь нажмите кнопку Добавить и в Ссылка на ячейку: введите номер ячейки, содержащей числовое значение
; выберите знак >=; а в Ограничение: введите 0.Еще раз нажмите Добавить и аналогичным образом создайте условие неотрицательности для
.- Таким образом, компьютер получил все те ограничения, которые есть в условии задачи, поэтому теперь можно нажать ОК. В результате на экране появится следующее:
Появилось? Если ДА, то нажимайте Выполнить.
И согласитесь на то, чтобы Сохранить найденное решение. Т.е. в появившемся окне нажмите ОК.
- Обратите внимание на то, какие теперь значения принимают
, 
и Z. = 4; = 4; Z = 20 – Это и есть найденное оптимальное решение задачи ( 
) и соответствующееэкстремальное значение целевой функции (
).Математически задача решена. Осталось дать экономическую
интерпретацию полученному.
· Дадим экономическую интерпретацию ответу.
Для достижения наибольшей прибыли 20 грн. необходимо производить 4 изделия А и 4 изделия В.
Литература
1. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування. – К.: КНЕУ, 2001.
2. Исследование операций в экономике/ Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.
3. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике: учебное пособие. – СПб. – Москва – Харьков – Минск, 2005.
4. Кулян В.Р. и др. Математическое программирование. – К.: МАУП, 2005.
5. Таха, Хемди. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.