Выделим мысленно в этом веществе шар произвольного радиуса с центром в произвольной точке (рис.2). Рис.2 Сила тяготения, с которой Галактика А, расположенная на поверхности шара произвольного радиуса R, притягивается к центру шара О, определяется только суммарной массой вещества шара и не зависит от вещества, находящегося вне шара.
Рассмотрим сначала силы тяготения, создаваемые на поверхности этого шара только веществом самого шара, и не будем пока рассматривать все остальное вещество Вселенной. Пусть радиус шара выбран не слишком большим, так что поле тяготения, создаваемое веществом шара, относительно слабо и применима теория Ньютона для вычисления силы тяготения. Тогда галактики, находящиеся на граничной сфере, будет притягиваться к центру шара с силой, пропорциональной массе шара М и обратно пропорциональной квадрату его радиуса R.
Теперь вспомним о всем остальном веществе Вселенной вне шара, и попытаемся учесть силы тяготения, им создаваемые. Для этого будем рассматривать последовательно сферические оболочки все большего и большего радиуса, охватывающие шар. Но выше мы показали, что сферически-симмертичные слои вещества никаких гравитационных сил внутри полости не создают. Следовательно, все эти сферически-симметричные оболочки (т.е. все остальное вещество Вселенной) ничего не добавят к силе притяжение, которое испытывает Галактика А на поверхности шара к его центру О.
Итак, можно вычислить ускорение одной галактики А по отношению к галактике О. Мы приняли О за центр шара, а галактика А находится на расстоянии R от О. Это ускорение обусловлено тяготением только вещества шара радиусом R. Согласно закону Ньютона оно есть:
A= - (GM/R2). (6)
Знак минус означает, что ускорение соответствует притяжению, а не оттягиванию.
Итак, любые две галактики, находящиеся в однородной Вселенной на расстоянии R, испытывают относительное ускорение (отрицательное) а, даваемое формулой 6. Это и означает, что Вселенная должна быть нестационарной. Действительно, если бы мы представили, что в некоторый момент времени галактики покоятся, не движутся и плотность вещества во Вселенной не меняется, то в следующий момент галактики получили бы скорости под действием взаимного тяготения всего вещества, так как имеется ускорение тяготения, даваемое формулой 6.
Итак, покой галактик друг относительно друга возможен только лишь на мгновение. В общем же случае галактики должны двигаться – они должны удаляться или сближаться, радиус шара R должен меняться со временем, плотность вещества должна также изменяться со временем.
Вселенная должна быть нестационарной, ибо в ней действует тяготение – таков основной вывод теории. Этот вывод был получен А.А. Фридман на основе релятивистской теории тяготения в 1922- 1924 г.г. Значительно позже, в середине тридцатых годов, Э. Мили и В. Маккри обратили внимание на то, что вывод о нестационарности однородной Вселенной может быть получен из ньютоновской теории по схеме, приведенной здесь.
Как конкретно должны двигаться галактики, как должна меняться плотность, будет ли происходить расширение или сжатие?
Это зависит не только от сил тяготения, управляющих движением. Эти силы дают ускорение, а точнее, торможение (знак минус в формуле 6), т.е. показывают, как будет меняться скорость со временем. Если задать в некоторый момент покой галактик, то в последующие моменты галактики начнут сближаться, Вселенная будет сжиматься. Если задать в начальный момент скорости галактик так, чтобы они удалялись друг от друга, то мы получим расширяющуюся модель Вселенной, расширение которой тормозится тяготением. Величину скорости в некоторый момент теория тяготения сама дать не может, ее можно получить из наблюдений.
3. Открытие расширения Вселенной.
