Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 10 Линейная алгебра (разное) (стр. 2 из 2)

.

.

Т.е. оператор А является линейным и его матрица

.

Область значений оператора А — это множество всех векторов

.

Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:

.

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

Составляет характеристическое уравнение и находим его решение.

Собственные значения:

Найдем собственные вектора.

, ;

, .

Собственные вектора:

Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.

где

.

Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

,

Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.