Контроль и диагностика систем (стр. 2 из 4)
(2.2)контролируемые параметры независимы.
Р(N) – достоверность результатов контроля на N-ом этапе процесса решения;
Т(N) – суммарное время измерения всех контролируемых параметров на N-ом этапе процесса решения.
Сущность метода заключается в следующем. Берется исходный состав контролируемых параметров, которые определяют работоспособность объекта, и для них вычисляются значения достоверности контроля Р(1) и суммарное время измерения этих параметров Т(1) при однократных измерениях (индекс “1” означает отсутствие повторения измерений)
(2.3) 
(2.4)вычисляем
ψi(ni) = (pi(ni) – pi(ni - 1)) / (pi(ni - 1) ti) (2.5)
Затем на первом этапе процесса решения последовательно для всех контролируемых параметров (i = 1, 2, ... , m) вычисляются значения Рi(2) (вероятность получения правильного результата по всем контролируемым параметрам при условии, что i-й параметр измеряется двукратно) и Тi(2) (суммарное время измерения всех контролируемых параметров при условии, что i-й параметр измеряется двукратно)
Pi(2) = p1(1) p2(2) ... pi-1(1) pi(2) pi+1(1) ... pm(1) (2.6)
Ti(2) = t1 + t2 + ... + ti-1 + 2ti + ti+1 + ... + tm (2.7)
Далее для всех контролируемых параметров на первом этапе вычисляются значения относительного приращения достоверности результатов, в зависимости от приращения суммарного времени измерения.
ψi(2) = ψi(2) P(1) (2.8)
Среди величин ψi(2) требуется найти наибольшую. Однако нетрудно заметить, что наибольшей величине ψi(2) соответствует и наибольшая величина ψi(2), так как они отличаются между собой лишь на постоянный множитель Р(1). Пусть, например, наибольшей оказалась величина ψs(2). Это означает, что на первом этапе процесса решения задачи повторно следует измерить s-й параметр.
Таким образом, после первого этапа процесса решения достоверность результатов контроля объекта, который контролируется по m параметрам, будет характеризоваться значением
P(2) = (ps(2)/ps(1)) P(1) (2.9)
а суммарное время измерения всех m параметров значением
T(2) = T(1) + ts(2.10)
На втором шаге исходными значениями уже являются Р(2) и Т(2). Теперь для всех параметров аналогичным образом должны быть вычислены значения Pi(3) и Ti(3) при условии, что к общему количеству измерений, которое стало равно (m+1) (m однократных плюс одно повторное измерение), добавлено еще одно измерение. Затем вычисляются значения ψi(3). Пусть наибольшей из этих величин оказалось ψr(3). Это означает, что на втором этапе процесса решения повторно следует измерить r-й параметр. Однако наибольшей может оказаться величина ψs(3) с тем же индексом, что и на первом этапе процесса, т.е. может оказаться, что следует произвести еще одно повторное измерение s-го параметра, ни производя, ни одно повторное измерение других параметров.
Подобный процесс решения задачи продолжается до тех пор пока:
Т(N) ≤ T0 < T(N+1) (2.11)
Методом наискорейшего спуска может быть определено количество повторных измерений контролируемых параметров, оптимальное по критерию максимума достоверности результатов контроля при ограничении на суммарное время измерений контролируемых параметров, а также по критерию минимума суммарного времени измерения при ограничении на достоверность результатов контроля.
Задача №1
Дано: граф исходного множества модулей и таблицы длительности операций:
Рис 1.1. Исходный граф.
Таблица1.1.
| № вершины | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 |
| Длительность, τi | 2 | 4 | 5 | 3 | 8 |
Таблица1.2
| Дуги | 1-3 | 2-4 | 2-5 | 3-4 |
| Длительность, tij | 15 | 12 | 3 | 7 |
Найти: последовательность проведения проверок методом ветвей границ.
