c:=1; 
x:=a+h; 
10: s:=s+(3+c)*f(x); 
x:=x+h;c:=-c;
if x<= b-h then goto 10;
y:=s*h/3;
writeln('y=',y:8:5);
readln;
end.
ОТВЕТ:
y= 0.27919
Решение интеграла в ППП "Eureka"
y=integ((sin(x^2+0.5)/cos(x^2+0.5))/(1+2*x^2),x,0.4,0.8)
y=0.2823564
2.4 Методы решения дифференциальных уравнений
При использовании различных протекающих во времени процессах первым этапом является составление дифференциального уравнения, описывающего процесс, а вторым – поиск решения этого уравнения. Дифференциальным уравнением называется равенство, связывающее значение аргумента, неизвестной функции некоторых ее производных. Наивысший порядок входящих в уравнение производных называется порядком дифференциального уравнения.
Рассмотрим уравнение вида:
y=f(x,y) (1)
Уравннение (1) имеет бесконечное множество решений (рис. 1) – через каждую точку плоскости проходит интегральная кривая. Чтобы выделить одну кривую, нужно указать точку плоскости, через которую проходит кривая, т.е. указать так называемые начальные уравнения (значения x=x0 и y=y0) (2)
Метод Эйлера
Одним из методов решения дифференциального уравнения (1) с начальным условием (2) является метод Эйлера.
Будем рассматривать уравнение (1) на некотором отрезке [a,b]. Пусть отрезок поделен на n частей с шагом
.Обозначим X0=a, X1=X0+h, X2=X0+2h,…, Xn=X0+nh=b. Обозначим искомые y(X1),…y(Xn) через y1…yn.
Методика решения уравнения (1) с начальными условиями (2) связяна с разложением решения в ряд Тейлора в h-окрестности точки X0.
При отбрасывании членов ряда, содержащие производные второго и высшего порядков, получим
где f(X,y) – правая часть уравнения (1).
Таким образом,
.
При достаточно малой величине шага h метод Эйлера дает решения с большей точностью, т.к. погрешность близка к h2 (h<<1) на каждом шаге интегрирования.
Метод Рунге-Кутта
Недостатком метода Эйлера является змедление вычислений при выборе малой величины шага h, задающей точность решения.
Наиболее распространенным методом численного интегрирования дифференциальных уравнений служит метод Рунге-Кутта, обеспечивающий ускорение за счет большей точности вычислений на каждом шаге. Точность метода Рунге-Кутта оценивается величиной E≈h2.
Уточнение достигается за счет специального подбора координат четурех точек, в которых вычисляется первая производная f(x,y). Вместо первой производной h∙f(x,y) используемой в формуле Эйлера, вычисляется усредненная первая производная fi.
Формулы интегрирования по методу Рунге-Кутта имеют вид:
где
end; 
y:=0; x:=a; 
for i:=0 to n do 
y:=y+f(x); 
x:=x+(b-a)/n;
function f (x:real):real; 
begin 
h:=(b-a)/n; 
x:=a+h; 
while x<=b-h do 
begin 
s:=s+f(x);
c,n: integer; 
begin 
h:=(b-a)/(2*n); 
s:=f(a)+f(b);