О структуре поля упругих колебаний при сейсмоизмерениях (стр. 1 из 3)

Гликман А.Г.

НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"

Санкт-Петербург

Изучение поля упругих колебаний в твердых средах с самого начала пошло не по законам методологии. А именно, все фундаментальные положения этой области знаний возникли не в результате экспериментальных наблюдений, как это принято в физике, а на основании математического обеспечения чисто мысленной модели.

В 1828 году Пуассон объявил о наличии двух типов упругих колебаний - продольных и поперечных. Это было провозглашено в результате решения волнового уравнения при умозрительно заданных граничных условиях. В дальнейшем, так же умозрительно задавая другие граничные условия, математики получали решения волнового уравнения для множества других типов волн. В результате, сформировалось мнение, что при проведении сейсморазведочных работ возникает и распространяется большое количество типов упругих колебаний.

Не имея технических средств для выявления отдельных типов волн по их базисным параметрам¹, с самого начала эры измерений упругие волны различных типов стали различать по скорости их распространения. Так, например, принимая, что продольные волны всегда имеют место, и что скорость их, по определению, наибольшая, первую по времени пачку на сейсмограмме считают именно обусловленной этими самыми продольными волнами. Ну, а вторая пачка - волны поперечные, третья - волны Рэлея и т.д.

Диапазон значений получающихся по этой логике скоростей оказался очень широким- от 100м/с до 7000м/с. И здесь нашлось место для множества типов волн. Однако в этой логике есть одна неувязка. Дело в том, что инициатор упругих колебаний при сейсмоработах - ударного типа. Удар или взрыв. То есть, короткий импульс. А форма сейсмосигнала имеет вид гармонических затухающих колебаний.

Из общефизических представлений известно, что если отклик на ударное, импульсное воздействие представляет собой гармонический затухающий процесс, то это значит, что воздействию подверглась какая-то колебательная система. Это важнейший в физике принцип. Так, например, исходя из этой логики, в XIX веке был открыт L-C колебательный контур.

Таким образом, первое, что необходимо было сделать, обнаружив, что отклик на удар имеет вид затухающего гармонического процесса, это найти ту колебательную систему, которая осуществляет преобразование импульса в гармонический сигнал. Нам это удалось сделать, и, как оказалось, оно осуществляется не одной колебательной системой, а несколькими.

Как ни странно, но первой и главной из них - это, оказался сам сейсмоприемник.

По логике вещей, назначение сейсмоприемника - быть неискажающим преобразователем акустического сигнала в акустический. Или, иначе говоря, источником электрического сигнала, по форме и по спектру идентичного сигналу акустическому в точке контакта сейсмоприемника с земной толщей. Самое удивительное, что именно в таком виде свойства сейсмоприемника никогда не оговаривались. И если взять любой из известных сейсмоприемников и нанести по нему короткий удар, то мы увидим, что возникший при этом сигнал будет иметь вид длительного, гармонического, медленно затухающего процесса. Это является экспериментальным доказательством того, что существующие сейсмоприемники являются колебательными системами. Иными словами, электрический сигнал, снимаемый с сейсмоприемника, отражает не свойства сейсмосигнала, а колебательные (резонансные) характеристики сейсмоприемника.

Следовательно, для того, чтобы делать какие-то выводы о свойствах поля упругих колебаний, необходимо было прежде всего создать сейсмоприемник, не имеющий колебательных свойств или, иначе говоря, лишенный собственных колебаний.

Разработав такой сейсмоприемник, мы увидели, что гармонический характер сейсмосигнала все равно сохраняется. Только если раньше, при использовании существующих, применяемых в сейсморазведке сейсмоприемников, частота возникающего сейсмосигнала изменялась в очень ограниченных рамках, около значений собственных частот сейсмоприемника, то теперь, при использовании широкополосного, нерезонансного сейсмоприемника сейсмосигнал содержит, как правило, несколько гармонических затухающих сигналов с частотами от долей герца до килогерц. То есть, в принципе, с созданием нерезонансного сейсмоприемника задача не изменилась. Все равно осталась необходимость выяснить источники этих гармонических составляющих.