Решение:
1. Найдем наиболее раннее время начала модуля Zk:
Тн(Zк) = max { Тн(Zi) + bik}, Тн(Z0) = 0
Тн(Z0) = 0
Тн(Z1) = 0
Тн(Z2) = 0
Тн(Z3) = 2+15 = 17
Тн(Z4) = 4+12 = 16 или Тн(Z4) = 2+15+5+7 = 29 тогда maxТн(Z4) = 29
Тн(Z5) = 4+3 = 7
Тн(Z6) = 4+3+8 = 15 или Тн(Z6) = 2+15+5+7+3 = 32 или Тн(Z6) = 4+12+3 = 19 тогда maxТн(Z6) =32
2. Найдем длину критического пути T(L):
T(L*( Z0)) = 0+2+15+5+7+3 = 32
T(L*( Z1)) = 0+2+15+5+7+3 = 32
T(L*( Z2)) = 0+4+12+3 = 19
T(L*( Z3)) = 0+5+7+3= 15
T(L*( Z4)) = 0+3= 3
T(L*( Z5)) = 0+8 = 8
T(L*( Z6)) = 0
Полученные данные сведем в таблицу
Таблица 1.3
| Z | τi | Тн(Zi) | T(L*( Zi)) | U | tij |
| Z0 | 0 | 0 | 32 | 0,1 | 0 |
| Z1 | 2 | 0 | 32 | 0,2 | 0 |
| Z2 | 4 | 0 | 19 | 1,3 | 15 |
| Z3 | 5 | 17 | 15 | 2,4 | 12 |
| Z4 | 3 | 29 | 3 | 2,5 | 3 |
| Z5 | 8 | 7 | 8 | 3,4 | 7 |
| Z6 | 0 | 32 | 0 | 4,6 | 0 |
| 5,6 | 0 |
3. Составим дерево проверок:
Рис. 1.2 – Дерево проверок
4. Рассчитаем t*(Sk) и полученные значения занесем в таблицу 1.4:
t*(S0) = 0
t*(S1) = 2
t*(S2) = 4
t*(S3) = 2+15+5=22
t*(S4) = 2+4=6
t*(S8) = 2+5+15=22
t*(S9) = 2+4+8+3=17
t*(S15) = 2+15+5+7+3 = 32
t*(S16) = 2+15+5+8 = 30
t*(S17) = 2+4+3+8+5 = 22
t*(S26) = 2+4+3+8+5+7+3=32
5. Рассчитаем оценку нижней границы для множества W(Sk) и полученные значения занесем в таблицу 1.4.
Tоц(S0) = 0 + max{(19,32) + max(0,(0,0)-0)} = 32
Tоц(S1) = 2 + max{(19,15) + max(0,(0,17-2)} = 32
Tоц(S2) = 4 + max{(32,7) + max(0,(0,7)-5)} = 36
Tоц(S3) = 22 + max{19 + max(0,0-22)} = 41
Tоц(S4) = 6 + max{(15,8) + max(0,(17,7)-6)} = 32
Tоц(S8) = 22 + max{(3,8) + max(0,(29,7)-22)} = 32
Tоц(S9) = 17 + max{15 + max(0,17-17)} = 32
Tоц(S15) = 32 + max{8 + max(0,7-32)} = 40
Tоц(S16) = 30+ max{3+ max(0,29-30)} = 33
Tоц(S17) = 22 + max{3 + max(0,29-22)} = 32
Tоц(S26) = 32 + max{0 + max(0,32-32)} = 32
Таблица 1.4.
| S | Zi/i = Sk | N(Sk) | Y(Sk) | t*(Sk) | Tоц(Sk) |
| S0 | Z0 | Z1 Z2 | Z0 | 0 | 32 |
| S1 | Z1 | Z2 Z3 | Z0 Z1 | 2 | 32 |
| S2 | Z2 | Z5 Z1 | Z0 Z2 | 4 | 36 |
| S3 | Z3 | Z2 | Z0 Z1 Z3 | 22 | 41 |
| S4 | Z2 | Z5 Z3 | Z0 Z1Z2 | 6 | 32 |
| S8 | Z3 | Z4 Z5 | Z0 Z1 Z2 Z3 | 22 | 32 |
| S9 | Z5 | Z3 | Z0 Z1 Z2 Z5 | 17 | 32 |
| S15 | Z3 | Z5 | Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 | 32 | 40 |
| S16 | Z5 | Z4 | Z0 Z1 Z2 Z3 Z5 | 30 | 33 |
| S17 | Z5 | Z4 | Z0 Z1 Z2 Z5 Z3 | 22 | 32 |
| S26 | Z1 | Z6 | Z0 Z1 Z2 Z5 Z3 Z4 | 32 | 32 |
Составим дерево оптимального решения (рис 1.3)
 | |||||
 | |||||
 |  | ||||
 |  | |||||||||
 |  | |||||||||
 |  | |||||||||
 | ||||||||||
 | ||||||||||
 |  | |||||||||
 | ||||||||||
 | ||||||||||
Рис1.3 - Дерево оптимального решения