В год 400-летия "Гамлета" Стуруа работал над сценической адаптацией пьесы для ее последующей постановки в Театре Руставели. С большим успехом прошли московские и екатеринбургские гастроли последней работы Стуруа в Театре Руставели - "Двенадцатой ночи" Шекспира.
Перу Роберта Стуруа принадлежат пьесы "Обвинение", "Вариации на современную тему", "Концерт для двух скрипок в сопровождении восточных инструментов".
Р.Р. Стуруа - Народный артист СССР (1982), Народный артист Грузинской ССР (1980), Народный артист Абхазской Автономной Республики (1996), Заслуженный деятель искусств Грузинской ССР (1976). Ему присуждены Государственная премия СССР (1979), Государственная премия РФ (2000), Государственная премия Грузии (1996), премии имени Котэ Марджанишвили (1976), Шота Руставели (1981), Михаила Туманишвили (1997), Ал. Казбеги (1999), премия Чаплин-клуба (1998), а также международные премии: имени Альберта Швейцера (1975), премия Английской критики (1980), премия Итальянской критики (1981), премия Государственного университета Аргентины (Буэнос-Айрес, 1988).
Творчество Р.Р. Стуруа отмечено специальным призом Руставского международного театрального фестиваля 1998 года - "Золотая медаль президента", премией "Чайка" за самую оригинальную режиссерскую интерпретацию (Москва, 1998) и Гран-при фестиваля "Балтийский дом" (1998), а его постановка "Гамлета" на сцене лондонского театра "Риверсайд Стьюдиоз" в 1992 году была внесена Международным Шекспировским обществом в число 10 лучших мировых постановок "Гамлета" за 50 лет.
Р.Р. Стуруа удостоен грузинского Ордена чести (1998), президентской золотой медали за выдающиеся заслуги в деле развития грузинской театральной культуры (2000).