таблиці тощо. І тут, як і при графічному заданні функції, виникає обернене запитання: чи завжди можна від табличного задання функції перейти до аналітичного, тобто чи можна функцію, задану таблицею, задати формулою? Щоб відповісти на нього, зауважимо, що таблиця дає не всі значення функції. Проміжні її значення, які не входять у задану таблицю, можна знайти наближено за допомогою так званої операції інтерполювання функції. Тому в загальному випадку знайти точний аналітичний вираз функції за її таблицею неможливо. Проте можна побудувати формулу, причому не одну, яка для значень xі,що є в таблиці, буде давати відповідні значення уі, функції. Такі формули називаються інтерполяційними.
Останнім часом табличний спосіб широко застосовується у зв'язку з використанням електронно-обчислювальних машин (ЕОМ), тому що вихідну інформацію ЕОМ видає у вигляді числових масивів (таблиць). У зв'язну з цим все більше поширюється і стає одним з основних четвертий спосіб задання функції — за допомогою комп'ютерних програм. Як правило, цим способом задаються такі функції, які є розв'язками складних математичних задач. Жодним з попередніх способів подібні функції задати не можна.
Крім розглянутих існують й інші способи задання функції. Так, функцію можна задати словесним описом залежності між змінними.
Приклади
1. Функцію у задано умовою кожному дійсному числу х ставиться у відповідність найбільше ціле число, яке не перевищує х. Ця функція, визначена на множині дійсних чисел, називається цілою частиною х і позначається у = [а] або у = Е (х) (Е — початкова літера французького слова entier— цілий). Наприклад, [0, 2] = 0, [—2, 5] = —3, [5] = 5 і т. д.
2. Кожному раціональному числу ставиться у відповідність число 1, а ірраціональному — число 0. Ця функція теж визначена па множині R. Вона позначається через D(х) і називається функцією Діріхле:
Графік функції D(х) практично зобразити не можна, бо він складається з точок прямої у = 1, що мають абсцисами раціональні числа, і з точок прямої у = 0, в яких абсциси — ірраціональні числа.