I = 1/2 = ½( 0,2×32 + 0,3×22) = 1,5. (відповідь – 1,5).
Задача N131. Розрахуватипитому електропровідність розчину, якщо опір цього розчину, який виміряний за допомогою посудини з константою, рівною 1,5 м-1, складає 5250 Ом.
(відповідь – 2,86×10-4 См×м-1)
Подібна задача. Яка константа посудини для вимірювання електропровідності розчинів, якщо вона заповнена стандартним розчином 0,01 моль/л KCl при 25 оС і має опір 325 Ом? Опір(R)зв’язаний з питомим опором (r), довжиною провідника (L) та його площею (s) рівняннямR = (rL)/S. Показник, зворотний питомому опорові, називають питомою електропровідністю (c): c= 1/r. Ураховуючи останні два рівняння, можемо записати: c= 1/ R× L/S. Звідси розмірність питомої електропровідності буде: c= 1/Ом×см/см2 = [Ом-1×см-1] або в СІ -[См×м-1]. Методика вимірювання опору провідників другого роду, а це найчастіше рідини, має свої особливості, які полягають у тому, що потрібно зафіксувати певні геометричні розміри рідини, підвести до неї вимірювальні електроди, зафіксувати певну температуру та інше. Для цього найчастіше використовують спеціальну посудину , яка має платинові електроди, що розміщені в скляному корпусі так, щоб можна було цю посудину розмістити в термостаті для вимірювання електропровідності при заданій температурі. Якщо узяти дві платинові пластинки розміром 1 см2 , зафіксувати відстань між ними 1см, помістити між ними рідину і поміряти опір, то показник, зворотний цьому значенню опору, і буде питома електропровідність розчину. Проблема полягає в тому, що виготовити таку посудину з точними геометричними розмірами та ще й так, щоб ці розміри не змінювались зі зміною температури, технічно складно. Тому виготовляють посудину з розмірами, що зручні для роботи в якомусь конкретному випадку, а константу такої посудини вимірюють для кожної посудини окремо. Константа посудини (k) за фізичним змістом дорівнює відстані між платиновими електродами, що поділена на їх площу: k =L/S = см/см2 = [см-1]. Для вимірювання константи посудини в неї наливають розчин з відомою електропровідністю, так званий стандартний розчин, значення електропровідності (cст.) якого беруть із довідника, вимірюють йього опір (Rст.) і обчислюють значення константи посудини за формулою k = cст.×Rст.. Якщо відома константа посудини, то для розрахунку питомої електропровідності потрібно розділити цю константу на значення опору, що виміряли c= k/ R. Тепер можливо розв’язати задачу. Візьмемо з довідника (ст. 119) значення питомої електропровідності для розчину 0,01моль/л KCl при 25 оС, яка складає 0,1413 См/м та розрахуємо константу посудини:
k = cст.×Rст. = 0,1413 × 325 = 45,9 м-1. (відповідь - k = 45,9 м-1).
Задача N132. Як змінюється питома електропровідність електролітів зі збільшенням їх концентрації? (відповідь – питома електропровідність зі збільшенням концентрації електроліту спочатку зростає, а потім для великих концентрацій зменшується)
Подібна задача. Який характер залежності питомої електропровідності від температури та концентрації? Значення питомої електропровідності провідників другого роду (електролітів) коливається в дуже широких межах залежно від природи електроліта та розчинника. Але навіть для провідників другого роду з великою питомою електропровідністю, таких як концентровані розчини сильних кислот, лугів та солей, вона набагато менша, ніж у металів – провідників першого роду. Наприклад, для розчину сірчаної кислоти у воді концентрацією 10 моль/л при 25 оС вона складає наближено 0,1 Ом-1см-1, тоді як для міді питома електропровідність за цих умов наближено дорівнює 0,5×106 Ом-1см-1. І ще є одна суттєва відмінність між цими класами провідників: зі збільшенням температури питома електропровідність провідників другого роду (як і напівпровідників) зростає, а першого роду - зменшується. Характер залежності питомої електропровідності деяких електролітів (c) від їх концентрації (С) у воді ілюструє рисунок, який наведений нижче.
c
H2SO4
KCl
CH3COOH
С
На цьому рисунку видно, що питома електропровідність слабких та сильних електролітів спочатку зі збільшенням їх концентрації зростає, і якщо розчиннісь електроліту у воді велика (сірчана та оцтова кислоти), то ця залежність має екстремум. Зменшення питомої електропровідності при великих концентраціях електролітів є наслідком взаємного впливу іонів один на одного. Сьогодні теорія сильних та слабких електролітів не може описати ці залежності кількісно з урахуванням складу, природи електролітів та розчинників, а тому часто для дослідних і технологічних цілей питому електропровідність розчинів визначають експериментально. Зі збільшенням температури питома електропровідність розчинів електролітів зростає внаслідок зменшення в’язкості розчину. (відповідь – залежність питомої електропровідності від концентрації електролітів часто носить екстремальний характер, а зі збільшенням температури питома електропровідність електролітів завжди зростає).
