Контроль и диагностика систем (стр. 3 из 4)

Таким образом получили, что оптимальному процессу контроля соответствует последовательность проверок {Z₀ Z₁ Z₂Z₅Z₃Z₄}, при этом общее время контроля составляет Т_опт = 32 ед.

Задача №2

Дано: Характеристики параметров, допуски и погрешность измерений.

Таблица 2.1

№ параметра	1	2	3	4	5
σИЗМ/σПАР	0.5	0.3	0.2	0.1	0.4
ti	3	5	15	20	50

Найти: обеспечить максимально возможную достоверность результатов контроля при условии, что суммарное время измерения контролируемых параметров не превысит заданной величины:

- суммарное время измерения контролируемых параметров не должно превышать 5 мин.

Решение:

1. Для каждого параметра определим значение p_i(n_i):

Таблица 2.2

n	σИЗМ/σПАР
	0.5	0.3	0.2	0.1	0.4
1	0.99110	0.99634	0.99784	0.99893	0.99419
2	0.99533	0.99775	0.99859	0.99930	0.99669
3	0.99657	0.99821	0.99886	0.99945	0.99748
4	0.99714	0.99846	0.99901	0.99955	0.99785
5	0.99756	0.99868	0.99915	0.99960	0.99816
6	0.99780	0.99879	0.99923	0.99963	0.99833
7	0.99801	0.99890	0.99931	0.99967	0.99849
8	0.99818	0.99895	0.99933	0.99970	0.999859
9	0.99828	0.99901	0.99937	0.99971	0.99867
10	0.99839	0.99909	0.99942	0.99973	0.99876
11	0.99848	0.99914	0.99945	0.99974	0.99882
12	0.99854	0.99918	0.99948	0.99975	0.99887

2. Для каждого значения параметра вычисляются значения y_i(n_i) выбирается наибольшее значение:

3.

y₁(n_i)

y₁(2) = (0.99533-0.99110)/0.99110*3 = 0.001422661

y₁(3) = 0.000415272

y₁(4) = 0.000190653

y₁(5) = 0.000140401

y₁(6) = 0.000718243

y₁(7) = 0.000070154

y₁(8) = 0.000056779

y₁(9) = 0.000033394

y₁(10) = 0.000036729

y₁(11) = 0.000030048

y₁(12) = 0.00002003

y₂(n_i)

y₂(2) = 0.000283035

y₂(3) = 0.000092207

y₂(4) = 0.000050089

y₂(5) = 0.000044067

y₂(6) = 0.000022029

y₂(7) = 0.000022026

y₂(8) = 0.000010011

y₂(9) = 0.000012012

y₂(10) = 0.000016015

y₂(11) = 0.000010009

y₂(12) = 0

y₃(n_i)

y₃(2) = 0.000050108

y₃(3) = 0.000018025

y₃(4) = 0.000010011

y₃(5) = 0

y₄(n_i)

y₄(2) = 0.000018519

y₄(3) = 0

y₅(n_i)

y₅(2) = 0.000050292

y₅(3) = 0.000015852

y₅(4) = 0

Полученные результаты сведем в таблицу:

Таблица 2.3

n	Y1(n)	N	Y2(n)	N	Y3(n)	N	Y4(n)	N	Y5(n)	N
1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	0.001422661	1	0.000283035	16	0.000050108	10	0.000018519	20	0.000050292	9
3	0.000415272	3	0.000092207	6	0.000018025	21	-	-	0.000015852	23
4	0.000190653	4	0.000050089	11	0.000010011	26	-	-	-	-
5	0.000140401	5	0.000044067	12	-	-	-	-	-	-
6	0.000718243	2	0.000022029	17	-	-	-	-	-	-
7	0.000070154	7	0.000022026	18	-	-	-	-	-	-
8	0.000056779	8	0.000010011	25	-	-	-	-	-	-
9	0.000033394	14	0.000012012	24	-	-	-	-	-	-
10	0.000036729	13	0.000016015	22	-	-	-	-	-	-
11	0.000030048	15	0.000010009	27	-	-	-	-	-	-
12	0.00002003	19	-	-	-	-	-	-	-	-

