Л.М.Бреховских - автор более 200 публикаций, посвященных различным вопросам акустики и океанологии, в том числе монографии "Волны в слоистых средах" (1-е издание - 1957, 2-е издание - 1980), переведенной на английский и китайский языки. В 1974 году в соавторстве со своими коллегами им опубликована монография "Акустика океана", удостоенная в 1976 году Государственной премии СССР. В 1982 году совместно с Ю.П. Лысановым написана монография "Теоретические основы акустики океана", а совместно с В.В. Гончаровым - "Введение в механику сплошных сред". В последние годы им опубликована (совместно со своим учеником О.А. Годиным) монография "Акустика слоистых сред" (М., Наука, 1989), которая переведена и издана на английском языке. В 1987 году вышла научно-популярная книга Л.М. Бреховских "Океан и человек. Настоящее и будущее" (М., Наука, 1987).
За большие заслуги в развитии отечественной науки и подготовку научных кадров в 1987 году Леониду Максимовичу Бреховских присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он награжден тремя орденами Ленина (1971, 1975, 1987), орденом Трудового Красного Знамени (1963), орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени (1997), многими медалями.
В свои восемьдесят три года Леонид Максимович по-прежнему остается активным организатором науки. Он руководит российским (РФФИ) и зарубежными (INTAS, CRDF) научными грантами, посвященными различным подходам к дистанционному акустическому зондированию океана (акустической томографии океана).
В свободное время увлекается гимнастикой по системе "Йога", любит путешествовать (особенно по морю), отдает предпочтение классической музыке.
Живет и работает в Москве.