Астрономия 10 класс Воронцов-Вельяминов (стр. 6 из 31)

При некоторой скорости тело описывает окружность около
притягивающего центра. Такую скорость называют первой
космической или круговой скоростью, ее сообщают телам,
запускаемым в качестве искусственных спутников Земли по круговым
орбитам. Вывод формулы для вычисления первой космической ско-
рости известен из курса физики. Первая космическая скорость вблизи
поверхности Земли составляет около 8км/с (7,9 км/с).

Если телу сообщить скорость, в

раза большую круговой

(11,2 км/с), называемую в т о р о й космической или пара-
болической скоростью, то тело навсегда удалится от Земли
и может стать спутником Солнца. В этом случае движение тела
будет происходить по параболе относительно Земли. При еще
большей скорости относительно Земли тело полетит по гиперболе.

Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита
Земли близка к окружности, а скорость движения Земли по орбите
близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Паоаболиче-
ская скорость на расстоянии Земли от Солнца равна

км/с =

= 42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело с орбиты
Земли покинет Солнечную систему.

2. Второй и третий законы Кеплера. Второй закон Кеплера (закон

площадей): радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки
времени описывает равные площади, т. е. площади SAH и SCD

равны (рис. 24), если дуги

описаны планетой за одина-

ковые промежутки времени. Но длины этих дуг, ограничивающих

равные площади, различны:

. Следовательно, линейная

скорость движения планеты неодинакова в разных точках ее ор-

25

Рис. 24. Закон площадей (второй
закон Кеплера).

Рис. 25. Формы орбит космических
ракет (посланные по стрел-
ке, они не вернутся, если пой-
дут по параболе или гипер-
боле, и по прерывистым
частям кривых движения
не будет).

биты. Скорость планеты при дви-
жении ее по орбите тем больше, чем
ближе она к Солнцу. В перигелии
скорость планеты наибольшая, в
афелии наименьшая. Таким образом,
второй закон Кеплера количественно
определяет изменение скорости дви-
жения планеты по эллипсу.

Третий закон Кеплера. квадраты
звездных периодов обращения пла-
нет относятся как кубы больших
полуосей их орбит. Если боль-
шую полуось орбиты и звездный
период обращения одной планеты
обозначить через аь Ти а другой
планеты — через а2, Т2> то формула
третьего закона будет такова:

Этот закон Кеплера

связывает сред-
ние расстояния планет от Солн-
ца с периодами их звездных об-
ращений и позволяет большие по-
луоси всех планетных орбит вы-
разить в единицах большой полу-
оси земной орбиты. Большая по-
луось земной орбиты принята за
астрономическую единицу расстоя-
ний. В астрономических едини-
цах средние расстояния планет
от Солнца были определены раньше,
чем узнали длину астрономической
единицы в километрах.

5 1. Марс дальше от Солнца, чем Земля,
в 1,5 раза. Какова продолжительность
года на Марсе? Орбиты планет считать
круговыми.

Определите период обращения искус-
ственного спутника Земли, если наи-
высшая точка его орбиты над Землей
5000 км, а наинизшая 300 км. Землю
считать шаром радиусом 6370 км. Срав-
ните движение спутника с обращением
Луны.

Определите периоды обращения ис-
кусственных спутников, двигающихся по
эллиптическим орбитам, изображенным
на рисунке 25, измерив их большие
оси линейкой и приняв радиус Земли рав-
ным 6370 км.

26

8.КОНФИГУРАЦИИ и СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ОБРАЩЕНИЯ
ПЛАНЕТ

1. Конфигурации планет. Конфигурациями планет называют неко-
торые характерные взаимные расположения планет Земли и Солнца.

Прежде всего заметим, что условия видимости планет с Земли
резко различаются для планет внутренних (Венера и Мерку-
рий), орбиты которых лежат внутри земной орбиты, и для планет
внешних (все остальные).

Внутренняя планета может оказаться между Землей и Солнцем
или за Солнцем. В таких положениях планета невидима, так как
теряется в лучах Солнца. Эти положения называются соедине-
ниями планеты с Солнцем. В нижнем соединении
планета ближе всего к Земле, а в верхнем соединении
она от нас дальше всего (рис. 26).

Легко видеть, что угол между направлениями с Земли на Солн-
це и на внутреннюю планету никогда не превышает определенной
величины, оставаясь острым. Этот предельный угол называется
наибольшим удалением планеты от Солнца. Наибольшее удаление
Меркурия доходит до 28°, Венеры — до 48°. Поэтому внутренние
планеты всегда видны вблизи Солнца либо утром в восточной сто-
роне неба, либо вечером в западной стороне неба Из-за близос-
ти Меркурия к Солнцу увидеть Меркурий невооруженным глазом
удается редко (рис. 26 и 27).

Венера отходит от Солнца на небе на больший угол, и она
бывает ярче всех звезд и планет. После захода Солнца она доль-
ше остается на небе в лучах зари и даже на ее фоне видна отчет-
ливо Также хорошо она бывает видна и в лучах утренней зари.
Легко понять, что в южной стороне неба и среди ночи ни Мерку-
рия, ни Венеру увидеть нельзя.

Если, проходя между Землей и Солнцем, Меркурий или Венера
проецируются на солнечный диск, то они тогда видны на нем как
маленькие черные кружочки. Подобные прохождения по диску
Солнца во время нижнего соединения Меркурия и особенно Венеры
бывают сравнительно редко, не чаще чем через 7—8 лет.

Освещенное Солнцем полушарие внутренней планеты при разных
положениях ее относительно Земли нам видно по-разному. Поэтому
для земных наблюдателей внутренние планеты меняют свои фазы,
как Луна. В нижнем соединении с Солнцем планеты повернуты к нам
своей неосвещенной стороной и невидимы Немного в стороне от
этого положения они имеют вид серпа. С увеличением углового рас-
стояния планеты от Солнца угловой диаметр планеты убывает, а
ширина серпа делается все большей. Когда угол при планете между
направлениями на Солнце и на Землю составляет 90°, мы видим
ровно половину освещенного полушария планеты. Полностью такая
планета обращена к нам Своим дневным полушарием в эпоху верхнего
соединения. Но тогда она теряется в солнечных лучах и невидима.

Внешние планеты могут находиться по отношению к Земле за
Солнцем (в соединении с ним), как Меркурий и Венера, и тогда они

27

тоже теряются в солнечных лучах
Но они могут находиться и на про-
должении прямой линии Солнце —
Земля, так что Земля при этом
оказывается между планетой и
Солнцем. Такая конфигурация назы-
вается противостоянием.
Она наиболее удобна для наблю-
дений планеты, так как в это вре-
мя планета, во-первых, ближе всего
к Земле, во-вторых, повернута к
ней своим освещенным полушарием
и, в-третьих, находясь на небе
в противоположном Солнцу месте,
планета бывает в верхней куль-
минации около полуночи и, следова-
тельно, долго видна и до и после
полуночи.

Моменты конфигураций планет,

условия их видимости в данном году приводятся в «Школьном
астрономическом календаре».

2. Синодические периоды. Синодическим периодом обращения пла-
неты называется промежуток времени, протекающий между повто-
рениями ее одинаковых конфигураций, например между двумя
противостояниями.

Скорость движения планет тем больше, чем они ближе к Солн-
цу. Поэтому после противостояния Марса Земля станет его обго-
нять. С каждым днем она будет отходить от него все дальше.
Когда она обгонит его на полный оборот, то снова произойдет
противостояние. Синодический период внешней планеты — это про-
межуток времени, по истечении которого Земля обгоняет планету
на 360° при их движении вокруг Солнца. Угловая скорость Земли

(угол, описываемый ею за сутки) составляет 360° , угловая ско-

те

рость Марса где Те — число суток в году* Т — звезд-
ный период обращения планеты, выраженный в сутках. Если 5 —
синодический период планеты в сутках, то через S суток Земля
обгонит планету на 360°, т. е.

/ _36(Г 3601\ Ј = збо°, или —= —! L.

\ те т ) s т® т

Если в эту формулу подставить соответствующие числа (см. табли-
цу V в приложении), то можно найти, например, что синодический
период Марса 780 сут и т. д. Для внутренних планет, обращающихся
быстрее, чем Земля (Гф> Г), надо писать:

/ _3601 —3601 \ 5 = 360°, или -L = -i- L

V Т Те ) S Т Те

Для Венеры синодический период составляет 584 сут.

28

Рис. 27. Расположение орбит Меркурия и Венеры относительно горизонта для
наблюдателя, когда Солнце заходит (указаны фазы и видимый диаметр
планет в разных положениях относительно Солнца при одном и том же
положении наблюдателя).

Астрономам вначале не были известны звездные периоды планет,
в то время как синодические периоды планет S определяли из
прямых наблюдений. Например, отмечали, сколько времени проходит
между последовательными противостояниями планеты, т. е. между
днями, когда она кульминирует точно в полночь. Определив из на-
блюдений синодические периоды 5, находили вычислением звезд-
ные периоды обращения планет Т. Когда позднее Кеплер открыл
законы движения планет, то при помощи третьего закона он смог
установить относительные расстояния планет от Солнца, посколь-
ку звездные периоды планет уже были вычислены, исходя из сино-
дических периодов.