4. Для каждого этапа последовательно вычисляются значения Р^(N) и Т^(N), которые затем заносятся в таблицу:

Таблица 2.4

N	n1	n2	n3	n4	n5
1	2	1	1	1	1
2	3	1	1	1	1
3	4	1	1	1	1
4	5	1	1	1	1
5	6	1	1	1	1
6	6	2	1	1	1
7	7	2	1	1	1
8	8	2	1	1	1
9	8	2	1	1	2
10	8	2	2	1	2
11	8	3	2	1	2
12	8	4	2	1	2
13	9	4	2	1	2
14	10	4	2	1	2
15	11	4	2	1	2
16	11	5	2	1	2
17	11	6	2	1	2
18	11	7	2	1	2
19	12	7	2	1	2
20	12	7	2	2	2
21	12	7	3	2	2
22	12	8	3	2	2
23	12	8	3	2	3
24	12	9	3	2	3
25	12	10	3	2	3
26	12	10	4	2	3
27	12	11	4	2	3

Расчет Т^(N)

Т = 3 + 5 + 15 + 20 + 50 = 93 с = 1 мин 33 с

Т⁽¹⁾ = 93 + 3 = 96 с = 1 мин 36 с

Т⁽²⁾ = 96 + 3 = 99 с = 1 мин 39 с

Т⁽³⁾ = 99 + 3 = 102 с = 1 мин 42 с

Т⁽⁴⁾ = 102 + 3 = 105 с = 1 мин 45 с

Т⁽⁵⁾ = 105 + 3 = 108 с = 1 мин 48 с

Т⁽⁶⁾ = 108 + 5 = 113 с = 1 мин 53 с

Т⁽⁷⁾ = 113 + 3 = 116 с = 1 мин 56 с

Т⁽⁸⁾ = 116 + 3 = 119 с = 1 мин 59 с

Т⁽⁹⁾ = 119 + 50 = 169 с = 2 мин 49 с

Т⁽¹⁰⁾ = 169 + 15 = 184 с = 3 мин 4 с

Т⁽¹¹⁾ = 184 + 5 = 189 с = 3 мин 9 с

Т⁽¹²⁾ = 189 + 5 = 194 с = 3 мин 14 с

Т⁽¹³⁾ = 194 + 3 = 197 с = 3 мин 17 с

Т⁽¹⁴⁾ = 197 + 3 = 200 с = 3 мин 20 с

Т⁽¹⁵⁾ = 200 + 3 = 203 с = 3 мин 23 с

Т⁽¹⁶⁾ = 203 + 5 = 208 с = 3 мин 28 с

Т⁽¹⁷⁾ = 208 + 5 = 213 с = 3 мин 33 с

Т⁽¹⁸⁾ = 213 + 5 = 218 с = 3 мин 38 с

Т⁽¹⁹⁾ = 218 + 3 = 221 с = 3 мин 41 с

Т⁽²⁰⁾ = 221 + 20 = 241 с = 4 мин 1 с

Т⁽²¹⁾ = 241 + 15 = 256 с = 4 мин 16 с

Т⁽²²⁾ = 256 + 5 = 261 с = 4 мин 21 с

Т⁽²³⁾ = 261 + 50 = 311 с = 5 мин 11 с

Расчет Р^(N)

