Основные цели, определения и принципы математического моделирования, виды моделей (стр. 3 из 6)
При различных технологических вариантах перегрузки и различных родах груза время, затрачиваемое на отдельные операции, будет различно, а, значит, и время цикла будет разным. С временем цикла тесно связано понятие производительности машины. Производительность машины является важной характеристикой ее качества.
Производительностью грузоподъемной машины (ГПМ) называется количество груза, перегружаемое в единицу времени. [34]
Технической производительностью называют количество груза, которое машина может перегрузить за час непрерывной работы при полном использовании ее технической характеристики и производственного опыта.
Эксплуатационная производительность – это производительность работы машины с учетом использования ее по загрузке и по времени.
Техническая производительность определяется по формуле
, (2)где G – вес груза, т, nц- число циклов, выполняемых машиной за час, Tц – средняя продолжительность цикла для заданных условий, с. Число циклов определяется по формуле
. (3)Для увеличения производительности машины необходимо максимально уменьшить время цикла или увеличить грузоподъемность. Время цикла зависит от деятельности ЧО или выдачи им управляющих воздействий. Также деятельность ЧО влияет на процессы, протекающие в элементах машины, на окружающую среду и т.д. Поэтому, при моделировании ПТС, необходимо учитывать деятельность ЧО.
Деятельность ЧО как функционирование любой кибернетической системы может быть сведена к восприятию информации, ее переработке и использованию для управления машиной [35]. Моделирование выдачи управляющих воздействий оператором может осуществляться следующими тремя способами: включением человека в модель, математическим описанием процесса выдачи воздействий и комбинированным способом, заключающимся в использовании статистических обработок реального процесса управления. При использовании второго способа необходимо выстроить зависимости между параметрами управляющих воздействий и воздействиями на ЧО с учетом характеристик объекта. В управлении можно выделить две стадии. На первой стадии происходит выработка стратегии управления, на второй реализация данной стратегии.
Стратегия – способ проведения операции или группы операций, направленных на достижение цели.
Эффективность – свойство системы достигать максимума целей с минимальными затратами ресурсов.
Оптимальной называется наилучшая (экстремальная) стратегия, приводящая к желаемому наилучшему результату. Величина, характеризующая этот результат, называется критерием оптимальности. [27]
Мерой эффективности, выбранной стратегии, служит E, показатель эффективности. Он отражает результат осуществления стратегии и является функцией трех параметров: полезного эффекта (q), затрат ресурсов (c) и затраченного на выполнение операций времени (t). Значения q, c и t зависят от u, выбранной стратегии, и , возможных ошибок при осуществлении данной стратегии. Т.е., показатель эффективности можно записать (4)
. (4)
В зависимости от целей проведения операций параметрами q, c и t могут становиться различные характеристики системы или процесса. Также, при определенных условиях, некоторые аргументы могут быть опущены.
Как правило, выбор оптимальной стратегии связан в управлении ПТМ с наименьшими затратами времени на достижение цели, а остальные составляющие входят в условие выбора оптимальной стратегии в качестве дополнительных ограничений
, (5)где
и 
- допустимые значения соответствующих величин.Таким образом, будем считать основным вариантом оптимальную стратегию, а отклонения выбранных стратегий управления от оптимальной учитывать с помощью соответствующих коэффициентов (Kоткл), зависящих от технологических вариантов перегрузки, рода груза и квалификации крановщика и определяемых по результатам экспериментов.
На стадии реализации выбранной стратегии появляется суммарная ошибка, вызванная неверной визуальной оценкой координат объекта и замедлением реакции ЧО. Так, оценка расстояния между объектами по высоте в трехмерном пространстве происходит с ошибкой, равной 0,1-0,2 определяемой величины. Время реакции на изменение скорости находится в обратной зависимости от величины ее изменения. Величины ошибок также определяются экспериментально и нормируются в зависимости от технологических вариантов перегрузки, рода груза и квалификации крановщика.
В соответствии с выбранной стратегией с учетом возможных ошибок при ее осуществлении производится выдача ЧО управляющих воздействий. Управляющие воздействия являются случайными событиями, которые характеризуются временем воздействия (моментами начала и конца воздействия) и величиной (уровнем) воздействия. Эти характеристики являются случайными величинами.
Случайным называется событие, которое при осуществлении определенных условий, может либо произойти, либо не произойти. Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события.
Случайная величина – величина, которая может принять какое-либо неизвестное заранее значение из некоторого интервала, зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. [8]
Главной вероятностной характеристикой случайной величины является закон распределения.
Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Закон распределения может быть представлен в виде ряда распределения, функции распределения и плотности распределения.
Таблица, в которой перечислены все возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности называется рядом распределения.
| X | x1 | x2 | x3 | ... | xN |
| p(X) | p1 | p2 | p3 | ... | pN |
Вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее некоторого x, является функцией, зависящей от x, и называется функцией распределения или интегральным законом распределения.
Функция распределения является универсальным законом распределения, т.к. существует и для дискретных, и для непрерывных случайных величин.
Производная от функции распределения характеризует плотность распределения вероятности по случайной величине и называется плотностью распределения вероятности или дифференциальным законом.
Основными числовыми характеристиками случайной величины являются математическое ожидание (МО), дисперсия и среднеквадратическое отклонение (СКО).
МО характеризует положение случайной величины на числовой оси и определяется как
и 
для дискретных и непрерывных величин соответственно.Дисперсия характеризует рассеяние случайной величины около МО, является квадратом отклонения случайной величины от ее МО и определяется как
и 
для дискретных и непрерывных величин соответственно.СКО определяется как квадратный корень из дисперсии и служит для большей наглядности рассеяния величины.
Ошибки управления зависят от множества случайных факторов. При равном влиянии множества случайных факторов на величину можно говорить о нормальном законе ее распределения [11]. Плотность распределения последнего описывается формулой
, (6)где
- МО и СКО случайной величины, соответственно.Внешний вид нормальной плотности распределения представлен на рис. 5.
Рис. 5 Нормальный закон распределения.
Управляющие воздействия представляют собой вектора, обладающие следующим набором характеристик
где u1 – время начала воздействия, u2 – время конца воздействия, u3 – величина (уровень) воздействия. Эти характеристики - случайные величины, распределение которых также подчинено нормальному закону. МО величин являются их значения в точности соответствующие выбранной стратегии. СКО связаны с отклонениями от выбранной стратегии функциональной зависимостью. Отклонения от выбранной стратегии представляют собой суммарные ошибки оператора, вызванные задержкой реакции, рассогласованием, ошибочной информацией о положении рабочих органов ПТМ и груза. Они нормируются в зависимости от квалификации оператора.