Статистичне моделювання сітьового графіка побудови судна (стр. 6 из 8)
При статистичній обробці експериментальних даних випадкової величини X знаходять оцінки числових характеристик, які найбільш часто зустрічаються, себто математичного сподівання і дисперсії:
1)
- математичне сподівання (вибіркове середнє);2)
- виправлена (незміщена) дисперсія;3)
- середньоквадратичне відхилення.Розглянуті оцінки називаються точковими, так як вони визначаються одним числом, зображеним точкою на числовій осі. Але при малому об’ємі вибірки точкова оцінка
може значно відрізнятися від оцінюваного параметру а. Тому у ряді задач матстатистики вимагається знайти не тільки параметр а, але його точність та надійність.Для визначення точності оцінки
в матстатистиці користуються надійним інтервалом, а для визначення надійності - надійною ймовірністю.Нехай для параметра а одержана із досліду незсунена оцінка
. Ми хочемо оцінити можливу при цьому помилку. Задаємо деяку велику ймовірність g (наприклад, g=0,9; 0,95; 0,99; ...) таку, щоб подію з ймовірністю g можна було б вважати практично вірогідною, і знайдемо таке значення d>0, для якого 
(3.1)Подамо (1) у вигляді міри довіри
(3.2)Рівність (2) показує, що невідомі значення параметра а з ймовірністю b попадають у інтервал
(3.3)Відмітимо, що тут невідоме значення параметра а являється випадковою величиною, а інтервал lg і випадковою величиною, так як положення інтервалу на вісі залежить від в.п.
(центр інтервалу), довжина також у загальному випадку являється випадковою величиною. Тому ймовірність gу даному випадку тлумачать не як ймовірність попадання випадкової величини а в інтервал lg , а як ймовірність того, що випадковий інтервал lg накриває точку а.  |
Рисунок 4 - Надійний інтервал
Інтервал lg (рис. 4) називається надійним інтервалом, а b - надійною ймовірністю або надійністю. Розглянемо приклад знаходження надійного інтервалу для математичного сподівання.
Треба побудувати надійний інтервал lg, що відповідає надійній ймовірності g, для математичного сподівання в.в. Х.
Для цього користуються формулою
. (3.4) Зміст співвідношення (4): з надійністю b можна стверджувати, що надійний інтервал 
накриває невідомий параметр mx; точність оцінки 
.Отже, поставлена вище задача розв’язана. З рівності
або 
по таблиці функції Лапласа 
знаходимо аргумент t, якому відповідає значення функції Лапласа .Також необхідно провести групування і побудову гістограми для Lкр, а також з’ясувати чи розподілена дана в.в. за нормальним законом за допомогою критерію Пірсона.
При великому числі дослідів статистичний матеріал, вміщений у таблицю важко аналізувати. Тому на основі одержаних даних складається групування або інтервальний варіаційний ряд. Робиться це наступним чином.
Увесь інтервал, одержаних значень хі розбивають на часткові інтервали (як правило рівні): (х1,х2), (х2,х3), ..., (хm+1,хm) і підраховують число nі величини Х, яка попала в інтервал (хі,хі+1). Значення, які попали на кінець інтервалу, відносять або до правого, або до лівого інтервалу (хі,хі+1). Відмітимо, що
. На основі результатів обробки дослідів будуємо таблицю 2, що є групуванням або інтервальний варіаційний ряд.Таблиця 2 - Інтервальний варіаційний ряд
| Ii | (х1,х2) | (х2,х3) | ... | (хk,хk+1) |
| ni | n1 | n2 | ... | nk |
| pi* | p1* | p2* | ... | pk* |
Відкладемо на вісі ОХ точки х1, х2, х3, ..., хk, хk+1, ... , хm. На відрізку [хі, хі+1] як на основі будуємо прямокутник, площа якого дорівнює рі*. Із способу побудови гістограми випливає, що повна площа її дорівнює 1.
 |
Рисунок 5 - Гістограма і графік щільності випадкової величини Х
Очевидно, що при збільшенні числа дослідів можна вибирати все більше і більше дрібні інтервали. При цьому гістограма (рис. 5) все більше і більше наближатиметься до деякої кривої, що обмежує площу рівну одиниці. Неважко бачити, що крива уявляє собою графік щільності випадкової величини Х.
Критерій Пірсона для перевірки гіпотези про нормальний розподіл обчислюється наступним чином:
,де
- теоретичні частоти, що обчислюються як 
; 
- емпіричні частоти; 
- кількість інтервалів варіаційного ряду. 
- функція щільності для нормального закону.Якщо
, то гіпотеза приймається, в противному разі - відкидається.3.2 Розробка програмного забезпечення для моделювання
Програмне забезпечення для моделювання сітьового графіка методом статистичних випробувань базується на ПЗ, розробленому в 2 розділі. Під час моделювання, суть якого описана в попередньому підрозділі, на дісплей виводяться діаграми Гантта для кожної реалізації сітьового графа, також заповнюються масиви Tкр, tр, tп. Після цього проводиться аналіз імовірносних характеристик отриманих випадкових величин. Результати аналізу заносяться до текстового файлу.
3.3 Результати розрахунків
Рисунок 1 – Временные параметры для tmin
Рисунок 2 – Диаграмма Ганта для tmin
Рисунок 3 – Временные параметры для tmax
Рисунок 4 – Диаграмма Ганта для tmax
Рисунок 5 – Временные параметры для tavg
Рисунок 6 – Диаграмма Ганта для tavg
Рисунок 7 –Розрахунок імовірностних характеристик L_kp
Рисунок 8 – График статистического распределения T_kp
Данное распределение можно считать нормальным
Результати виконання прогрими зберігаються у файлах.
ВИСНОВКИ
Моделювання сітьового графіка методом статистичних випробувань можна вважати більш достовірним, ніж детерміноване моделювання, бо отримані параметри СГ розгдядаються в ньому як випадкові величини. Такий підхід дозволяє розробити модель, більш наближену до реальних умов процесу створення судна. Також треба відзначити, що метод Монте-Карло враховує зміну не лише довжини критичного шляху, а й списку вершин, через які він проходить.
При моделювання сітьового графіка методом статистичних випробувань за початковими данними було з’ясовано, що Tкр є нормально розподіленою випадковою величиною. Це обумовлено тим, що критичний шлях був постійним в кожній з реалізацій. Проте не всі tрitп подій розподілені за нормальним законом, це викликано недостатньою кількістю випробувань. Таке допущення підтверджується тим, що зі збільшенням числа випробувань, збільшується і кількість tрта tп, розподілених за Гаусом. Однак використаний компілятор не дозволяє збільшити кількість експериментів через перевищення допустимого розміру сегменту даних. Така сітуація характерна для даного методу, бо кількість даних для обробки при достатньо великій кількості робіт накладає певні вимоги до програмних та апаратних засобів. Такі вимоги і є головним недоліком для застосування методу статистичних випробувань.