Благодаря необычной формулировке реальные задачи не сразу удается «привязать» к конкретному теоретическому материалу*. Более того, при прочтении условия задачи, вроде последней (о взрослом и ребенке), у кого-то может возникнуть вопрос: какое вообще отношение она имеет к математике? Вот почему, приступая к решению, ученику необходимо для начала понять, какие знания для этого потребуются, и вспомнить, не приходилось ли уже встречаться с аналогичной задачей. Но разве не так мы сами поступаем в повседневной жизни, столкнувшись с какой-то проблемой? И не должны ли учить этому детей, привлекая примеры задач, в которых рассматриваются знакомые и понятные им практические, в том числе и житейские, ситуации?
* Как и ко времени его изучения. Так, если учитель захочет обсудить описанную Перельманом в задаче 4 ситуацию при рассмотрении свойств подобных тел, то сможет сам выбрать, на каком этапе озадачить ею учеников: мотивации изучения новой теоремы, ее применения или установления связи с другими теоремами. Многие ли задачи из учебника геометрии могут позволить это сделать?
Сам Перельман подчеркивал, что «умение прилагать свои математические познания на практике, за пределами тетради и классной доски, есть один из существенных элементов математического развития и должно воспитываться школой... Это может быть достигнуто систематическими упражнениями в решении задач с реальным содержанием» [6]. Для этого потребовалось пополнить ими уже существовавшие сборники задач, с чем Яков Исидорович прекрасно справился.
Остается лишь добавить, что по имеющемуся в книге предметному указателю можно получить представление о том, откуда черпался материал и каких вопросов он касался. Вот, например, список объектов на букву «Т» (рассматриваются в 60 из 828 задач):
Телега
Телескоп
Тело человеческое
Температура
Тень (Земли, Луны, Юпитера)
Термометр
Течение воды
Тиски параллельные
Токарное дело
Толстой Л., «Много ли человеку земли нужно»
Точильный станок
Труба водопроводная
Трубка стеклянная
Туман.
В жанре занимательной науки
Мое знакомство с сочинениями Перельмана состоялось еще в школе, классе в седьмом или восьмом. Первой книгой, попавшей мне в руки, была «Занимательная физика» в двух томах [5]. К тому времени она уже несколько лет простояла без дела на книжной полке и, быть может, долго еще ждала бы своего часа, если бы нам не задали готовиться к межпредметному уроку «Физика на уроках биологии»: нужно было найти физические объяснения некоторым наблюдаемым в природе явлениям.
В дальнейшем не раз приходилось обращаться к этой книге, до сих пор на ее страницах сохранились пометки карандашом. «Старое и новое о миражах», «Почему микроскоп увеличивает?», «Человеческий глаз под водой», «Как видят водолазы?», «Неопытные купальщики»... Должно быть, в то время мы изучали оптику: законы отражения и преломления света, принципы работы оптических приборов, физику зрения.
Позже библиотеку пополнили не менее известные сочинения Я.И. Перельмана: «Занимательная арифметика», «Живая математика», «Знаете ли вы физику?», «Занимательная астрономия» и другие с предисловиями автора и старыми, советских времен, иллюстрациями.
...А ведь первая книга Я.И. Перельмана – «Занимательная физика» вышла в свет в далеком 1913 г. и, как не странно, была издана не сразу. Работа над ней началась еще в 1908 г. и длилась почти два года. Издатель П.П. Сойкин, пролистав рукопись, поначалу усомнился. Разве может быть занимательной физика – наука строгая? Не замахнулся ли автор на освященные веками школьные традиции? Не ополчатся ли против него учителя физики и чиновники из Министерства просвещения? Тем не менее, Сойкин пообещал прочитать рукопись. Но окончательное решение об ее издании принял лишь два года спустя.
Опубликованная в 1913 г. книга быстро получила огромное читательское признание и похвальные рецензии, книгопродавцы наперебой заказывали допечатку тиража, а окрыленный успехом автор взялся написать ее продолжение. Уже в 1916 г. вышло 2-е издание «Занимательной физики», на этот раз в двух частях.
Этому труду, в каждом последующем издании выходившему обновленным и дополненным новыми примерами, было уготовано завидное долголетие. Так почти век тому назад было положено начало целой серии научно-популярных сочинений в жанре занимательной науки, не раз переиздававшихся и уже давно ставших классическими, по сути – визитной карточкой писателя Я.И. Перельмана, и в полной мере раскрывших его талант.
Для учителя математики наибольший интерес представляют четыре книги*:
«Занимательная геометрия» (1925);
«Занимательная арифметика» (1926);
«Занимательная математика» (1927);
«Занимательная алгебра» (1928).
