Міністерство освіти та науки України
Національний авіаційний університет
Факультет систем управління
з дисципліни
“Електротехніка і електромеханіка”
Виконав:Денисенко О.М. Номер залікової книжки: 300282
ФСУ - 213
Спеціальність7.092502:
“Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”
Київ 2001
1)Складаємо вхідні дані для свого варіанту:
| E1, В | E2, В | Ψ1,град | Ψ2,град | R,Ом | L1, мГн | L2, мГн | C1, мкф | C2, мкф | K |
| 120 | 100 | 590 | -70 | 100 | 110 | 100 | 15 | 35 | 3 |
Для зручності виконання розрахунків спростимо електричну схему наступним чином та визначимо комплексні опори, що складаються з активних та реактивних складових.
;
| Z1= | 100-57.1428571428571i | ||||
| Z2= | 100 | ||||
| Z3= | 100+50i | ||||
| Z4= | -133.333333333333i | ||||
| e1= | -77.1345-91.93i; | e2= | 34.202-93.97i | Z5= | 55i |
2)Визначимо напрямок струмів у вітках схеми та розрахуємо їх методами: контурних струмів, вузлових потенціалів, еквівалентних перетворювань.
Використовуючи метод контурних струмів, довільно обираємо напрям контурних струмів і струмів у кожній вітці. Далі розраховуємо власні та загальні опори контурів:
Z11=Z4+Z1; Z22=Z1+Z2+Z5; Z33= Z2+Z3; Z12=Z21=Z1; Z23=Z32=Z2;
Складаємо систему рівнянь за методом контурних струмів:
I11*Z11+I22*Z12 =e1;
I11*Z21+I22*Z22+I33*Z23=e2;
I22*Z32+I33*Z33=e2;
Систему розв’язуємо за правилом Крамера, для чого обчислюємо наступні визначники:
Визначаємо напрямок контурних струмів ,а потім і струми у їх вітках у відповідності з напрямками.
; ;
I11=I4; I22=I5; I33=I3; I1=I11+I22; I2=I22+I33;
Підставляючи відповідні значення, отримаємо:
| I1= | 0.4913-0.5465i |
| I2= | 0.2544-0.3447i |
| I3= | -0.1679-0.5110i |
| I4= | 6.8990E-002-0.7128i |
| I5= | 0.4223+0.1663i |
| Δ= | 2915476.1904-2828571.4285i |
| Δ1= | -1815062.3294-2273290.3842i |
| Δ2= | 1701732.374268-709809.0968i |
| Δ3= | -1935005.2617-1014884.0699i |
Для перевірки вірності розрахунків складемо рівняння балансу потужностей:
Sджер=E1*I4+E2*I2; Sспож=I12*Z1+I22*Z2+I32*Z3+I42*Z4+I52*Z5;
| Sджер= | -94.5366157853344+12.9406945170768i |
| Sспож= | -94.5366157853343+12.9406945170765i |
Обчислимо відносні похибки:
Після обчислень отримаємо:
| 1.05225E-13 % | |
| 2.31985E-12 % |
Використовуючи метод вузлових потенціалів, необхідно один з вузлів електричної схеми заземлити, тобто прийняти його потенціал рівним нулю. Тоді кількість вузлів, потенціали яких необхідно визначити зменшується на одиницю, оскільки потенціал одного вузла вже відомий і дорівнює нулю. Якщо кількість вузлів в електричному ланцюгу дорівнює k, то необхідно скласти (k-1) рівнянь для визначення усіх необхідних потенціалів.
В нашому випадку приймемо потенціал третього вузла рівним 0 та запишемо систему рівнянь за першим законом Кірхгофа.
