( 23 ),
де E – очікувана доходність інвестиційного портфелю за період володіння цінними паперами, - ціна покупки цінних паперів на початку періоду володіння (інвестування), - сума ціни продажи цінних паперів в кінці періоду інвестування і усіх виплат тримателю цінних паперів;
( 24 ),
де - очікувана доходність портфелю в цілому, - частки портфелю, які складаються з цінних паперів 1,2,...n, - очікувана доходність цінних паперів 1,2,...n.
Коли інвестор приймає рішення, який портфель цінних паперів йому купувати, він не знає очікувану доходність альтернативних портфелів цінних паперів. Інвестор вважає рівень доходності, що зв’язаний з любим альтернативним портфелем – випадковою величиною. Інвестор повинен оцінити очікувану доходність і стандартне відхилення кожного портфеля (характеристики випадкової величини), а потім вибрати найкращий з них.
Середньоквадратичне відхилення доходу портфелю цінних паперів визначається за формулою :
( 25 ),
де - середньоквадратичне відхилення доходу портфелю цінних паперів, - доходність портфелю в період t, - середня доходність портфелю.
Так, у випадку, якщо дисперсія портфелю А більше ніж портфелю Б (за умови однакової доходності, але різного ризику), то портфель Б – більш вигідний, так як він забезпечує ту ж саму доходність при меншому ризику.
Кореляція – міра, яка призначена для оцінки статистичної залежності між двома часовими рядами, наприклад доходності інвестиційного інструменту і середньою ринковою доходністю.
2.7 «Фактор бета» та модель доходності активів (САРМ)
Протягом останніх десятиліть зарубіжними вченими було визначено, що існує «фактор бета», який служить як вимірювач ризику вкладення інвестицій, і була розроблена модель оцінки доходності активів (capitalassetpricingmodel -САРМ), яка зв’язує визначений за допомогою «фактора бета» ризик з рівнем необхідної (чи очікуваної) доходності фінансових інструментів.
«Фактор бета» розраховується на підставі взаємозв’язку фактичної доходності цінного паперу по відношенню до середньої доходності ринку в цілому. Для визначення «фактору бета» використовується формула :
Rs = b Rm + a + e ( 26 ),
де Rm– середня доходність ринку, Rs – доходність акцій, b– фактор «бета», a – константа, e- величина помилки розрахунку.
| значення фактора “бета” | інтерпретація | рівень ризику цінного паперу |
| 2,0 | цінний папір в 2 рази більш чутливіший на зміни, ніж ринок | високий |
| 1,0 | цінний папір такий же чутливий на зміни, як і ринок | середній |
| 0,5 | цінний папір в 2 рази менше чутливіший на зміни, ніж ринок | низький |
| 0 | зміни на ринку не впливають на цінний папір | низький |
| -0,5 | цінний папір в 2 рази менше чутливіший на зміни, ніж ринок | низький |
| -1,0 | цінний папір такий же чутливий на зміни, як і ринок | середній |
| -2,0 | цінний папір в 2 рази більш чутливіший на зміни, ніж ринок | високий |
Таблиця 1. Значення фактору “бета” та його інтерпретація на взаємозв’язок цінних паперів і
ринку, а також рівень ризику
Слід зазначити, що при позитивному значенні фактору «бета», цінний папір рухається в тому напряму, що і весь ринок в цілому, а у випадку негативного значення – навпаки, рухається у протилежному напрямку.
Трактування значень фактора «бета» дозволяє індивідуальному інвестору визначити риночний ризик і зрозуміти вплив, який може чинити ринок на очікувану доходність акцій.
Модель оцінки доходності активів (САРМ), використовуючи фактор «бета», зв’язує поняття ризику і доходності. Дана модель розроблялась з наступними припущеннями : 1) існують безризикові активи; 2) інвестори можуть брати і давати необмежені грошові суми за «безризиковою» ставкою; 3) усі інвестори обмежені однаковим часовим горизонтом і діють на основі однакових прогнозів. Таким чином модель описується рівнянням :
( 27 ),
де доходність безризикових активів – наприклад доходність по облігаціям внутрішньої державної позики, риночна доходність активів – середня доходність усіх (або великої вибірки) цінних паперів, що включені в фондовий індекс.