Далекие звездные системы – галактики и их скопления являются наибольшими известными астрономам структурными единицами Вселенной. Они наблюдаются с огромных расстояний и именно изучение их движений послужило наблюдательной основой исследования кинематики Вселенной. Для далеких объектов можно измерить скорость удаления или приближения, пользуясь эффектом Доплера. Напомним, что согласно этому эффекту у приближающегося источника света все длины волн, измеренные наблюдателем, уменьшены, смещены к фиолетовому концу спектра, а для удаляющегося источника – увеличены, смещены к красному концу спектра. Величина смещения обозначается буквой z и определяется формулой:
Z = lнабл.- lизл/ lизл= v/c. (7)
Эта формула справедлива для скоростей v, много меньших скорости света с, когда применима механика Ньютона. При скоростях, близких к световой, формула усложняется, но мы сейчас на этом останавливаться не будем, ибо будем рассматривать скорости, малые по сравнению со световой.
Измеряя смещение спектральных линий в спектрах небесных тел, астрономы определяют их приближение или удаление, т.е. измеряют компоненту скорости, направленную по «лучу зрения». Поэтому скорости, определенные по спектральным измерениям, носят название лучевых скоростей.
Пионером измерения лучевых скоростей у галактик был в начале прошлого века американский астрофизик В.М. Слайфер. В то время еще не были известны расстояния до галактик и велись ожесточенные споры, находятся ли они внутри нашей звездной системы – Галактики – или далеко за ее пределами. Слайфер обнаружил, что большинство галактик удаляются от нас и скорости удаления огромны: от 2-3 сотен до 1100 км/с. Приближались к нам только несколько галактик. Как выяснилось позже, Солнце движется вокруг центра нашей Галактики со скоростью около 250 км/с и большая часть «скоростей приближения» этих нескольких ближайших галактик связаны именно с тем, что Солнце сейчас движется к этим объектам.
Итак, галактики, согласно Слайферу, удалялись от нас. Линии в их спектрах были смещены к красному концу. Это явление получило название «красного смещения». В двадцатые годы были измерены расстояния до галактик. Это удалось сделать с помощью пульсирующих звезд, меняющих свой блеск – цефеид.
Эти переменные звезды обладают замечательной особенностью. Количество света, излучаемое цефеидой, – ее светимость и период изменений светимости вследствие пульсаций тесно связаны. Зная период, можно вычислить светимость. А это позволяет вычислить расстояние до цефеиды. Действительно, измерив период пульсаций по наблюдениям изменения блеска, определяем светимости цефеиды. Затем измеряется видимый блеск звезды. Видимый блеск 0обратно пропорционален квадрату расстояния до цефеиды. Сравнение видимого блеска со светимостью позволяет найти расстояние до цефеиды.
Цефеиды были открыты в других галактиках. Расстояние до этих цефеид, а значит, и до галактик, в которых они находятся, оказались гораздо большими, чем размер нашей собственной Галактики. Тем самым было окончательно установлено, что галактики – это далекие звездные системы подобные нашей.
Для установления расстояний до галактик, помимо цефеид, уже в первых работах использовались и другие методы. Одним из таких методов является использование ярчайших звезд в галактике, как индикатора расстояний. Ярчайшие звезды, по-видимому, имеют одинаковую светимость и в нашей Галактике и в других галактиках, и по этой «стандартной» величине можно определять расстояние. Но ярчайшие звезды имеют большую светимость, чем цефеиды, могут быть видны с больших расстояний и являются, таким образом, более мощным индикатором расстояний.
Расстояния до целого ряда галактик были определены американским астрономом Э. Хабблом.
Сравнение расстояний до галактик со скоростями их удаления (скорости были определены еще Слайфером и другими астрономами и только исправлялись за счет учета движения Солнца в Галактике) позволило Э. Хабблу установить в 1929 г. Замечательную закономерность: чем дальше галактика, тем больше скорость ее удаления от нас. Оказалось, что существует простая зависимость между скоростью удаления галактики и расстоянием от неё:
V=HR (8)
Коэффициент пропорциональности Н называют теперь постоянной Хаббла.
График зависимости скоростей удаления галактик от их расстояний, на основе которого Хаббл вывел свой закон, представлен на рисунке 3.
1000
рис. 3 Полученная зависимость Хаббла.