Р = р₁р₂р₃р₄р₅ = 0.97857

Р⁽¹⁾ = (р₁(2)/р₁(1)) Р = 0.98275

Р⁽²⁾ = (р₁(3)/р₁(2)) Р⁽¹⁾ = 0.98398

Р⁽³⁾ = (р₁(4)/р₁(3)) Р⁽²⁾ = 0.98454

Р⁽⁴⁾ = (р₁(5)/р₁(4)) Р⁽³⁾ = 0.98495

Р⁽⁵⁾ = (р₁(6)/р₁(5)) Р⁽⁴⁾ = 0.98519

Р⁽⁶⁾ = (р₂(2)/р₂(1)) Р⁽⁵⁾ = 0.98658

Р⁽⁷⁾ = (р₁(7)/р₁(6)) Р⁽⁶⁾ = 0.98679

Р⁽⁸⁾ = (р₁(8)/р₁(7)) Р⁽⁷⁾ = 0.98696

Р⁽⁹⁾ = (р₅(2)/р₅(1)) Р⁽⁸⁾ = 0.98944

Р⁽¹⁰⁾ = (р₃(2)/р₃(1)) Р⁽⁹⁾= 0.99018

Р⁽¹¹⁾ = (р₂(3)/р₂(2)) Р⁽¹⁰⁾ = 0.99064

Р⁽¹²⁾ = (р₂(4)/р₂(3)) Р⁽¹¹⁾ = 0.99089

Р⁽¹³⁾ = (р₁(9)/р₁(8)) Р⁽¹²⁾ = 0.99099

Р⁽¹⁴⁾ = (р₁(10)/р₁(9)) Р⁽¹³⁾ = 0.99110

Р⁽¹⁵⁾ = (р₁(11)/р₁(10)) Р⁽¹⁴⁾= 0.99119

Р⁽¹⁶⁾ = (р₂(5)/р₂(4)) Р⁽¹⁵⁾ = 0.99141

Р⁽¹⁷⁾ = (р₂(6)/р₂(5)) Р⁽¹⁶⁾ = 0.99152

Р⁽¹⁸⁾ = (р₂(7)/р₂(6)) Р⁽¹⁷⁾= 0.99163

Р⁽¹⁹⁾ = (р₁(12)/р₁(11)) Р⁽¹⁸⁾ = 0.99169

Р⁽²⁰⁾ = (р₄(2)/р₄(1)) Р⁽¹⁹⁾ = 0.99206

Р⁽²¹⁾ = (р₃(3)/р₃(2)) Р⁽²⁰⁾ = 0.99233

Р⁽²²⁾ = (р₂(8)/р₂(7)) Р⁽²¹⁾= 0.99238

Полученные результаты занесем в таблицу:

Таблица 2.5

N	n1	n2	n3	n4	n5	Р(N)	Т(N)
1	2	1	1	1	1	0.98275	1 мин 36 с
2	3	1	1	1	1	0.98398	1 мин 39 с
3	4	1	1	1	1	0.98454	1 мин 42 с
4	5	1	1	1	1	0.98495	1 мин 45 с
5	6	1	1	1	1	0.98519	1 мин 48 с
6	6	2	1	1	1	0.98658	1 мин 53 с
7	7	2	1	1	1	0.98679	1 мин 56 с
8	8	2	1	1	1	0.98696	1 мин 59 с
9	8	2	1	1	2	0.98944	2 мин 49 с
10	8	2	2	1	2	0.99018	3 мин 4 с
11	8	3	2	1	2	0.99064	3 мин 9 с
12	8	4	2	1	2	0.99089	3 мин 14 с
13	9	4	2	1	2	0.99099	3 мин 17 с
14	10	4	2	1	2	0.99110	3 мин 20 с
15	11	4	2	1	2	0.99119	3 мин 23 с
16	11	5	2	1	2	0.99141	3 мин 28 с
17	11	6	2	1	2	0.99152	3 мин 33 с
18	11	7	2	1	2	0.99163	3 мин 38 с
19	12	7	2	1	2	0.99169	3 мин 41 с
20	12	7	2	2	2	0.99206	4 мин 1 с
21	12	7	3	2	2	0.99233	4 мин 16 с
22	12	8	3	2	2	0.99238	4 мин 21 с
23	12	8	3	2	3	0.99317	5 мин 11 с
Далее производить расчет нецелесообразно, т.к. решение задачи найдено

Оптимальное решение задачи – n₁ = 12, n₂ = 8, n₃ = 3, n₄ = 2, n₅ = 2, где Т = 4мин 21 с, при этом максимальная достоверность результатов равна 0.99238 ( в таблице2.5. оптимальное решение этой задачи выделено голубым цветом)