Задача N15. Розрахуйте, яка кількість теплоти вилучається під час взаємодії 1 м3 метану з киснем за стандартних умов при р= const та v =const. (далі будемо писати скорочено “ст.ум.”, а коли умови не указані, то будемо визнавати їх стандартними). (відповідь - при р=const вилучається 2,22×104, а при v=const - 2,20×104 кДж теплоти)
Подібна задача. Розрахуйте, яка кількість теплоти вилучається, якщо 1кг оксиду алюмінію прореагує з сірчаним ангідридом при постійному об’ємі та температурі 298 К за реакцією:
Al2O3(кр) + 3SO3(г) = Al2(SO4)3(кр).
Відповідно до закону Гесса розрахуємо зміну ентальпії в результаті хімічної реакції (DHхр,298) (тепловий ефект реакції) як різницю між сумою стандартних ентальпій утворення продуктів реакціі (DHопр) та сумою стандартних ентальпій утворення вихідних речовин (DHоком). Запишемо це у вигляді рівняння для даної реакції, підставимо в нього значення стандартних ентальпій утворення продуктів та вихідних речовин, скориставшись довідником, та розрахуємо цю суму ентальпій
DHхр,298 = (DH0 Al2(SO4)3) - (DH0 Al2O3 + 3DH0 SO3 ) =
= (-3441,80) - (-1675,69 + 3(-395,85)) =
= -578,56 кДж/моль
Перед розв’язанням задачі далі прокоментуємо одержаний результат. Значення зміни ентальпії в результаті реакції менше нуля (DH<0), тобто це єкзотермічна хімічна реакція. А ще можна сказати так, що при взаємодії 1 молю Al2O3(кр) (342 г) з трьома молями SO3(г) (80 г) вилучиться в навколишне середовище 578,56 кДж теплоти. Така кількість теплоти вилучиться, якщо реакція буде протікати при постійному тиску (DH = Qp ), а нам потрібно знайти Qv або зміну внутрішньої енергії в результаті цієї реакції (нагадаємо, що DU = Qv ). Для цього використаємо такий вираз першого закону термодинаміки:DH = DU + DnRT, де Dn – зміна числа молів газоподібних речовин в результаті реакції, R – універсальна газова стала (8,31 Дж/(моль . К), T – температура (К). Це рівняння установлює зв’язок між зміною внутрішньої енергії та зміною ентальпії в результаті хімічної реакції. У нашому випадку Dn = 0 – 3 = -3. Тепер є можливість розрахувати зміну внутрішньої енергії DU = DH - DnRT = -578560 – (-3) 8,31× 298 = = -571130 Дж/моль . Зверніть увагу на те, що коли реакція протікала б при постійному об’ємі, а не при постійному тиску, то кількість теплоти, яка вилучається, була б меншою на 7429 Дж. Таким чином, знайдено, що під час взаємодії 342 г оксиду алюмінію з сірчаним ангідридом при постійному об’ємі вилучається 571,130 кДж теплоти, а для 1 кг це значення буде 1669,97 кДж (відповідь – вилучиться 1669,97 кДж теплоти)
Задача N16. Яка кількість теплоти вилучиться чи поглинеться з утворенням 1 м3 NO за ст.ум.відповідно до реакції N2 + O2 = 2NO ?
(відповідь - поглинеться 4,07×103 кДж теплоти)
Подібна задача. Див. приклад до задачі N15.