* Все книги этой серии, в которую вошли также «Занимательная астрономия» (1929) и «Занимательная механика» (1930), впервые были опубликованы кооперативным издательством «Время» (1922...1934 гг.), выпускавшим в основном научно-популярную и художественную литературу.
Ни одна из них не нуждается в представлении. Отметим лишь, что все книги построены по единому замыслу и написаны в одном стиле. Каждая книга – не только кладезь полезных теоретических и практических сведений, любопытных исторических зарисовок и миниатюр, математических развлечений, но и своеобразный сборник занятных упражнений и задач-новелл на оригинальные сюжеты.
Сам Яков Исидорович подчеркивал, что его сочинения из серии «Занимательных наук» – не учебные руководства, а книги для вольного чтения. Их цель – собрать воедино и закрепить имеющиеся у читателей сведения по предмету и, что еще важнее, внушить им охоту и воспитать вкус к занятию наукой математикой [3].
А пополнить досуг юных математиков, в том числе и тех, кто успел уже почувствовать вкус к этой науке, были призваны другие перельмановские книги, создававшиеся в тот же период, что и основные произведения. Среди них наиболее известной является «Живая математика. Математические рассказы и головоломки» (1934), выдержавшая более десяти изданий.
Из других книг упомянем две:
«Для юных математиков. Первая сотня головоломок» (1925)*;
«Для юных математиков. Вторая сотня головоломок» (1925).
* Первоначально книга называлась «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» и вышла еще в 1916 г. Здесь речь идет о 3-м, переработанном автором издании.
Фактически это сборники занимательных задач, вопросов, опытов, игр, фокусов и т.п., как заимствованных из других сочинений этого жанра, так и придуманных самим Перельманом. Многие задачи в свое время предлагались читателям журналов «Природа и люди» и «В мастерской природы». По словам автора, цель книг – «дать материал для приятной умственной гимнастики, для тренировки сообразительности и находчивости» [2].
В сборниках содержатся задачи разного уровня сложности: от самых простых, адресованных тем, кто пока не начал всерьез изучать математику, до достаточно сложных, требующих кое-каких специальных знаний. Задачи собраны в разделы: «Искусное разрезание и сшивание», «Вес и взвешивание», «Десять задач о Земле и небе», «Неожиданные подсчеты» и др., внутри которых упорядочены по уровню сложности.
Несмотря на то, что некоторые задачи не назовешь «чисто математическими», автор включил их в книги как обладающие хорошим потенциалом для развития логики (некоторые головоломки, затруднительные положения), наблюдательности (обманы зрения), воображения и геометрической интуиции (игры со спичками, «Танграм», построение фигур одним росчерком).
Несомненно, указанные книги будут полезны не только школьнику, но и учителю математики.
Секреты мастера
Популяризацией науки задолго до Перельмана занимались многие авторы – ученые и литераторы; первые общедоступные сочинения такого рода появились еще в середине XVI в. Но Я.И. Перельман достиг в этом деле огромного мастерства, сумев точно «нащупать» его секреты и выработать собственный неповторимый стиль изложения. Когда однажды Перельмана спросили о предшественниках, тот ответил: я многому научился у них, но пишу не так, как они.
А все потому, что автор сохранил в себе способность удивляться и подмечать в обыденных вещах и явлениях то, чего не видит (а если и видит, то проходит мимо, не останавливаясь) большинство людей, и обладал редким даром увлекательно рассказывать об этом другим. Яркое и образное изложение, отточенный и ясный слог, неожиданные повороты мысли, проникновение в самую суть явлений, отсутствие каких бы то ни было назиданий, доверительная беседа с уважаемым читателем – все это составляющие особого перельмановского стиля.
Поставив перед собой однажды очень трудную задачу – сделать строгое научное изложение интересным, доступным и наглядным – Перельман прекрасно с ней справился*, памятуя, должно быть, об услышанном когда-то от Е.Н. Бунимовича высказывании Блеза Паскаля – «Предмет математики настолько серьезен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным».
* Даже строгие критики сочинений Я.И. Перельмана не находили в них искажений научных фактов, зато признавали, что тот создал новый вид учебного пособия – «доступного миллионам людей, остроумного, доказательного, даже веселого и вместе с тем научающего» [1].
Яков Исидорович Перельман разработал собственную методику, позволившую ему в ясной и занятной форме знакомить читателя с интересными научными фактами. Некоторое представление о его взглядах можно составить, прочитав авторские предисловия к книгам. Более подробно он писал об этом в 1939 г. в статье «Что такое занимательная наука». В ней Перельман также раскрыл секрет популярности и неувядаемости своих книг и дал нам ключ к пониманию сути собственного творческого метода.