Массивы. Основные алгоритмы обработки массивов на примере языка программирования Pascal (стр. 3 из 3)
For i:=1 to n do
Begin
For j:=1 to n do
Write(mas[i,j],’ ‘);
Writeln;
End;
4. Обработка квадратных матриц
Если количество строк массива равно количеству столбцов, то такой массив называется квадратной матрицей. При работе с квадратной матрицей, в отличие от обычного двумерного массива, можно выделить:
· диагонали (главная, побочная);
· элементы, расположенные над и под диагоналями;
· четверти матрицы.
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
Здесь первая цифра номера элемента обозначает номер строки матрицы (i), вторая цифра – номер столбца (j)
Для определения элементов, входящих в любой из перечисленных разделов, существует формула, основными составляющими которой являются i – номер строки, j – номер столбца и N – размерность массива. Например, для определения элемента с номером 43, расположенного под побочной диагональю можно использовать формулу i+j>N+1, где i=4, j=3, N=5, таким образом, получаем 4+3>5+1.
4.1 Определение диагоналей массиваРисунок 4. Диагонали двумерного массива
Таким образом, в матрице, представленной в п. 4, элементы с номерами 11, 22, 33, 44 и 55 являются элементами главной диагонали. Элементы с номерами 15, 24, 33, 42, 51 – элементы побочной диагонали.
Расположение элементов, находящихся над или под диагональю, определяется по отношению к одной из диагоналей.
 |  |
Рисунок 5. Расположение элементов по отношению к диагоналям
Элементы 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35 и 45 расположены над главной диагональю, 21, 31, 32, 41, 42, 43, 51, 52, 53, 54 расположены под главной диагональю. Элементы 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 31, 32 и 41 расположены над побочной диагональю, 25, 34, 35, 43, 44, 45, 54, 53, 54, 55 расположены под побочной диагональю.
4.2 Определение четвертей матрицы
Относительно обеих диагоналей элемент массива может находиться в одной из четвертей.
12, 13, 14, 23 – элементы первой четверти
25, 34, 35, 45 – элементы второй четверти
43, 52, 53, 54 – элементы третьей четверти
21, 31, 32, 41 – элементы четвертой четверти
Рисунок 6. Определение четвертей матрицы
Используя правила, представленные на рисунке 6, очень легко можно программным путем формировать матрицы требуемого вида.
Например, сформировать матрицу N × N вида:
| 4 | 0 | 0 | 0 | 5 |
| 4 | 0 | 5 | 2 | |
| 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | 5 | 3 | 4 | 2 |
| 5 | 3 | 3 | 3 | 4 |