РОЗДІЛ 3. ВИЗНАЧЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПОРТФЕЛЮ ТА УПРАВЛІННЯ НИМ
3.1 Збалансування портфелю та визначення його ефективності
Як вже зазначалося вище, - для успішного формування та управління інвестиційним портфелем необхідно диверсифікувати портфель. Інвестиційний портфель цінних паперів має у своєму складі два і більше інвестиційних інструмента (актива, цінних папера) і формується з метою диверсифікації ризиків, що означає використання різноманітних за якостями цінних паперів, в першу чергу це рівень доходності та ризиковості, їх співвідношення для зменшення ризику втрат. Інвестиційний портфель диверсифікується до тих меж, поки не будуть досягнуті цілі інвестора з точки зору збалансування доходності та ризику. Якщо така мета досягнута, можна казати, що сформований збалансований портфель ( портфель, в який включені фінансові інструменти, що повністю виключають диверсифікуємий ризик ), якщо ні – то існує незбалансований портфель ( портфель, в якому присутні як диверсифікуємий так і недиверсифікуємий ризики ).
Кожному інвестиційному інструменту, в тому числі і цінним паперам, присутні два основних види ризиків – несистематичний і систематичний. Коли цінний папір включено до портфелю, то інвестор приймає на себе обидва ризики. Так, диверсифікуємий ризик – це унікальний діловий та фінансовий ризик, який належить лише конкретному фінансовому інструменту (цінному паперу) і від якого можна позбутися за допомогою диверсифікації ризиків (їх розподілу). Недиверсифікуємий ризик – ризик, який характерний для усіх видів цінних паперів (інвестиційних інструментів), який не може бути усунитий за допомогою диверсифікації. Корпорація, яка формує інвестиційний портфель, повинна усі диверсифікаційні ризики звести до мінімального рівня. Диверсифікація ризику портфелю досягається шляхом процедури збалансування – тобто підбором цінних паперів з високою дохідністю і високим рівнем ризику і їх заміною в портфелі менш ризиковими, і, як правило, вони є менш дохідними, цінними паперами.
Існує зв’язок між доходністю та недиверсифікуємим ризиком. Високий рівень диверсифікуємого ризику не завжди зв’язаний з високою доходністю інвестиційних інструментів. Тому інвестор повинен мінімізувати диверсифікуємий ризик в загальному ризику інвестиційного портфелю. Це досягається шляхом диверсифікації портфелю таким чином, щоб залишився лише недиверсифікуємий ризик.
Рівень недиверсифікуємого ризику залишається постійним незалежно від того, скільки інструментів і яких видів в ньому знаходиться. Диверсифікуємий ризик знижується з ростом кількості видів цінних паперів в портфелі (практичні дослідження вказують на опитмальну кількість – від 8 до 20). При подальшій диверсифікації портфелю – подальшому підборі і включенні в портфель цінних паперів повинні розглядатися витрати по цім операціям, які необхідно співставити з доходами, які очікуються внаслідок зменшення ризиків.
Принцип домінування визначає, що інвестиційний портфель цінних паперів буде ефективним, якщо :
1. Ніякий інший портфель не обіцяє такого ж доходу при меншому ризику.
2. Ніякий інший портфель не обіцяє більш високого доходу при такому ж рівні ризику.
Найбільш розповсюдженим методом, який застосовується для вибору найбільш оптимального портфелю, являється графічний метод аналізу кривих байдужості (на графіку вісь Х – значення стандартних відхилень , %; а вісь Y – значення ймовірної доходності портфелю ). Згідно цього методу всі інвестиційні портфелі, які лежать на одній заданій криві байдужості, можуть бути рівноцінними для інвестора; інвестор буде вважати будь-який портфель, який лежить на кривій байдужості, яка знаходиться вище і ліворуч, більш привабливим, ніж інший портфель, який лежить на кривій, яка нижче і праворуч; криві байдужості не можуть пересікатись; завжди існує можливість побудування між двома кривими байдужості третьої, яка лежить між ними1. У випадку, коли інвестор не бажає ризикувати, він вибирає портфель, який лежить на кривій байдужості, яка розташована вище і ліворуч усіх інших кривих байдужості.
3.2 Управління інвестиційним портфелем
Розрізняють два підходи управління інвестиційним портфелем цінних паперів : традиційний і сучасний.
Традіційний підхід полягає в забезпеченні його збалансованості шляхом включення в портфель цінних паперів різних підприємств і галузей. При цьому слід зазначити, що підприємства, які раніше успішно виконували свою операційну діяльність, в подальшому будуть намагатися залишитись такими ж. Цінні папери великих компаній більш ліквідні і достатні у великій кількості, що дозволяє інвестору для досягнення ефективного розміру портфелю купувати цінні папери у великій кількості. Більш вирогідно переконати інвестора придбати цінні папери відомих компаній.
Сучасна портфельна теорія ( Марковіц ) грунтується на наступних ствердженнях :
1. Ринок є ефективним. Усі учасники ринку мають однакові умови доступу до інформації і можуть вільно входити і виходити з ринку.
2. Інвестори не полюбляють ризикувати.
3. Чим більше ризик, тим більший доход повинен отримати інвестор, і чим менше доход – тим менше ризик.