Проект программного модуля для нахождения корня уравнения (стр. 1 из 2)
Содержание
Введение. 2
1. Постановка задачи. 3
1.1 Математическая модель задачи. 3
1.2 Входные данные. 6
1.3 Выходные данные. 6
1.4 Обработка ошибок. 6
2 Проектирование программного модуля. 8
2.1 Структурная диаграмма программного модуля. 8
2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание. 9
2.3 Разработка пользовательского интерфейса. 10
3 Реализация программного модуля. 12
3.1 Код программы.. 12
4 Тестирование программного модуля. 18
Заключение. 19
Список использованных источников. 21
Введение
Целью данной курсовой работы является разработка программного модуля для нахождения методом хорд корня уравнения x3 - x - 0.3 = 0 с точностью до 0,001. Для разработки используется табличный процессор Excel и язык программирования Visual Basic for Application.
1.1 Математическая модель задачи
Рассматриваемый метод так же, как и метод деления отрезка пополам, предназначен для уточнения корня на интервале [a, b], на концах которого левая часть уравнения f(x) = 0 принимает разные знаки. Значение начала интервала а вводится с клавиатуры. Для определения значения конца интервала b, на котором функция меняет знак, при заданном значении начала отрезка а используют следующий итерационный алгоритм:
Задают начальное значение
х = a + h.
Здесь h – это заданный шаг изменения х.
Вычислить значения f(a) и f(x).
Если f(a) и f(x) имеют разные знаки, то принять b = x и прекратить вычисления, иначе принять
x = x + h
и перейти к шагу 2.
Очередное приближение теперь в отличие от метода деления отрезка пополам берем не в середине отрезка, а в точке х1, где пересекает ось абсцисс прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b) (рисунок 1).
В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух [a, x1] или [x1, b], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками. Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности e
|xn – xn-1| < e
или когда значения функции f(x) попадут в область шума (рисунок 1), т. е.
|f(xn)| < e1.
Рисунок 1. Метод хорд.
Уравнение прямой линии, проходящей через точки fa = f(a) и fb = f(b), запишем в общем виде
y(x) = kx + c .
Коэффициенты k и c уравнения этой прямой определим из условий
fa = ka + c ,
fb = kb + c .
Вычитая левые и правые части последних соотношений, получим
,c = fa – ka .
Точку пересечения прямой y(x) с осью абсцисс получим, приравнивая y(x) нулю
(1)или
.(2)При заданной точности e метод состоит из таких шагов:
Вычислить f(a) и f(b) .
Вычислить x1 по формуле (1) или по формуле (2).
Если f(x1) = 0, то принять в качестве решения значение x1, вывести его и прекратить вычисления, иначе перейти к шагу 4.
Если f(x1) и f(a) имеют одинаковые знаки, то заменить a на x1.
Если f(x1) и f(b) имеют одинаковые знаки, то заменить b на x1.
Если |b - a| £e (e - заданная погрешность вычислений) или |f(x1)| < e1 (e1 – заданное значение шума), то принять в качестве решения последнее значение x1, вывести его и прекратить вычисления, в противном случае перейти к шагу 2.
1.2 Входные данные
Входными данными являются:
Начало отрезка;
Конец отрезка;
Требования к входным данным:
Предусмотреть проверку на допустимость исходных данных и повторение ввода при ошибочных данных;
Ввод исходных данных осуществлять в поля ввода формы.
1.3 Выходные данные
Выходными данными являются:
Таблица вычислений;
График функции.
Требования к выходным данным:
Все выходные данные выводятся на форму;
Ко всем выходным данным должен быть запрещен доступ со стороны пользователя.
1.4 Обработка ошибок
В данной программе реализован следующий способ контроля ввода:
Сначала проверяется, является ли набираемый символ либо цифрой, либо запятой;
Если не является, то набор символа игнорируется;
Если набираемый символ является цифрой, то он вводится в поле ввода;
Если набираемый символ является запятой, то проверяется, является ли
она первой вводимой запятой. Если ранее запятые не вводились, то она вводится в поле ввода. В противном случае ввод запятой игнорируется.
Данный способ контроля ввода реализован с помощью функции KeyPress.
Однако пользователь может не ввести в поле ввода данные. В этом случае выдается следующее сообщение:
Рисунок 2. Сообщение об ошибке.
Если пользователь ввел начало отрезка больше, чем конец отрезка, то в этом случае выдается следующее сообщение:
Рисунок 3. Сообщение об ошибке.
2 Проектирование программного модуля
2.1 Структурная диаграмма программного модуля
Рисунок 4. Структурная диаграмма программного модуля.
UserForm1 – пользовательская форма.
UserForm_Initialize() – процедура начальной инициализации пользовательской формы.
CommandButton1_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Найти корни», которая производит вычисления и записывает результат.
CommandButton3_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «О программе», которая выводит информацию о задаче и о разработчике.
CommandButton4_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Очистить», которая удаляет построенный график.
CommandButton5_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Построить», которая считывает данные и строит график.
f() – функция, которая вычисляет значение функции в зависимости от аргумента.
2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание
Рисунок 5. Схема процедуры обработки кнопки «Найти корни».
Обозначения переменных:
x1 – число из [a,b], для которого вычисляется значение функции;
a, b – начало и конец отрезка;
i – счетчик итераций.
2.3 Разработка пользовательского интерфейса
При запуске программы появляется следующее окно:
Рисунок 6. Окно программы.
В окне программы расположены 2 закладки Page1 - «Вычисления» и Page2 - «Построение графика».
На закладке «Вычисления» расположены исходные данные в элементе управления Label, результат (элемент управления Label) и сами вычисления на элементе управления ListBox.
После нажатия на кнопку «Найти корни» производится расчет и выводится результат.
После нажатия на кнопку «О программе» появляется сообщение с данными о задаче, которую решает данная программа, и о разработчике.
Рисунок 7. Сообщение «О программе».
На закладке «Построение графика» ячейки для ввода отрезка (элемент управления TextBox), на котором будет построен график (для уточнения корня уравнения), и сам график. График выводится на элемент управления Image.
3 Реализация программного модуля
3.1 Код программы
Dim a As Double 'начало отрезка
Dim b As Double 'конец отрезка
Dim x1 As Double 'значение аргумента
Dim x2 As Double 'значение аргумента
Dim i As Integer 'счетчик
Dim number As String 'строка для проверки вводимого числа
Dim sign As String 'строка для проверки знака вводимого числа
Dim k As Integer
Dim j As Double
Dim ry As Range 'область данных по y для построения графика
Dim rx As Range 'область данных по x для построения графика
Private Sub UserForm_Initialize()
Application.Visible = False 'делаем Excel невидимым
number = "0123456789,-"
sign = "-"
Image1.Visible = False
CommandButton4.Enabled = False
End Sub
Private Sub CommandButton1_Click()
ListBox1.Clear
a = -5 'присвоение значения
b = 5 'присвоение значения
i = 1 'присвоение значения
ListBox1.AddItem "x" 'заполнение ListBox1
ListBox1.List(0, 1) = "y(x)" 'заполнение ListBox1
Do While (True)
x2 = x1
x1 = a - ((b - a) / (f(b) - f(a))) * f(a)
ListBox1.AddItem x1 'заполнение ListBox1
ListBox1.List(i, 1) = f(x1) 'заполнение ListBox1
i = i + 1
If (f(x1) = 0) Then 'проверка условия
Exit Do 'выход из цикла
End If
If ((f(x1) * f(a)) > 0) Then 'проверка условия
a = x1 'изменение начала отрезка
End If
If ((f(x1) * f(b)) > 0) Then 'проверка условия
b = x1 'изменение конца отрезка
End If
If (Abs(x2 - x1) <= 0.001) Then 'проверка условия
Exit Do 'выход из цикла
End If
Loop
Label4.Caption = x1
End Sub
Private Sub CommandButton3_Click()
MsgBox "Программа уточнения корня уравнения x^3-x-0,3=0 методом хорд." & vbCr & "Разработчик программы: Шараваров Д.", vbInformation, "О программе"
End Sub
Private Sub CommandButton4_Click()
TextBox1.Value = ""
TextBox2.Value = ""
Image1.Visible = False
CommandButton5.Enabled = True
CommandButton4.Enabled = False
End Sub
Private Sub CommandButton5_Click()
'проверяем введены ли все данные
If (TextBox1.Value = "" Or TextBox2.Value = "") Then
MsgBox ("Введите начало и конец отрезка!")
Exit Sub
End If
'проверяем правильно ли введены данные(a<b)
If (CDbl(TextBox1.Value) >= CDbl(TextBox2.Value)) Then
MsgBox ("Проверьте введенные данные!")
Exit Sub
End If
k = 1
For j = CDbl(TextBox1.Value) To CDbl(TextBox2.Value) Step 0.01
Cells(k, 1) = j
Cells(k, 2) = f(j)