где Нрасч = Н (если сохраняется подпертый режим взаимодействия с рекой),
Нрасч = Н0 (если уровень опустился ниже отметки отрыва).
Видно, что трансграничный расход при наличии ущерба меньше, чем без него. Не исключается, что в отдельных блоках расчетная величина
окажется больше остаточного расхода реки - это означает, что произошел полный перехват стока реки на этом участке и, следовательно, на следующем временном шаге граничное условие в этом блоке должно быть исключено из расчета.Как вычислить глубину реки, соответствующую известному ее расходу ? Есть разные подходы; один из наиболее простых (и потому - жизнеспособных) - применение формулы Шези, являющейся аналогом формулы Дарси применительно к поверхностным потокам и устанавливающей связь между расходом водотока, гидравлическими русловыми сопротивлениями и затратами энергии в потоке:
,где С - коэффициент Шези (аналог коэффициента фильтрации),
- площадь поперечного сечения потока, R - гидравлический радиус (отношение площади поперечного сечения к длине смоченного периметра), I - уклон водной поверхности потока.Полагая гидравлический радиус практически равным средней глубине реки
(что вполне допустимо для рек, глубины которых много меньше их ширины G ), можно считать: ,что позволяет вычислять среднюю глубину реки в соответствии с известным расходом.
Коэффициент С может быть определен непосредственно с помощью полевых измерений, однако обычно его вычисляют через так называемый "коэффициент шероховатости" n, зависящий от характера русла, материала дна, наличия водной растительности и т.д. (принимается по таблицам из гидрологических справочников). Существуют разные эмпирические формулы связи C и n - наиболее известна, например, формула Мэннинга:
.На кафедре гидрогеологии МГУ почти 20 лет применяется программа комбинированного моделирования фильтрации (MCG, С.О.Гриневский), апробированная, в частности, при подсчете ЭЗ крупного приречного Пермиловского месторождения подземных вод (сумма эксплуатационных запасов около 320 тыс. куб.м/сут ≈ 4 куб.м/с, что приближается к суммарному речному стоку с контура месторождения). Другие пригодные к практическому использованию программы моделирования фильтрации с учетом ущерба расходам и глубинам поверхностных водотоков нам неизвестны.