Задача N17. Як співвідносяться між собою DH і DU для реакцій:
N2 + 3H2 = 2NH3 (відповідь - DH < DU)
N2 + O2 = 2NO (відповідь - DH = DU)
2N2 + O2 = 2N2O (відповідь - DH > DU)
Подібна задача.Як співвідносяться між собою DH і DU для реакції 2C + O2 = 2CO ? Визначимо зміну числа молів газоподібних речовин для цієї реакції: Dn = 2 – 1 = 1 (зверніть увагу на те, що кількість молів вуглецю, який вступає в реакцію, не ураховується, бо це речовина кристалічна за ст.ум.). Підставимо значення Dn в перший закон термодинаміки DH = DU + DnRT = DU + RT. Звідси видно, що DH > DU . (відповідь - DH > DU )
Задача N18. В якому випадку вилучиться більша кількість теплоти: під час взаємодії 1 кг водню чи 1 кг вуглецю з киснем за ст.ум.?(відповідь – водню)
Подібна задача.Як розрахувати теплотворну здатність магнію в Дж/г за стандартною ентальпією утворення MgO? Теплотворна здатність - це така кількість теплоти, що вилучається під час горіння речовини в кисні в розрахунку на одиницю маси. Можна розрахувати зміну ентальпії в результаті реакції 2Mg + O2 = 2MgO (див. задачу N15), яка буде рівною -1202,98 кДж/моль, а виражаючи цю величину в кДж/г, одержимо значення -24753 Дж/г. Тобто під час горіння 1г магнію в кисні вилучиться 24753 Дж теплоти. Зверніть увагу на те, що коли йдеться про теплоту згоряння різних речовин, то в довідниках ці значення мають додатні, а не від’ємні значення. (відповідь - 24753 Дж/г)
Задача N19. Нагрівання на 1 оС якої з речовин: 1г свинцю чи 1г вуглецю потребує більшої витрати теплоти? (відповідь–1г вуглецю)
Подібна задача.Розрахувати наближено, скільки теплоти потрібно для нагрівання від температури 25 до 175 оС заліза масою 10г. Кількість теплоти, яка поглинається з нагріванням або вилучається з охолодженням будь - якої речовини, залежить від її теплоємності. Теплоємність - це така кількість теплоти, яку потрібно витратити на нагрівання 1 молю речовини на 1 К. Ця важлива характеристика речовин може бути розрахована теоретично, а частіше визначається експериментально. Її значення наводяться в довідниках поряд з іншими термодинамічними характеристиками речовин. У довідниках теплоємність наводиться за ст.ум., позначається Сор (ізобарна теплоємність) і має розмірність Дж/(моль.К). За умови цієї задачі маса заліза 10 г (n = 0,179 моля), а зміна температури DТ = 175 - 25 = 150 оС. Зміну ентальпії при нагріванні 10г заліза від 25 до 175 оС, узявши з довідника Сор,Fe= 24,98 Дж/(моль.К), розрахуємо за рівняннямDH = n×Сор×DT = 0,179× 24,98×150 = 670 Дж. (відповідь - 670 Дж)
Задача N20. Розрахувати теплоємність нікелю при 300 оС в Дж/(г×К). (відповідь – 0,577 Дж/(г×К))
Подібна задача.Розрахувати теплоємність води при 80 оС.Теплоємність речовин залежить від температури і для кожної речовини ця залежність індивідуальна. Розрахувати ізобарну теплоємність речовини при будь - якій температурі (Ср,т) можна за допомогою рівнянняСр,т = a + bT + cT2 + c’T-2 . У цьому рівнянні коефіцієнти a, b, c і c’ - величини, які занесені в довідники поряд з теплоємністю речовин за ст.ум., Т – температура (К). Використаємо це рівняння для розрахунку теплоємності води при 80 оС:
Cp,H2O,353=a + bT + cT2 +c’T-2 =
= 39,02 + 76,4×10-3×353 + 0×3532 + 11,96×105× 353-2 =
= 75,57 Дж/(моль×К)(відповідь - 75,57 Дж/(моль×К)
Задача N21. Розрахуйтенаближено (тобто нехтуючи залежністю Ср = f(T) та допускаючи, що Ср = const = Cop), яка кількість теплоти потрібна для нагрівання від температури 25 до 125 оС 1 м3 кисню при постійному об’ємі. (відповідь – 94 кДж)
