Фінансова діяльність комерційного банку на прикладі діяльності АКБ "Приватбанк", м. Дніпропетровськ (стр. 15 из 23)

Рис.3.2 – Розподіл тривалості строків повернення пасивів банком клієнту станом на 01.01.2007 та 01.01.2008 і часток пасивів, чутливих до зміни відсоткової ставки в ЗАТ КБ «Приватбанк»

Рис.3.3 – Розподіл тривалості строків повернення активів від клієнтів банку та пасивів банком клієнту станом на 01.01.2007 в ЗАТ КБ «Приватбанк» і розрахункове значення «гепу» розриву

Рис.3.4 – Розподіл тривалості строків повернення активів від клієнтів банку та пасивів банком клієнту станом на 01.01.2008 в ЗАТ КБ «Приватбанк» і розрахункове значення «гепу» розриву

Рис.3.5. – Розподіл «гепів» невідповідності строків та обсягів повернення активів від клієнтів банку та пасивів банком клієнту станом на 01.01.2007 і на 01.01.2008 в ЗАТ КБ «Приватбанк»

Рис.3.6. Структура розподілу платних фінансових ресурсів (пасивів) для активних операцій ЗАТ КБ «Приватбанк» станом на 01.01.2009

Рис.3.7. Структура розподілу фінансових ресурсів в активні операції ЗАТ КБ «Приватбанк» станом на 01.01.2009

3.2 Методологія застосування кореляційно-регресійного інструментарію для оптимізації управління вартістю формування джерел ресурсів банку при стратегії максимізації рентабельності активів

На основі наведених даних статистичних спостережень за фінансовою діяльністю банка будуються лінійні одновимірні Y(ROA)=f(X1)… Y(ROA)=f(Xn) регресійні моделі, яка встановлює рівень рентабельності активів банку по чистому прибутку (ROA) -

від показників витрат на залучення та запозичення фінансових ресурсів для організації активних операцій банку , ( , n – кількість періодів, що розглядаються) в і-тий період.

Одновимірна лінійна регресійна модель представляється як:

, (3.6)

де

– постійна складова доходу (початок відліку);

– коефіцієнт регресії;

– відхилення фактичних значень доходу від оцінки (математич-ного сподівання) середньої величини доходу в і-тий період.

Існують різні способи оцінювання параметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменших квадратів [26]. За цим методом пара-метри визначаються виходячи з умови, що найкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається, коли сума квадратів різниць

між фактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що мож-на записати як

. (3.7)

Відмітимо, що залишкова варіація (3.7) є функціоналом

від па-раметрів регресійного рівняння:

(3.8)

За методом найменших квадратів параметри регресії

і є розв’язком системи двох нормальних рівнянь:

, (3.9)

.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

, (3.10)

.

Середньоквадратична помилка регресії, знаходиться за формулою

, (3.11)

Коефіцієнт детермінації для даної моделі

(3.12)

повинен дорівнювати :

>0,75 – сильний кореляційний зв’зок, 0,36> >0,75 - кореляційний зв’язок середньої щільності; <0,36 - кореля-ційній зв’язок низької щільності [45].

Лінійна багатовимірна модель (ЛБМ) має такий вигляд

y=β0+ β1x1+ … + βpxp (3.13)

y – залежна змінна – ендогенна змінна (результативна ознака ROA);

x1, x2…xp – залежні змінні – екзогенні змінні.

У зв’язку з тим, що економетрична модель обов’язково має випадкову помилку, модель (3.13) переписується у вигляді (3.14)

y=β0+ β1x1+ … + βpxp+ε (3.14)

де ε – випадкова помилка або перешкода.

Якщо після необхідних обчислень визначені чисельні значення коефіцієнтів β, то кажуть, що ми отримали оцінку коефіцієнтів моделі:

, тобто оцінкою коефіцієнта β є його чисельне значення b= .

Якщо замінити у виразі (3.14) коефіцієнти моделі оцінками, то ми отримаємо такий вираз

(3.15)

Основними передумовами використання моделі (3.13-3.15), а такі моделі ще називаються регресійними багатовимірними моделями, є такі:

M (ε)=0 математичне сподівання перешкоди равно 0;

перешкода взаємонезалежна із змінними

cov (xi,

)=0

для 2-х визначень перешкоди коефіцієнтів коваріації між ними також дорівнює 0

cov

перешкода ε нормально розподілена величина з параметрами (0;1)

ε=N (ε, 0;1)

від виміру до виміру дисперсія перешкоди не змінюється

П’ята властивість. носить спеціальну назву: гомоскедастичність (однорідність). Якщо умова 5) не виконана, то кажуть, що дисперсія має властивість гетероскедастичності.

Регресійні коефіцієнти визначають за допомогою методів найменших квадратів.

(3.16)

Візьмемо частичні похідні по кожному з виразів, дорівняємо їх і отримаємо систему рівнянь

(3.17)

Ця система рівнянь має спеціальну назву – нормальна система.

Отримуємо цю систему в наступному вигляді:

(3.18)

Невідомі у системі (3.18) – це коефіцієнти в0, в1...

х1, y1 – ми маємо внаслідок статистичних спостережень

в0, в1 - це коефіцієнти, які ми повинні визначити

n – кількість спостережень, вони нам завжди відомі.

Розв’язання нормальної системи у матричному вигляді буде таким

B=(XTX)-1XTY (3.19)

B=b0,b1…bp B- це вектор коефіцієнтів b0,b1…bp

Х - матриця даних вимірності n на р

Х = n х p

n – кількість рядків у таблиці спостережень

р - кількість коефіцієнтів регресійної моделі, якщо нам не потрібен вільний член.

Або це буде вимірність Хр х (р+1), якщо нам потрібен вільний член.

Т – символ транспонування. Якщо розкрити вираз ХТ * Х, то ми отримаємо коефіцієнти нормальних рівнянь

-1 – це символ зворотньої матриці.

Y - це стовпчик спостережень.

Для того, щоб ми могли отримати зворотню матрицю, визначник вихідної матриці не повинен рівнятися 0.

Перевірка значущості (якості) регресійного рівняння.

Після того, як визначені оцінки вектора b, треба перевірити якість отриманого рівняння

b0 +b1х1+ b2 х2+...+ bр хp

перевірити загальну адекватність рівняння

перевірити значущість окремих коефіцієнтів.

Перевірку якості отриманого рівняння ми починаємо з побудови таблиці дисперсійного аналізу регресійного рівняння (показники наведені в таблиці результатів стандартної процедури в EXCEL-2007).

Джерело варіацій	SS	Df	MSS
Що пояснює регресію		p-1
Залишки		n-p
Загальне		n-1

ŷ – обчислене значення

y – фактичне значення