Определение оптимальной связывающей сети (стр. 9 из 10)

N	i	Pi, частотность букв русского языка	m, число символов	PilogPi	H(Si)=m·Pi·logPi
2	О	0,09	13	-0,31	4,06
3	Е	0,067	14	-0,26	3,66
4	А	0,062	11	-0,25	2,74
5	И	0,062	12	-0,25	2,98
6	T	0,053	11	-0,22	2,47
7	H	0,053	13	-0,22	2,92
8	Ё	0,047	1	-0,21	0,21
9	C	0,045	4	-0,20	0,81
10	P	0,04	5	-0,19	0,93
11	B	0,038	5	-0,18	0,90
12	Л	0,035	6	-0,17	1,02
13	К	0,028	4	-0,14	0,58
14	М	0,026	7	-0,14	0,96
15	Д	0,025	2	-0,13	0,27
16	П	0,023	2	-0,13	0,25
17	У	0,021	2	-0,12	0,23
18	Я	0,018	1	-0,10	0,10
19	Ы	0,016	2	-0,10	0,19
20	З	0,015	1	-0,09	0,09
21	Ь	0,013	3	-0,08	0,24
22	Ъ	0,013	0	-0,08	0,00
23	Б	0,013	0	-0,08	0,00
24	Г	0,012	2	-0,08	0,15
25	Ч	0,011	3	-0,07	0,21
26	Й	0,01	0	-0,07	0,00
27	Х	0,009	2	-0,06	0,12
28	Ж	0,007	0	-0,05	0,00
29	Ю	0,006	0	-0,04	0,00
30	Ш	0,006	1	-0,04	0,04
31	Ц	0,004	2	-0,03	0,06
32	Щ	0,003	0	-0,03	0,00
33	Э	0,003	0	-0,03	0,00
34	Ф	0,002	2	-0,02	0,04
Σ,N			144	Σ, H_реальн	31,11

Идеальные сообщения, имеющие максимальную энтропию, оптимальны в том смысле, что в них на один символ (элемент, уровень квантования) приходится наибольшее количество информации.

H_оптим = n·log(N) = 34·log(144) = 73,38

В реальных сообщениях символы всегда коррелированны (после запятой не появляется точка, после гласной мягкий знак), вследствие чего количество информации, приходящееся на один символ будет меньше, чем в идеальных. Соотношение реальных и оптимальных сообщений выражается посредством коэффициента сжатия:

Количество информации в сообщении:

T = n·H(S) = 34·31,11[бит] = 1057,74[бит] = 132,23[байт]

2.5 Кодирование сообщения в вид, соответствующий 9-ричной системе счисления

Преобразуем исходное сообщение «Отчет выполнен студентом вечернего факультета специальности информационно измерительная техника и технологии Шаманаевым Александром Викторовичем» в вид, соответствующий десятеричной системе счисления, в 2 этапа:

1) представим исходный текст в кодировке 1251 согласно таблице 10;

2) переведем получившийся код в десятичную систему по схеме Горнера.

Таблица 10 – Кодировка 1251

Переведем полученный код из 10-тичной системы счисления в 9-ричную по следующему алгоритму:

1) выписываем степени 9 до тех пор, пока значение очередной степени не станет больше заданного числа в 10-тичной;

2) задавшись вопросом: «сколько раз входит следующая за найденной степень в 10-тичное число», фактически делим десятичное число на степень;

3) записываем результат деления и остаток;

4) задаемся вопросом: «сколько раз входит следующая степень в остаток?»;

5) повторяем пункты 3-5 до последней степени (нулевой).

На примере сообщения «Отчет», результаты кодирования представлены в табличном виде:

Таблица 11 – Перевод в десятичную систему по схеме Горнера

N	Символ	Кодировка 1251	Перевод в десятичную систему по схеме Горнера
A	B
1	О	206	A1·256+A2	52978
2	т	242	B1·256+A3	13562615
3	ч	247	B2·256+A4	3472029669
4	е	229	B3·256+A5	888839595506
5	т	242

Таблица 12 – Перевод сообщения из 10-тичной системы счисления в 9-ричную

N	Степени 9-ки по убыванию		Результат деления			Остаток
A	B	C	D
1	9¹³	2541865828329	D1/A1	0	0	10-я кодировка	888839595506
2	9¹²	282429536481	D1/A2	3,15	3	D1-A2·C2	41550986063
3	9¹¹	31381059609	D2/A3	1,32	1	D2-A3·C3	10169926454
4	9¹⁰	3486784401	D3/A4	2,92	2	D3-A4·C4	3196357652
5	9⁹	387420489	D4/A5	8,25	8	D4-A5·C5	96993740
6	9⁸	43046721	D5/A6	2,25	2	D5-A6·C6	10900298
7	9⁷	4782969	D6/A7	2,28	2	D6-A7·C7	1334360
8	9⁶	531441	D7/A8	2,51	2	D7-A8·C8	271478
9	9⁵	59049	D8/A9	4,60	4	D8-A9·C9	35282
10	9⁴	6561	D9/A10	5,38	5	D9-A10·C10	2477
11	9³	729	D10/A11	3,40	3	D10-A11·C11	290
12	9²	81	D11/A12	3,58	3	D11-A12·C12	47
13	9¹	9	D12/A13	5,22	5	D12-A13·C13	2
14	9⁰	1	D13/A14	2,00	2	D13-A14·C14	0

Полученный 9-ричный код сообщения «Отчет»: 3128222453352.