Задача N133. Як змінюється молярна електропровідність електролітів з ростом їх концентрації? (відповідь – зменшується)
Подібна задача. Який характер залежності молярної електропровідності розчинів слабких та сильних електролітів від розведення їх розчинів? Для вивчення природи електролітів більш інформативною, ніж питома електропровідність, є еквівалентна або молярна електропровідність (поняття г-еквівалент та г-моль збігаються у найпростішому випадку: коли електроліт розпадається на два однозарядні іони). Молярна електропровідність(l) - електропровідність розчину, що вміщує 1 моль електроліту і розташовується між електродами, відстань між якими 1 см. Еквівалентна електропровідність зв’язана з питомою рівняннямl = j ×c, деj– розведення (кількість см3 розчину, в якому міститься 1 моль електроліту) або це величина обернена концентрації електроліту:j =1/C = л/моль; j =1000/C = cм3/моль.
l = j ×c = (1000×c)/C = см3/(моль×Ом×см) = Ом-1×см2×моль-1. На l впливає природа електроліту та ступінь дисоціації. Вплив концентрації (розведення) на молярну електропровідність слабких та сильних електролітів ілюструє рисунок, що наведений нижче. Як видно з цього рисунку, молярна електропровідність сильних та слабких електролітів зі збільшенням розведення (зменшенням концентрації) зростає, досягаючи якогось певного значення, відмінного для кожного електроліту в даному розчиннику при певній температурі. Позначають цю величину lo і називають граничною молярною електропровідністю електроліту. За l для будь - якої концентрації слабкого електроліту і lo можна розрахувати ступінь дисоціації (a) слабкого електроліту при цій концентрації: a =l/lo.
lсильного
lo
lo
слабкого
j
Для сильних електролітів існує залежність, яку називають формулою Кольрауша:
l = lo - a, де a – константа, яка залежить від природи електроліту і розчинника.
Тобто залежність l = f() є лінійною для сильних, а для слабких електролітів вона не має лінійного характеру (див. рисунок нижче). Це одна із ознак, за допомогою якої можна відрізнити сильний електроліт від слабкого. Екстраполяція експериментальних даних значень l на вісь ординат нульову концентрацію електроліта, як це показано на рисунку дає можливість знаходити lo, яка є характерною для певного електроліта в якомусь розчиннику при певній температурі. Величини l та lo зі збільшенням температури завжди зростають і можуть бути розраховані за рівнянням lt = l25 [1 + a(t – 25)], деt – температура,оС; a- для водних розчинів електролітів дорівнює наближено 0,02. (відповідь – молярна електропровідність (l) зростає зі збільшенням розведення розчину, досягаючи величини (lo), яка є характерною для кожного електролиту в даному розчиннику при певній температурі)
l
lo для сильного
для слабкого
Задача N134. Що показують числа переносу іонів? (відповідь – числа переносу іонів показують, яку частку електричного струму переносять іони даного виду)
Подібна задача. Розрахувати граничну молярну електропровідність водного розчину KCl при 25 оС за допомогою значень граничної іонної електропровідності, що узяті з довідника. Як було показано вище, молярну електропровідність електроліту (l) та граничну молекулярну електропровідність електроліту (lo) можна розрахувати, використавши залежність питомої електропровідності (c) розчинів від концентрації електроліту (C). За законом Кольрауша гранична молекулярна електропровідність розчину дорівнює сумі граничних електропровідностей іонів, які складають цей електроліт loKA = loK+ + loA-. Для того, щоб розділити граничну молекулярну електропровідність електроліту на окремі граничні іонні електропровідності, потрібно знати числа переносу іонів (катіонів та аніонів) у цьому розчині електроліту. Числом переносу іонів називається частка електричного струму, який переноситься даним видом іонів.Іони (катіони та аніони) в електричному полі рухаються (мігрують) в протилежних напрямках, і при цьому кожний переносить свою частку електричного струму, яка називається числом переносу. Якщо загальну кількість електричного струму, яка пройшла через розчин електроліту, прийняти за одиницю, то зв’язок між числами переносу катіона (t+) та аніона (t-) можна записати у вигляді рівнянняt+ + t- = 1. Числа переносу іонів визначаються експериментально для кожного електроліту окремо, їх значення мало залежать від температури та концентрації іонів. Методика визначення чисел переносу виходить за рамки програми даного курсу. За відомими значеннями чисел переносу та граничної молекулярної електропровідності електроліту можна розрахувати граничну електропровідність окремих іонів, використавши формули loK+ = loKA × t+; loA- = loKA × t-.Значення граничних іонних електропровідностей для різних температур наводяться в довідниках. Нижче наводиться таблиця значень граничних іонних електропровідностей для деяких іонів при 25 оС в (См×см2)/моль.