Лінії передач для інтегральних схем

Лекція 9

Лінії передач для інтегральних схем.

В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії.

1. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати.

2. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ):

3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) – МСЛ. Тут ємність дуже велика, енергія сконцентрована. Підкладка з діелектрика

. Лінія двоповерхова – це не дуже зручно.

4. Щілинна лінія (slot line). Вона є одноповерховою:

5. Компланарний хвильовід – все в одній площині.

Поля в несиметрично – смушковій лінії.

Складність розв’язання цієї задачі полягає в тому, що граничні умови тут – нерегулярні; не можна покласти, що на поверхні

. Використовують наближені методи; зокрема конформних відображень.

Наближення: Існує Т – хвиля (нехтуємо випромінюванням). Використаємо симетрію задачі. Цікавимося випромінюванням на краю.

Треба розв’язати задачу: знайти розв’язок рівняння Лапласа у верхній площині з напівнескінченним розрізом. Використаємо метод конформних відображень: тут застосовується інтегральне конформне перетворення Кристофеля – Шварца.

Розглянемо ламану лінію, що в точці а змінює напрямок на кут

:

. Якщо є два зломи, то , де , , . В нашій конкретній задачі ламану можна подати у вигляді:

Кут відраховується проти годинникової стрілки від наступного напрямку до попереднього. , , перенесемо точки: .

Проінтегрувавши отримаємо шукане перетворення:

. Константи та визначаються з умов: , отже . Умовою ми не можемо скористатися, бо одержимо . Використаємо фізичні міркування:

Загальний вид відображення

; бо область інваріанта відносно зсуву вздовж ОХ (трансляційна симетрія).

Зрозуміло, у нашій задачі область при

. При перетворення набуває вигляду: . Порівнюючи з , . Отже шукане перетворення: .

Для того, щоб знайти розв’язок у верхній півплощині, необхідно перетворити її в конденсатор, використовуючи перетворення зворотне до

: . Тоді відображення, що перетворить вихідну область ( ) (край конденсатора) у конденсатор ( ), має вигляд: .

Тепер необхідно розв’язати рівняння у плоскому конденсаторі та скористатись зворотнім перетворенням:

, . .

Таким чином:

.

Запишемо рівняння еквіпотенційних поверхонь:

.

ЕПП

переходить в .

ЕПП

переходить в .

Таким чином, отримаємо таку картину еквіпотенціальних поверхонь:

Тепер знайдемо електричні силові лінії. Ці лінії перпендикулярні ЕПП, однак ми знайдемо їх в аналітичний спосіб. Очевидно, в (

) такі силові лінії, як на малюнку. Знайдемо образ цих ліній у просторі ( ). Наприклад, , . Отримаємо картину ЕП в ( ):

Часто важливо знайти напруженість поля в певній точці:

.