Статистичні методи в БЖД (стр. 1 из 7)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
УКРАЇНСЬКА ІНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГІЧНА АКАДЕМІЯ
СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ В БЖД
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИКОНАННЮ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
Розробник: Тріщ Р.М.
Харків 2009
Завданням для виконання контрольної роботи є таблиця 1 та таблиця 2 додатку А. В залежності від номера в академічному журналі, студент вибирає свою вибірку - 50 значень випадкових величин (Додаток А, таблиця 1).
Порядок виконання контрольної роботи:
1. Визначення грубих похибок у вибірці.
2. Визначення статистичних характеристик процесу.
3. Висунення гіпотези про закон розсіювання випадкової величини.
4. Перевірки гіпотези про закон розсіювання.
5. Побудувати емпіричну гістограму і зробити висновок про закон розсіювання
6. Побудувати контрольні карти за кількісною ознакою.
7. Побудувати контрольні карти за альтернативною ознакою.
8. Зробити висновок.
Для визначення грубих похибок у вибірці пропонується використовувати критерій Романовського. При цьому методі визначають статистичні характеристики контрольної вибірки: емпіричне середнє арифметичне значення випадкової величини у вибірці -
та емпіричне середнє квадратичне відхилення випадкової величини у вибірці - S, попередньо виключивши її значення, яке різко виділяється ( 
). Потім визначають величину r по формулі: 
Якщо r < r* то
є випадковою величиною у вибірці і його потрібно враховувати в давніших розрахунках. Якщо ж r > r* то це значення є грубою помилкою і повинне бути виключено з вибірки. Таким методом потрібно перевірити всі значення вибірки, які різко виділяються.Допустимі значення r* приведені в таблиці 1 при рівні значущості p = 0,05.
похибка закон розсіювання випадкова величина
Таблиця 1 - Допустимі значення r*.
| n | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 120 |
| r* | 2,14 | 2,1 | 2,08 | 2,05 | 2,02 | 1,99 |
При визначенні статистичних характеристик технологічного процесу необхідно розрахувати емпіричні:
- середнє арифметичне значення вибірки:
;- середнє квадратичне відхилення:
;- дисперсію:
;- розмах:
;де
- максимальне значення у вибірці n, 
- мінімальне значення у вибірці n.- Моду та медіану.
Для висунення гіпотези про закон розсіювання випадкової величини, необхідно розрахувати квадрат коефіцієнту асиметрії
та ексцес 
. 
; 
,  |
Рис.1 Області в площині (b1; b2) для різних розподілів.
- оцінка центрального моменту випадкової величини 
- ого порядку, що має вид: 
,На перетинанні двох статистичних характеристик
та 
.на площині кривих Пірсона одержуємо точку, що найбільше близько лежить до точки відповідного закону розподілу. На рисунку 1, точка 1 - це нормальний закон розподілу, точка 2 - закон Сімпсона, точка 3 - закон рівної імовірності, точка 4 - закон Релея.Для перевірки гіпотези про закон розсіювання на погодження пропонується застосовувати критерій Пірсона (критерій
).Критерій Пірсона визначають по формулі:
де
- емпірична частота кожного інтервалу, 
- теоретична частота кожного інтервалу, f - число інтервалів. Теоретична частота кожного інтервалу 
: 
,де d - ширина інтервалу.
- табульована величина, яка залежить від аргументу функції Лапласа t. 
, де
– середина інтервалу.Для зручності розрахунків необхідно скласти допоміжну таблицю (табл. 2)
Таблиця 2 - Допоміжна таблиця для розрахунку критерію Пірсона.
| № интервалу | Від | До | Середина інтервалу | Частота mi | ti | Zt | mi' |  |
 |  |
На наступному етапі необхідно визначити число степенів волі:
k = f-g-1,
де g - число параметрів теоретичної функції розподілу.
В залежності від k, знаходимо граничні значення коефіцієнту Пірсона (Додаток А, таблиця 3). Якщо
попадає в інтервал граничних значень, то приймаємо гіпотезу, що розсіювання розмірів деталі підкоряється нормальному закону розподілу.Пропонується побудувати емпіричну гістограму і зробити висновок про закон розподілу розсіювання.
При побудові контрольних карт за кількісною ознакою необхідно використовувати дані вибірки. Метод контрольних карт дозволяє відслідковувати стан процесу в часі і більш того - впливати на процес до того, як він вийде з під контролю.
Загальний підхід до поточного контролю якості досить простий. У процесі виробництва проводяться вибірки заданого обсягу і будують діаграми. Якщо діаграми виявляють наявність тренда вибіркових значень, або виявиться, що вибіркові значення знаходяться поза граничними межами регулювання, то вважається, що процес вийшов з-під контролю.
В роботі необхідно побудувати контрольні карти:
- контрольна карта середніх значень;
- контрольна карта розмахів;
- контрольна карта середніх квадратичних відхилень.
Контрольна карта середніх значень
Верхня межа регулювання: ВМР =
+АS.Нижня межа регулювання: НМР =
-АS,де А - коефіцієнт границь регулювання, вибирається з таблиці 4 (Додаток А), у залежності від обсягів миттєвої вибірки,
Центральна лінія -
.Для зручності побудови контрольної карти складемо таблицю 3.
Таблиця 3 - Межі контрольної карти
 =   | Центральна лінія | Верхня межа регулювання ВМР | Нижня межа регулювання НМР |
Обсяг миттєвої вибірки m =5 штук. Кількість миттєвих вибірок V = n/m.
Нанесемо одержані значення на контрольну карту, показану на рис. 2.
Рис. 2. Контрольна карта середніх значень .Контрольна карта розмахів R
Центральна лінія – d2 S
Верхня межа регулювання: ВМР = D2 S
Нижня межа регулювання: НМР = D1 S,
де d и D – коефіцієнти меж регулювання (Додаток А), вибирається з таблиць, в залежності від обсягу миттєвої вибірки.
Для зручності побудови контрольної карти R складемо таблицю 4.
Таблиця 4 - Межі контрольної карти R.
| R | Центральна лінія | Верхня межа регулювання ВМР | Нижня межа регулювання НМР |
Контрольна карта середніх квадратичних відхилень S.