Для работы программу необходимо скомпилировать в модели не ниже SMALL. Использовался компилятор Micro$oftC 6.00 из одноимённого пакета. После запуска программа выводит следующее:
Разработчик: студент гр. ПС-146
Проверяем решение в программе Mathematica 4.2. Результаты, полученные с точностью до 2 знаков после запятой не отличаются от полученных. Задача решена верно.
Разработать программу аппроксимации функции методом наименьших квадратов для модели
, а также функция для получения матрицы F. F– Специальная матрица, которая вычисляется по алгоритму, приведённому ниже. Функция представляет собой мою собственную разработку, но вполне возможно её вводить вручную. Алгоритм составления матрицы F(учитывая разложение
.
Исходя из этих формул строится функция f (смотри листинг программы 30.c).
и выводится на экран.
// Задача 30. Аппроксимация функции методом наименьших квадратов
// (C) 2004 REPNZ
// Включаемые файлы
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <dos.h>
#include <stdlib.h>
// -------------- Описание начальных значений ------------------
// Дано (Размеры матриц - (1 х высота):
// xm - это матрицы-столбецы независимых переменных
// xm = (x1, x2, ... xN)T высотой xr
// Вектор наблюдений. ym - его матрица:
// ym = (y1, y2, ..., yM)T высотой yr
// А также описания функций при коэффициентах a1, a2, ..., aK
// 1. Матрицы с элементами типа double
// - Количество элементов в столбцевых маритцах xm и ym
#define xr 2
#define yr 5
// - Данные значения х
static double xm1[xr] = {1, 1};
static double xm2[xr] = {-1, -1};
static double xm3[xr] = {2, 2};
static double xm4[xr] = {3, -2};
static double xm5[xr] = {-2, 4};
// - Массив указателей на эти значения
static double *xmp[yr] = {xm1, xm2, xm3, xm4, xm5};
// - Матрица со значениями функции
static double ym[yr] = {0, -2, -2, 29, 54};
// 2. Функции из модели
// - сколько их
#define n 3
// И собственно сами функции, записываются как тело Си-функции
double f(double xm[xr], int path)
// - какие именно (n штук путей, выбирается параметром path)
{
switch (path)
{
// Функция 1
case 1:
return xm[0]; // x1
// Функция 2
case 2:
return xm[1]*xm[1]; // x2^2
// Функция 3
case 3:
return xm[0]*xm[1]; // x1*x2
}
printf ("\nНеправильная функция\n");
abort ();
}
// Ну и модель соответственно получилась: y = a1 * x1 + a2 * x2^2 + a3 * x1 * x2
char txtmodel[] = "y = a1x1 + a2x2^2 + a3x1x2";
// Короче, n = K, xr = N, yr = M (!) ;-)
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= Функции и подпрограммы =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Печать матрицы m. Размеры (x * y)
void mprint (double *m, int x, int y)
{
int i, j; // Индексы для прохода
for (j = 0; j < y; j++) // По строкам
{
for (i = 0; i < x; i++) // По элементам строки
{ // Элемент
printf ("%8.4lg ", *(m + (j * x + i)));
}
printf ("\n"); // CR/LF
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Перемножение матриц m1 (размер - rows1 * cols1) и m2 (размер - cols1 * cols2)
// Результат помещается в result
void MatrixMultiply (double *m1, int rows1, int cols1, double *m2, int cols2, double *result)
{
int i, j, k;
// Получится матрица высотой rows1 и длиной cols2
for (j = 0; j < rows1; j++) // Проход по высоте
{
for (i = 0; i < cols2; i++) // Проход по длине
{
// Очистка элемента
*(result + (cols2 * j + i)) = 0;
for (k = 0; k < cols1; k++) // Проход по элементам
// строки первой матрицы
// Вычисление очередного элемента результата
*(result + (cols2 * j + i)) +=
*(m1 + (cols1 * j + k)) * (*(m2 + (cols2 * k + i)));
}
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Вычисляет минор матрицы m, полученный вычёркиванием элемента (xel; yel)
// и ложит его в res
void MMinor (double *m, double *res, int siz, int xel, int yel)
{
int i, j, ki = 0, kj = 0; // Исходное состояние
for (j = 0; j < (siz - 1); j++) // Проходим по строкам матрицы res
{
if (j == yel) kj = 1; // Пропустить текущую строку
for (i = 0; i < (siz - 1); i++)// Проходим по столбцам матрицы res
{
if (i == xel) ki = 1; // Пропустить текущий столбец
*(res + j * (siz - 1) + i) = *(m + (j+kj) * siz + (i+ki));
}
ki = 0; // Для следующей строчки (yel строку уже пропустили)
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Вычисление определителя матрицы m размером (dim * dim)
// (Рекурсивная функция)
double Determinant (double *m, int dim)
{
// Все переменные - ОБЯЗАТЕЛЬНО ЛОКАЛЬНЫЕ!!!
doubled = 0, k = 1; // Определитель и флажок
int ki, kj, di, dj, i; // Коэффициенты, индексы, смещения
double *mm; // Новая матрица с вычеркнутой строкой и столбцом
if (dim < 1) { printf ("\nНеправильные аргументы"); abort (); }
if (dim == 1) return *m; // Если матрица 1х1
// Выделяем память для минора
if ((mm = malloc ((dim - 1) * (dim - 1) * sizeof (double))) == 0)
{ printf ("\nОшибка распределения памяти\n"); abort (); }
// Если матрица 2х2
if (dim == 2) d = ((*m) * (*(m + 3)) - (*(m + 2) * (*(m + 1))));
else // Размер больше чем 2
// Раскладываем матрицу по нулевой строке
for (i = 0; i < dim; i++)
{
MMinor (m, mm, dim, i, 0); // Вычеркнем столбец и
// строку в матрицк
d += k * (*(m + i)) * Determinant (mm, (dim - 1));
k = 0 - k;
}
free (mm); // Освободить память под минор
returnd; // Вернуть значение определителя
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Основная часть програмыы
int main (void)
{
// Аппроксимация функции для модели y
double *F; // Специальная матрица F n*y
double *TF; // Транспонированная F y*n
double *REV; // Обратная матрица n*n
double *TMP; // Временная матрица n*n
double *AC2; // Алгебраические дополнения (n-1)*(n-1)
double dt; // Значение определителя матрицы
double flag; // Флажок для обратной матрицы
int i, j; // Индексы
// Представим программу пользователю :)
printf ("\nПрограмма аппроксимации функции методом наименьших квадратов для"
" модели\n %s"
"\nпо заданной таблице эксперимента."
"\n\n Разработчик: студент группы ПС-146"
"\n Нечаев Леонид Владимирович"
"\n 25.02.2004"
, txtmodel);
printf ("\nИзвестны результаты наблюдений:"
"\n x1 x2 y");
for (i = 0; i < yr; i++)
printf ("\n%10.4lg%8.4lg%8.4lg", *(xmp[i]), *(xmp[i] + 1), ym[i]);
printf ("\nНачинаем аппроксимацию...\n");
// Требуется посчитать am. Так:
// am - это матрица-столбец искомых коэффициентов. Представляет из себя
// am = (a1, a2, ..., aK)T высотой n, а считается так:
// am = Inverse[Transpose[F].F].Transpose[F].ym, где
// F - мартица, составленная специальным образом (смотри ниже):
// Выделяем памяти сразу на все матрицы - F, TF, REV, TMP, AC2
#define memneed (((n * yr) + (yr * n) + (n * n) + (n * n) + ((n-1) * (n-1))) * eof (double))
if ((F = malloc (memneed)) == 0)
{
printf ("\nОшибка распределения памяти. Замените компьютер");
abort(); // Если не удалось выделить для неё память
}
TF = F + (n * yr);
REV = TF + (yr * n);
TMP = REV + (n * n);
AC2 = TMP + (n * n);
// Заполнение значениями матрицы F
for (j = 0; j < yr; j++) // Цикл по строкам F
{
for (i = 0; i < n; i++) // И по столбцам F
{
// Заполняем j-й строка значениями функций fi
по таблице результатов эксперимента: 
и 
, а также функция для получения матрицы F. F– Специальная матрица, которая вычисляется по алгоритму, приведённому ниже. Функция представляет собой мою собственную разработку, но вполне возможно её вводить вручную. Алгоритм составления матрицы F(учитывая разложение 
): 
, где 
- функции из модели y, а 
.- n-й элемент матрицы 
.
находится матрица с коэффициентами aiи выводится на экран.