Подібна задача. За яких умов (ізохорних чи ізобарних) потрібна більша кількість теплоти для нагрівання газу? Для ідеальних газів величини теплоємності за ізобарних (Cp) та ізохорних (Cv) умов зв’язані між собою рівнянням Ср – Сv = R, яке часто без суттєвої похибки використовують для реальних газів при невеликому тиску. З цього рівняння видно, що теплоємність при нагріванні газу за ізобарних умов більше, ніж за ізохорних, на величину роботи (R), яку виконує газ при розширенні за ізобарних умов. (відповідь – за ізобарних умов)
Задача N22. Яке значення зміни теплоємності (DСр.хр) в результаті протіканняхімічної реакції Fe2O3 +3CO = 2Fe + 3CO2за ст.ум.? (відповідь - DСр.хр = -29,73 Дж/(моль×К))
Подібна задача.Який знак можуть мати значення зміни теплоємності в результаті протікання хімічних реакцій (DСр,хр) ? У результаті протікання хімічних реакцій виникають нові речовини, які мають інші фізичні (термодинамічні) властивості, а тому змінюється теплоємність системи у цілому. Величина цієї зміни має суттєве значення для розрахунків теплових ефектів реакцій (це розглядається нижче). Зміну теплоємності в результаті хімічної реакції за ст.ум. розраховують як різницю між сумою теплоємностей продуктів реакції та сумою теплоємностей компонентів з урахуванням стехіометричних коефіцієнтів. Ця різниця може мати будь - який знак, зокрема може дорівнювати нулеві, але останнє мало імовірне. (відповідь – значення зміни теплоємності в результаті хімічних реакцій можуть мати додатній та від’ємний знак)
Задача N23. Розрахуйте наближено, яка кількість теплоти вилучається чи поглинається під час взаємодії 1кг оксиду заліза (3) з оксидом вуглецю (2) за реакцією Fe2O3 +3CO= 2Fe + 3CO2при700 оС.
(відповідь – вилучається 293,4 кДж)
Подібна задача.Розрахуйте наближено та точно значення теплового ефекту реакції
Na2CO3 + 2SiO2 = Na2Si2O5 + CO2при температурі 700 К. Зміна ентальпії в результаті реакції (тепловий ефект реакції) при нестандартній температурі (DHхр,Т) буде відрізнятись від зміни ентальпії за ст. ум. (DHхр,298), томущо теплоємність окремих речовин (Ср), а також і зміна теплоємності в результаті реакції (DСр,хр) залежать від температури. Зв’язок між зміною ентальпії (DHхр), зміною теплоємності (DСр,хр)та температурою (Т) дає рівняння Кірхгофа, яке зараз виведемо та розглянемо, як використовують його для розрахунків теплових ефектів реакцій при нестандартних температурах. Теплоємність взагалі - це похідна зміни ентальпії по температурі (dH/dT = Cp, a dU/dT = Cv), а тому похідна зміни ентальпії хімічної реакції по температурі дорівнює зміні теплоємності в результаті реакції (dDH/dT = DCp). Запишемо останнє рівняння так: dDH = DCp dT; візьмемо визначений інтеграл від температури 298 до Т298 ò Т dDH = 298 ò ТDCp×dT і будемо мати рівняння КірхгофаDHT = DH298 + 298 ò Т DCp×dT. Це рівняння ілюструє залежність зміни ентальпії в результаті хімічної реакції від температури (DHT) і має дві складові частини. Одна з них - це тепловий ефект хімічної реакції за ст.ум. (DH298), який визначаться за допомогою закону Гесса (див. задачу N 15), а друга являє собою інтеграл, який може бути взятий по-різному, залежно від умов, які задаються. Так, якщо зробити припущення, що DCp не залежить від температури і дорівнює DCp,298, то одержимо рівняння, за допомогою якого можна проводити наближені розрахунки DHT: DHT = DH298 + DCp,298(Т – 298).Для того, щоб отримати формулу для точних розрахунків, потрібно урахувати залежність DСр від температури, яка має такий самий вигляд, як і залежність Ср від температури (див. задачу N20):DСр = Da + DbT + DcT2 + Dc’T-2, деDa, Db, Dc’ і Dc – різниці коефіцієнтів у рівнянні реакції. Нижче покажемо, як їх розрахувати, а поки що підставимо цю залежність під знак інтеграла і візьмемо цей інтеграл: