В 1966 году Ростропович получил почетное звание народного артиста СССР и сразу после этого уехал на гастроли в США. «Вихрь под названием Ростропович» — так охарактеризовала его американская пресса вскоре после тех выступлений. Автор статьи писал: «После концерта Ростроповича публика не знала, чем ей больше восхищаться — его силой, выносливостью или его потрясающей памятью (тридцать сочинений, сыгранных наизусть!), тем, как он держится на эстраде, или его страстностью и одержимостью, ослепительной техникой или глубиной его музыкальных интерпретаций...»
К 1967 году репертуар Ростроповича состоял из 50 произведений крупной формы. Музыкальная память исполнителя удерживала огромное количество произведений в мельчайших подробностях. Вот что говорил об этом сам композитор: «У меня скорее не визуальное восприятие, а музыкальное, слуховое. Обычно я не имею и не вижу перед собой партитуры, просто я не испытываю необходимости в этой иероглифике. У одних музыкантов перед глазами постоянно стоят нотные знаки — физические или в их изображении, как они однажды вошли в память «через глаза». У других музыкантов, к которым, пожалуй, отношусь и я, не нотные знаки, а звучание самой музыки, при этом в ее стереофоничности, запечатлевается в памяти, в сознании, или так сказать, в самом сердце... Вы замечали, может быть, что довольно часто музыканты играют с закрытыми глазами. Разумеется, это приходит не сразу и требует концентрации мысли. Нередко музыкальная память развивается в раннем возрасте, с детских лет».
В 1968 году в Большом театре под управлением Ростроповича прошла премьера оперы «Евгений Онегин» П. Чайковского. Партию Татьяны пела Г. Вишневская. Критики позже писали, что «Ростропович словно заново раскрыл партитуру гениального творения великого русского композитора-классика». Обращение к дирижированию стало для Мстислава Ростроповича новым способом испробовать себя, раскрыть свое «я» в безусловно заманчивой сфере. Интересно, что дирижировать Ростропович нигде не учился. Он, конечно, неоднократно наблюдал за другими дирижерами и у него зрел собственный замысел... Когда его спросили об этом, он сказал, что лишь пару раз советовался с Б. Хайкиным — одним из дирижеров Большого театра, вот и все.
Ростропович — большой педагог. У него выработалась интересная манера преподавания: в классе он почти не играл на виолончели, предпочитая все показывать на рояле. «Не хочу, чтобы ученики копировали мою манеру игры,— объяснял он принципы своего преподавания.— На рояле они видят только обозначение партии».
Приютив в конце 60-х годов у себя на даче опального писателя Александра Солженицына и, более того, подружившись с ним, Ростропович поставил себя в положение диссидента. После того, как в 1970 году Солженицыну присудили Нобелевскую премию, а в печати началась травля писателя, Ростропович публично вступился за Солженицына, чем вызвал настоящую ярость властей. Ему отказали в зарубежных гастролях, практически лишили работы, он не мог ни преподавать, ни дирижировать. Тогда Ростропович стал работать на периферии. Наконец, в 1974 году доведенные до отчаяния Ростропович и Вишневская выехали за границу «для получения работы сроком на два года», как писали они в заявлении.
За границей М. Ростропович и Г. Вишневская вели насыщенную концертную деятельность. В январе 1975 года состоялись их гастроли в Израиле. Позже Ростропович вместе с А. Хачатуряном был награжден французским орденом «За заслуги в искусстве и литературе».
Однако советские власти и за границей не оставили музыкантов в покое: ведь Ростропович и Вишневская и за рубежом оставались гражданами СССР. Их зарубежные антрепренеры в телефонных звонках слышали обещания выгодных контрактов с Большим театром в обмен на отказ работать с Ростроповичем.
В марте 1975 года Ростропович был приглашен в США дирижировать оркестром при исполнении Шестой симфонии и других произведений Чайковского. Концерты прошли с огромным успехом. По результатам тех выступлений Ростроповичу было предложено место художественного руководителя Вашингтонского оркестра, который имел другое название — Национальный симфонический оркестр США. Ростропович подписал контракт, переехал в США и с энтузиазмом взялся за работу. Под его управлением оркестр разучил огромный и стилистически разнообразный репертуар.
Таким образом, если ранее Ростропович был лидером мирового виолончельного исполнения, с 1977 года он стал лидировать в мире в области оркестрового дирижирования. Направление своего творчества Ростропович формулировал так: не забавлять, а духовно воспитывать слушательскую аудиторию.
Постепенно жизнь за границей налаживалась. И Мстислав Ростропович стал давать откровенные интервью, в которых без прикрас рассказывал о жизни в Советском Союзе. Эти интервью вызывали гнев советской стороны. Весной 1978 года Ростроповича и Вишневскую лишили советского гражданства...
Несмотря на это, Ростропович продолжил вести за границей насыщенную концертно-гастрольную жизнь, которая спасала его от отчаяния. Он объехал с концертами чуть ли не весь мир: Вашингтон, Париж, Амстердам, Милан... Его организаторская энергия и в последующие годы не знает себе равных: под эгидой Ростроповича проходят постоянные фестивали в городке Эвиан (у Женевского озера); в Париже каждые четыре года устраиваются международные виолончельные конкурсы его имени. Средства на все это выделяются меценатами, а также муниципальными структурами городов, где проходят праздники музыки, в частности, французской столицы.
В начале 1989 года в СССР были запланированы гастроли Вашингтонского оркестра под управлением Ростроповича. Выступления должны были пройти в Москве и Ленинграде. Это событие глубоко взволновало Ростроповича: в СССР полным ходом шла перестройка, начатая лучшими силами КПСС во главе с М. С. Горбачевым, предпринимались шаги по возвращению СССР в мировое сообщество, но Ростропович и Вишневская были по-прежнему лишены гражданства. Все же Мстислав Ростропович принял непростое для себя решение приехать в СССР на гастроли с оркестром. Тогдашний министр культуры СССР Н. Губенко лично ходатайствовал перед высшим руководством страны о возвращении Вишневской и Ростроповичу советского гражданства.
Гастроли должны были состояться 12—15 февраля 1990 года. Накануне гастролей стало известно, что Ростроповичу и Вишневской гражданство СССР возвращено.
После успешно проведенных концертов Ростропович подарил России весь причитавшийся гонорар — 50 тысяч долларов. Он также приобрел на свои средства и передал на Родину миллион одноразовых шприцев. А когда 19 августа 1991 года по миру разнеслась весть о московском путче, Ростропович первым же рейсом вылетел из Парижа в Москву — в общем строю на баррикадах защищать российскую демократию...
Детская школа искусств Санкт-Петербурга в 1994 году попросила у великого виолончелиста XX века согласия на присвоение школе его имени. Ростропович ответил, что не возражает, и с марта 1994 года школа официально носит имя Мстислава Леопольдовича Ростроповича. 26 августа 2000 года эта школа справила новоселье. На церемонии открытия нового здания присутствовали сам Ростропович с супругой Г. Вишневской, а также их друзья: министр культуры России Михаил Швыдкой, Михаил Пиотровский, Андрей Петров, министр культуры Азербайджана Полад Бюль-бюль оглы, Р. Паркас, мэр Вильнюса, почетным гражданином которого является Ростропович... Как писала газета «Музыкальное обозрение», «Мстислав Леопольдович осенял собрание своим фирменным балагурством, а Галина Вишневская имела столь для нее привычный, величественный вид...» Немногие музыканты удостаиваются при жизни такой чести, какой удостоился Ростропович,— иметь детскую школу своего имени!