Основные цели, определения и принципы математического моделирования, виды моделей (стр. 4 из 6)
| разряд | I | II | III | ... |
| величина ошибки |  |  |  | ... |
При моделировании характеристики управляющих воздействий определяются либо с учетом распределения их вероятности, либо по зависимости
, (7)Для получения достоверных и точных результатов необходимо использовать стохастическую модель. Данные, полученные с помощью машинных экспериментов, обрабатываются методами математической статистики [10].
Пусть есть величина X равномерно распределенная на интервале [0,1]. Для преобразования равномерно распределенных случайных чисел в числа, распределенные по нормальному закону, воспользуемся преобразованием
, (8)где
- МО величины, 
- СКО величины.2.4 Объект моделирования – окружающая среда
Окружающая среда воздействует на ЧО и ПТМ. Эти воздействия учитываются множеством Y, в котором Y1 – воздействия на ЧО, влияющие, в основном, на его способность воспринимать информацию и выдавать управляющие воздействия, Y2 – воздействия на ПТМ, складывающиеся из воздействий, меняющих свойства материалов, из которых изготовлены элементы ПТМ, воздействий, меняющих характеристики элементов ПТМ и нагрузок. В зависимости от микроклимата района, сейсмической активности и т.д. выделяют несколько зон [32, 33]. Каждой зоне соответствуют свои параметры воздействий на ПТМ, которые случайны. Основной интерес представляют силовые воздействия окружающей среды на ПТМ.
1) Ветровые нагрузки являются распределенными по наветренной площади нагрузками, действующими горизонтально и включающими статическую и динамическую составляющие.
Наветренной площадью называется проекция площади на плоскость, перпендикулярную направлению ветрового потока (Рис. 6).
Рис. 6 Наветренная площадь
Ветровую нагрузку можно рассматривать как сосредоточенную силу, приложенную в центре тяжести наветренной площади. Положение центра тяжести сечения (площади) определяется по известным зависимостям
, 
, (9)и при переходе к предельным значениям
(
) 
, 
, (10)где S - площадь сечения, x и y – координаты по оси абсцисс и оси ординат, соответственно (Рис. 7).
Исходя из этих зависимостей, находим координаты центра тяжести сечения наветренной площади.
Статическая составляющая ветровой нагрузки определяется по формуле
, (11)где
- наветренная площадь, 
- коэффициент, учитывающий изменение динамического давления по высоте, 
- коэффициент аэродинамической силы, учитывающий аэродинамическую форму элемента, 
- динамическое давление (скоростной напор) ветра, принимаемое в зависимости от вида расчета (рабочее/нерабочее состояние) и района установки ПТМ. 
Рис. 7 Поперечное сечение элемента
Учет динамической составляющей ветровой нагрузки производится с помощью динамического коэффициента, в зависимости от расчетного случая он принимается равным kд=1.4-1.6.
2) Нагрузки от снега и обледенения – это нагрузки, распределенные по горизонтальной площади ПТМ и ее элементов, действующие вертикально вниз (вес снега и льда). Величины их определяются как произведение данной площади на давление снега и льда, равное 500-2500 Па в зависимости от района установки ПТМ. Точкой (точками) приложения нагрузки (нагрузок) является центр (центры) тяжести сечения горизонтальных проекций площадей ПТМ и ее элементов.
3) В районах, подверженных землетрясениям, учитываются горизонтальные сейсмические силы, прикладывающиеся к центру тяжести ПТМ
, (12)где
- сейсмический коэффициент, принимаемый в зависимости от сейсмической балльности района, 
- вес ПТМ, кН.4) Гравитационные воздействия – это силы тяжести груза и элементов ПТМ, направленные вертикально вниз и распределенные по объему элемента. Сила тяжести груза – случайная величина, вероятность появления которой распределена по некоторому закону, чаще всего близкому к нормальному. Силы тяжести элементов также являются случайными величинами и меняются в пределах 5% от своей величины. Они подчиняются нормальному закону распределения. При моделировании могут заменяться сосредоточенными нагрузками, приложенными в центрах масс элементов. Они определяются по зависимости
, где mi – масса i-го элемента ПТМ, g – ускорение свободного падения.Также при моделировании могут учитываться технологические нагрузки, связанные с выполнением ПТМ технологических операций, и особые нагрузки, вызванные дефектами изготовления, ошибками управления, редкими природными явлениями или деятельностью людей, напрямую не связанной с данной машиной.
2.5 Объект моделирования – ПТМ
ПТМ – система, состоящая из множества элементов. Это множество можно разбить на четыре группы. К ним относятся элементы металлоконструкции, приводы или механизмы, электрооборудование и прочее и вспомогательное оборудование (Рис. 8). В свою очередь, полученные группы содержат подгруппы, состоящие из подгрупп более низкого уровня, и т.д. Степень детализации зависит от целей разработчика.
Рис. 8 Структурная схема ПТМ (мостового крана)
Элементы металлоконструкции ПТМ – это балки, фермы, колонны. Они обладают объемом и массой, которая распределяется по объему элемента по некоторому закону (Рис. 9).
 |
а) стрела портального крана б) мост мостового крана
Рис. 9 Металлоконструкции ПТМ.
Однако чаще всего они рассматриваются как стержневые системы, масса которых может быть как распределена по длине, так и сосредоточена в нескольких точках или точке, как правило, центре масс элемента. При этом инерционными характеристиками элементов модели являются приведенная масса или приведенный момент инерции. Приведение последних производится на основании равенства кинетических энергий реального элемента и элемента с приведенной массой и осуществляется по следующим зависимостям
или 
, (13)где mi и Ji – инерционные характеристики элементов конструкции,
и 
– скорости движения элементов конструкции в поступательном и вращательном движении, соответственно, 
и 
- скорости движения элемента с приведенной массой в поступательном и вращательном движении, соответственно.Также элементы металлоконструкции обладают упругостью, т.е. способностью восстанавливать форму после снятия нагрузки, вызвавшей изменение формы элемента. Реальные элементы металлоконструкции обладают линейной упругостью по осям X, Y, Z и изгибной или крутильной упругостью в плоскостях XOY, XOZ, YOZ. Упругость элементов металлоконструкции характеризуется коэффициентом жесткости, угловым или линейным, в зависимости от вида деформации. Как правило, при моделировании учитывается тот тип упругости элемента, который соответствует наибольшей его деформации. При замене оригинала элементом модели последний характеризуется коэффициентом жесткости, определенным на основании равенства потенциальных энергий реального и моделируемого объектов по зависимостям