Процентные доходы банка и его клиентов (стр. 1 из 6)
Решение практического задания к билету № 4
Клиент в конце каждого года вкладывает 5 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 14% годовых.
Определите сумму, которая будет на счете клиента через 8 лет, и величину процентного дохода клиента.
Решение.
Для определения будущей стоимости постоянной ренты постнумерандо, воспользуемся следующей формулой:
Где А – член ренты;
– коэффициент наращенной ренты (аннуитета); его значения табулированы для различных значений процентной ставки и сроков ренты.Из приведенной формулы при А = 5 тыс. руб., r = 0,14 и n = 8, получаем:
Сумма взносов за 8 лет будет равна 5 * 8 = 40 тыс. руб. Следовательно, величина процентного дохода клиента составит 66,164 – 40 = 26,164 тыс. руб.
Решение практического задания к билету № 5
Средний срок оборачиваемости средств в расчетах с покупателями 16 дней. Ставка за кредит составляет 25%. Продавцом представлены счета-фактуры на сумму 300 тыс. руб.
1. Объясните механизм проведения факторинговых операций.
2. Определите ставку и сумму платы за факторинг.
Решение.
Ставка за факторинг составит:
25% * 16 дней / 360 дней = 1,1%.
Сумма платы за факторинг составит:
300 000 * 1,1% / 100% = 3 300 руб.
Решение практического задания к билету № 10
Банк рассматривает возможность покупки сегодня на фондовом рынке пакета ценных бумаг с трехгодовым периодом обращения. Владение этим пакетом ценных бумаг позволило бы получать в начале каждого года в течение 3 лет доходы в размере 500 тыс. руб. Процентная ставка составляет 15%.
Определите стоимость пакета ценных бумаг, которую должен уплатить банк сегодня.
Решение.
Речь идет об определении аннуитета пренумерандо, который рассчитывается по формуле:
ПС = БСсп *
где БСсп – будущая (наращенная) стоимость денег, рассчитанная по сложным процентам,
ПС – первоначальная стоимость денег,
СП – ставка процентов (обычно годовая),
СК – срок кредитования, срок коммерческой сделки в годовой размерности.
Аннуитет пренумерандо определит сегодняшнюю стоимость будущих поступлений по ценным бумагам.
ПС = БСсп *
Таким образом, за покупку пакета ценных бумаг для получения аннуитетных притоков в размере 500 тыс. руб. в начале каждого из трех годов необходимо выплатить 1 313 тыс. руб.
Решение практического задания к билету № 1
Банк выдал кредит предприятию в размере 1 млн. руб. на 4 года под 20% годовых. В кредитном договоре указано, что через каждый год процентная ставка увеличивается на 2%.
1. Определите доход банка от проведения кредитной операции, если используется формула сложных процентов.
2. Как называется кредит с плавающей процентной ставкой?
Решение.
Формула сложных процентов:
БСсп = ПС * (1+СП)СК,
где БСсп – будущая (наращенная) стоимость денег, рассчитанная по сложным процентам,
ПС – первоначальная стоимость денег,
СП – ставка процентов (обычно годовая),
СК – срок кредитования, срок коммерческой сделки в годовой размерности.
БСсп=1 млн. руб. ´ (1,20 ´1,22´ 1,24 ´ 1,26) = 2,287 млн. руб.
Значит доход банка составит 1,287 млн. руб. (2,287 – 1).
Решение практического задания к билету № 9
12 марта предоставлена ссуда в размере 80 тыс. руб. с погашением 15 августа того же года под простую процентную ставку 15% годовых.
Рассчитайте различными возможными способами величину начисленных процентов, если год високосный.
Решение.
В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца), получают 2 варианта процентов:
1. точные проценты, определяемые, исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в месяце (от 28 до 31).
2. обыкновенные проценты, определяемые, исходя из приближенного числа дней в году и месяце (соответственно 360, 30).
Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Определяем точное число дней – 156 дней. Приближенное число дней равно: 18 дней марта (30-12) + 120 дней (по 30 дней 4-х месяцев: апрель, май, июнь, июль) + 15 дней августа = 153 дня.
1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:
где I – процентный доход,
P – исходный капитал,
t – продолжительность финансовой операции в днях,
T – количество дней в году,
r – процентная ставка.