На первом этапе, было определено чисто эмпирически, что при работе в условиях существенно слоистых осадочных пород каждая из спектральных составляющих f₀ оказалась обусловленной породным слоем с толщиной h следующим образом:

f₀=k/h (1)

Физический смысл коэффициента k первоначально был неясен. Размерность его - размерность скорости, но сбивало с толку то, что значение его в различных породах остается весьма постоянным. А именно, 2500м/с. И отклонение от этого значения во всех горных породах не превышает ±10%. Что это за скорость, было совершенно непонятно. Согласно существующим представлениям, ни одна скорость, характеризующая поле упругих колебаний, не остается столь неизменной во всем диапазоне осадочных (а как в дальнейшем оказалось, и кристаллических) пород.

Для того чтобы попытаться разобраться в этом, были проведены лабораторные исследования. Исследовались пластины из различных материалов² при облучении их направленным акустическим гармоническим сигналом. Схема эксперимента приведена на рис. 1.

Рис.1 Схема измерений, позволяющих увидеть эффекты монохроматора и акустического резонансного поглощения

Пластина 1 облучается нормально (перпендикулярно) к ней направленным потоком гармонических упругих колебаний I₀. Пьезокерамический источник (излучатель) 2 одновременно служит и приемником отраженного от пластины потока

. Пьезокерамический приемник 3 регистрирует ту часть потока ( ), которая проходит сквозь пластину 1.

На частоте f_0(h), соответствующей выражению (1), величина потока I? снижается практически до нуля. При этом величина

не изменяется, но на сейсмоприемнике 4 возникает ЭДС, что свидетельствует о том, что на частоте f_0(h) возникает упругий процесс, сориентированный перпендикулярно первичному. Этот эффект называется акустическим резонансным поглощением (АРП), и описан в работах [1, 2].

На частоте, несколько меньшей, чем f_0(h), можно наблюдать другой эффект, когда величина

возрастает и достигает значения I₀. При этом отражение от пластины (поток ) равен нулю. Этот эффект хорошо известен - это эффект монохроматора. Он является следствием интерференции между тремя потоками - I₀, , и . Условие эффекта монохроматора (mh) состоит в том, что на толщине пластины h укладывается целое количество полуволн:

При этом получается, что эта скорость V_mh примерно вдвое больше, чем скорость, обозначенная коэффициентом k, стоящим в числителе выражения (1). Скорость V_mh примерно равна скорости распространения упругих волн поперек пластины, при ее сквозном прозвучивании³. Исходя из этих соотношений, можно предположить, что числитель выражения (2) - это скорость продольных (L) волн, а числитель выражения (1) - это скорость поперечных (S) волн. И тогда эти выражения (при n=1) можно записать в следующем виде:

Понятно, что таким образом представленные продольные и поперечные волны - это не совсем то, что до сих пор имели в виду, применяя те же термины. Прежде всего, о самих понятиях.

Продольные волны характеризуются скоростью V_L, которая может быть вычислена с помощью выражения (3b) при наблюдении эффекта монохроматора.

Поперечные волны характеризуются скоростью V_S, которая может быть вычислена с помощью выражения (3а) при наблюдении эффекта АРП.

Как видим, при таком подходе нет необходимости привлекать такие неопределяемые в эксперименте понятия как направления смещения колеблющихся частиц. И, таким образом, скорости продольных и поперечных волн наконец-то могут быть определены метрологически корректно.

Эффект резонанса (АРП) - это момент совпадения собственной частоты колебательной системы с частотой внешнего воздействия. Гармоническое внешнее воздействие создавалось излучателем 1. А колебательной системой, стало быть, была сама пластина, и тогда ее собственная частота (по толщине) определяется выражением (3а). То, что это действительно так, проверяется путем воздействия на пластину коротким ударом. При этом от точки удара расходятся упругие колебания, имеющие вид затухающей синусоиды, частота которой равна частоте f₀. Следует отметить, что в лабораторных условиях в чистом виде этот момент увидеть довольно трудно. Сказываются незначительные размеры пластины и, стало быть, собственные ее частоты по другим размерам, и почти неизбежные колебания на изгибных волнах. Наиболее удобно и просто наблюдать возникновение собственных колебаний по толщине плоскопараллельной структуры на льду замерзшего озера или пруда.

Одним из трудно воспринимаемых моментов является удивительное постоянство скорости поперечных волн практически во всех горных породах. Особенно учитывая давно установившееся мнение о том, что значение V_S меняется в крайне широких пределах. Трудно привыкнуть к осознанию того, что мнение это было ошибочным. Но ведь действительно, никакой метрологической корректности при определении этой скорости раньше не исполнялось.