-I1+I4+I5=0; I1=(φ1- φ3)*g3= φ1*g3;
I2-I3-I5=0; I2=(φ3- φ2+E2)*g2=E2*g2- φ2*g2;
I3=(φ2- φ3)*g3= φ2*g3;
I4=(φ3- φ1+E1)*g4=E1*g4- φ1*g4;
I5=(φ2- φ1)*g5= φ2*g5- φ1*g5;
Після відповідних підстановок отримаємо наступну систему рівнянь:
φ1(g3+g4+g5)-φ2*g5=e1*g4;
-φ1*g5+φ2(g2+g3+g5)=e2*g2;
Обчисливши, отримаємо наступні значення:
| g1= | 7.53846153846154E-003+4.30769230769231E-003i |
| g2= | 1E-002 |
| g3= | 8E-003-4E-003i |
| g4= | 7.50000000000002E-003i |
| g5= | -1.81818181818182E-002i |
| φ1= | 17.9052811713808-82.7266518987844i |
| φ2= | 8.75893429536352-59.4974499740023i |
| I1= | 0.491339235471327-0.546501241575657i |
| I2= | 0.254430800372034-0.344718121045885i |
| I3= | -0.167918325533101-0.511015336973472i |
| I4= | 6.8990109566197E-002-0.712798457503243i |
| I5= | 0.42234912590513+0.166297215927587i |
Метод еквівалентних перетворень грунтується на тому, що складну конфігурацію електричного ланцюга змінюють на просту одноконтурну, а потім визначають струм за законом Ома. В нашому випадку доцільно перетворити всі паралельні з’єднання опорів та ЕРС на еквівалентні.
;
Далі у відповідності з законом Ома для ділянки кола визначаємо напругу між вузлами, відносно яких здійснювалися еквівалентні перетворення:
Повертаючись до початкової схеми, знаходимо струми у вітках:
Після необхідних підстановок отримаємо:
| Z14= | 38.4125428711415-60.1665850073493i |
| Z23= | 52.9411764705882+11.7647058823529i |
| E11= | -8.32375831263161-63.7032462484035i |
| E22= | 29.1621560676638-45.7246664730696i |
| I= | 0.422349125905131+0.166297215927586i |
| U13= | 17.905281171381-82.7266518987844i |
| U32= | -8.7589342953638+59.4974499740021i |
| U21= | -9.14634687601723+23.2292019247822i |
| I1= | 0.491339235471328-0.546501241575657i | |
| I2= | 0.254430800372031-0.344718121045887i | |
| I3= | -0.167918325533098-0.511015336973472i | |
| I4= | 6.89901095661977E-002-0.71279845750i | |
| I5= | 0.422349125905131+0.166297215927586i | |
3) Для вітки електричного ланцюга, яка містить активний і реактивний опір, побудуємо графіки миттєвих значень струму, напруги, потужності від часу за один період. Миттєві значення струму, напруги, потужності визначаються за наступними формулами:
p=u*i;
При побудові графіків необхідно початкові фази перевести в радіани і визначити період коливань (w=500 рад/с) і крок за часом
Розрахуємо струм I1, вітка якого містить активний і реактивний опір.
| Т | I1(abs) | |
| 0.012566 | -0.8385 | 0.7349 |
| t | i |
| 0 | -0.77287 |
| 0.001047 | -0.3219 |
| 0.002094 | 0.215329 |
| 0.003142 | 0.694858 |
| 0.004189 | 0.9882 |
| 0.005236 | 1.016754 |
| 0.006283 | 0.77287 |
| 0.00733 | 0.321896 |
| 0.008378 | -0.21533 |
| 0.009425 | -0.69486 |
| 0.010472 | -0.9882 |
| 0.011519 | -1.01675 |
| 0.012566 | -0.77287 |
Побудуємо графік залежності миттєвої напруги від часу.
| Т | U1(abs) | |
| 0.012566 | -1.3576 | 84.64218 |
| t | u |
| 0 | -116.992 |
| 0.001047 | -88.6545 |
| 0.002094 | -36.562 |
| 0.003142 | 25.32716 |
| 0.004189 | 80.42997 |
| 0.005236 | 113.9816 |
| 0.006283 | 116.992 |
| 0.00733 | 88.65447 |
| 0.008378 | 36.56204 |
| 0.009425 | -25.3272 |
| 0.010472 | -80.43 |
| 0.011519 | -113.982 |
| 0.012566 | -116.992 |
Побудуємо графік залежності миттєвої потужності від часу.
| t | p |
| 0 | 90.41964 |
| 0.001047 | 28.53755 |
| 0.002094 | -7.87288 |
| 0.003142 | 17.59878 |
| 0.004189 | 79.48087 |
| 0.005236 | 115.8913 |
| 0.006283 | 90.41964 |
| 0.00733 | 28.53755 |
| 0.008378 | -7.87288 |
| 0.009425 | 17.59878 |
| 0.010472 | 79.48087 |
| 0.011519 | 115.8913 |
| 0.012566 | 90.41964 |