2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:
3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:
4. В расчет принимаются точные проценты и приближенное число дней:
Решение практического задания к билету № 13
Вексель на сумму 30 тыс. руб., выданный 14 мая и сроком погашения 20 ноября этого же года, был учтен в банке 10 октября по учетной ставке 16% годовых. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 12% годовых, исходя из точных процентов и точного числа дней. Год високосный.
Найдите сумму, полученную векселедержателем.
Решение.
Поскольку на 30 тыс. руб. будут начислены простые проценты за 190 дней, то вначале по формуле наращения простыми процентами находим сумму, которая должна быть выплачена предъявителю векселя при его погашении:
Так как вексель был учтен за 41 день до срока погашения, то дисконт равен:
Соответственно владелец векселя получит сумму:
Р = 31,869 – 0,581 = 31,288 тыс. руб.
Решение практического задания к билету № 15
Товар, цена которого 15 тыс. руб. продается в кредит под 12% годовых, причем погасительные платежи основной суммы долга осуществляются раз в полгода и соответственно равны: 5 000, 3 500, 3 000, 2 000, 1 500 руб.
Составьте план погашения кредита, если простые проценты за пользование кредитом начисляются на оставшуюся часть долга. Результаты представить в следующей таблице:
План погашения кредита
| Номер полугодия | Остаток основного долга на начало полугодия, руб. | Полугодовая сумма основного долга, руб. | Процентный платеж, руб. | Величина полугодового погасительного платежа, руб. |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| Сумма |
Решение.
За первые полгода величина начисленных процентов составит:
I1 = 15 000 * 0,5 * 0,12 = 900 руб.
После выплаты 5 000 руб., останется долг в размере:
15 000 – 5 000 = 10 000 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I2 = 10 000 * 0,5 * 0,12 = 600 руб.
После выплаты 3 500 руб., останется долг в размере:
10 000 – 3 5000 = 6 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I3 = 6 500 * 0,5 * 0,12 = 390 руб.
После выплаты 3 000 руб., останется долг в размере:
6 500 – 3 000 =3 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I4 = 3 500 * 0,5 * 0,12 = 210 руб.
После выплаты 2 000 руб., останется долг в размере:
3 500 – 2 000 = 1 500 руб.,
поэтому за следующие полгода будут начислены проценты:
I5 = 1 500 * 0,5 * 0,12 = 90 руб.
План погашения кредита
| Номер полугодия | Остаток основного долга на начало полугодия, руб. | Полугодовая сумма основного долга, руб. | Процентный платеж, руб. | Величина полугодового погасительного платежа, руб. |
| 1 | 15 000 | 5 000 | 900 | 5 900 |
| 2 | 10 000 | 3 500 | 600 | 4 100 |
| 3 | 6 500 | 3 000 | 390 | 3 390 |
| 4 | 3 500 | 2 000 | 210 | 2 210 |
| 5 | 1500 | 1 500 | 90 | 1 590 |
| Сумма | 15 000 | 2 190 | 17 190 |
Решение практического задания к билету № 14
На сумму 100 тыс. руб. в течение 3-х кварталов начислялись простые проценты по следующим процентным ставкам: в первом квартале – 20% годовых, во втором – 25% годовых, в третьем – 30% годовых. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3%, 1,5% и 2%.
Определите наращенную сумму с учетом инфляции и реальную доходность ссудного капитала в виде годовой процентной ставки.
Решение.
В условиях инфляции происходит обесценение денег, уменьшение их покупательной способности, поэтому при определении процентного дохода не так важна его номинальная величина, как реальная. Имеется ввиду следующее: если за время t была получена наращенная сума F, а индекс цен составил величину Ip(t), то эта сумма с учетом ее обесценения составит
Так вот из этой суммы и надо исходить при нахождении реального процентного дохода.
Определим вначале наращенную сумму без учета инфляции (0,25 – это квартал, 4-ая часть года):
F = 100 * (1+0,25*0,2 + 0,25*0,25 + 0,25*0,3) = 118,75 тыс. руб.
Индекс инфляции за три квартала (0,75 года) составит величину:
Ip(0,75) = (1 + 0,03)3 * (1 + 0,015)3 * (1 + 0,02)3 = 1,2126.
Теперь можно найти наращенную сумму с учетом инфляции:
