Надёжность технических систем (стр. 4 из 7)
функция надёжности
,математическое ожидание случайной величины T
,дисперсия случайной величины T
.Экспоненциальный закон в теории надёжности нашел широкое применение, так как он прост для практического использования. Почти все задачи, решаемые в теории надёжности, при использовании экспоненциального закона оказываются намного проще, чем при использовании других законов распределения. Основная причина такого упрощения состоит в том, что при экспоненциальном законе вероятность безотказной работы зависит только от длительности интервала и не зависит от времени предшествующей работы.
Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.
Графики изменения показателей надёжности при экспоненциальном распределении приведены на рис.2.7.
Рис. 2.7.
Нормальное распределение
Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым. Считается, что наработка объекта подчинена нормальному распределению (нормально распределена), если ПРО описывается выражением:
,где a и b -параметры распределения, соответственно, МО и СКО, которые по результатам испытаний принимаются:
, где 
и 
- оценки средней наработки до отказа и дисперсии ( 
- СКО).Т.о. ПРО имеет вид
. ( 
- МО наработки).Колоколообразная кривая плотности распределения приведена на рис. 2.8.
Интегральная функция распределения имеет вид
. 
Рис. 2.8 Кривые плотности вероятности (а) и
функции надежности (б) нормального распределения
Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц нормального распределения, при котором
= 0 и s = 1. Для этого распределения функция плотности распределения отказов имеет одну переменную t и выражается зависимостью 
Величина t является центрированной (так как
= 0) и нормированной (так как σt= 1).Функция распределения соответственно запишется в виде:
Значение функции распределения определяется формулой
F(t) = 0,5 + Ф(u) = Q(t);
где Ф – функция Лапласа, u = (t-T0)/s - квантиль нормированного нормального распределения. Т.е. функция распределения представляет собой ВО.
При использовании функции Лапласа вместо интегральной функции распределения F0(t) имеем
,ВО и ВБР, выраженные через функцию Лапласа, имеют вид
, (Ф от (и), а не умножить!!!) 
.Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал значений от α до β вычисляют по формуле
.Значения функции Лапласа Ф и u – табулированы.
Общий характер изменения показателей надёжности при нормальном распределении приведён на рис. 2.9.
Рис. 2.9.
Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон играет важную роль и наиболее часто используется на практике по сравнению с другими законами распределения.
Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. В теории надежности его используют для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной работы в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается.
Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие, примерно равнозначные факторы.
2.2.3 Расчёт характеристик надёжности невосстанавливаемых объектов при основном соединении элементов
Если отказ системы наступает при отказе одного из элементов, то считают, что такая система имеет основное соединение элементов. Тогда ВБР изделия в течение времени t равна произведению ВБР её элементов в течение того же времени
.Если значения ВБР близки к 1, то с достаточной для практики точностью можно использовать следующую приближённую формулу:
.Если все элементы равнонадёжны, ИО системы будет
.,Где Nт - число типов элементов.
Если система состоит из нескольких элементов с различными значениями ИО, то среднее значение определяют по формуле
.
Если элементы функционируют в различных условиях или в различной степени подвержены влиянию внешних воздействующих факторов, то ИО элемента вычисляется по формуле
,где
- ИО эл-та, работающего в нормальных условиях, 
- поправочные коэф-ты, зависящие от различных факторов.Поправочный коэф-т
позволяет учесть внешние воздействия, главным образом механические перегрузки и влажность, поправочный коэф-т 
- влияние температуры и внутренних напряжений (как электрических, так и механических).Если элементы имеют не постоянную ИО, но существуют чётко выраженные временные интервалы, в течение которых ИО Эл-та в основном постоянна, то для расчёта используется т.н. эквивалентная интенсивность отказов. Например, если ИО за период t1 равна l1, за период t2 равна l2 и т.д., то общая ИО за период времени Т=t1 +t2 +t3 +t4+… будет
.2.2.4 Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
Большинство сложных технических систем с длительными сроками службы являются восстанавливаемыми, т.е. возникающие в процессе эксплуатации отказы систем устраняют при ремонте. Технически исправное состояние изделий в процессе эксплуатации поддерживают проведением профилактических и восстановительных работ.
Для осуществляемых в процессе эксплуатации изделий работ по поддержанию и восстановлению их работоспособности характерны значительные затраты труда, материальных средств и времени. Как правило, эти затраты за время эксплуатации изделия значительно превышают соответствующие затраты на его изготовление. Совокупность работ по поддержанию и восстановлению работоспособности и ресурса изделий подразделяют на техническое обслуживание, и ремонт, которые, в свою очередь, подразделяют на профилактические работы, осуществляемые в плановом порядке и аварийные, проводимые по мере возникновения отказов или аварийных ситуаций.
Свойство ремонтопригодности изделий влияет на материальные затраты и длительность простоев в процессе эксплуатации. Ремонтопригодность тесно связана с безотказностью и долговечностью изделий. Так, для изделий, с высоким уровнем безотказности, как правило, характерны низкие затраты труда и средств на поддержание их работоспособности.
Показатели безотказности и ремонтопригодности изделий являются составными частями комплексных показателей, таких как коэффициенты готовности Кг, оперативной готовности КОГ и технического использования Кт.и.. К показателям надёжности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести среднюю наработку на отказ, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления, коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности и коэффициент технического использования.