Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов (стр. 5 из 14)

d²z/dt² = - (m_z/r²)z + a_zu+ a_za+ a_zc+ a_z_л + a_z_к

2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА

Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x₀, y₀, z₀, V_x0, V_y0, V_z0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор состояния КА (x, y, z, V_x, V_y, V_z) в любой момент времени.

По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие этому вектору состояния.

а) Фокальный параметр - р.

р = C²/m_z, где С - интеграл площадей.

C = r ´ V, |C| = C = Ö(C_x²+C_y²+C_z²)

C_x = yV_z - zV_y

C_y = zV_x - xV_z- проекции на оси абсолютной СК

C_z = xV_y - yV_x

б) Эксцентриситет - е.

e = f/m_z, где f - вектор Лапласа

f = V ´ C - m_zr/r, |f| = f = Ö(f_x²+f_y²+f_z²)

f_x = V_yC_z - V_zC_y - m_zx/r

f_y = V_zC_x - V_xC_z - m_zy/r - проекции на оси абсолютной СК

f_z = V_xC_y - V_yC_x - m_zz/r

в) Большая полуось орбиты.

a = p/(1 - e²)

г) Наклонение орбиты - i.

C_x = Csin(i)sinW

C_y = - Csin(i)cosW

C_z = Ccos(i)

можно найти наклонение i = arccos(C_z/C)

д) Долгота восходящего узла - W.

Из предыдущей системы можно найти

sinW = C_x/Csin(i)

cosW = - C_y/Csin(i)

Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6°, мы имеем право делить на sin(i).

Если sinW => 0, W = arccos (-C_y/Csin(i))

Если sinW < 0, W = 360 - arccos (-C_y/Csin(i))

е) Аргумент перицентра - w.

f_x = f(coswcosW - sinwsinWcos(i))

f_y = f(coswsinW + sinwcosWcos(i))

f_z = fsinwsin(i)

Отсюда найдем

cosw = f_xcosW/f + f_ysinW/f

sinw = f_z/fsin(i)

Если sinw > 0, w = arccos (f_xcosW/f + f_ysinW/f)

Если sinw < 0, w = 360 - arccos (f_xcosW/f + f_ysinW/f)

ж) Период обращения - Т.

T = 2pÖ(a³/m_z)

Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рассмотренных выше, возмущающих ускорений в течение 2-х периодов (Т = 5765 с) приведены на рис. 1-12.

Графики изменения во времени возмущающих ускорений приведены на рис. 13-18.

2.5. ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ МКА

Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска реализовать рабочую орбиту. Кроме того, эволюция параметров орбит под действием возмущающих ускорений в процессе полета МКА приводит к отклонению параметров орбиты КА от требуемых значений. Для компенсации воздействия указанных факторов осуществляется коррекция орбиты с помощью корректирующей двигательной установки (КДУ), которая располагается на борту МКА.

В данной работе проведена разработка алгоритма коррекции, моделирование процесса коррекции и расчет топлива, необходимого для проведения коррекции.

Из-за различных причин возникновения отклонений элементов орбиты проводится:

- коррекция приведения - ликвидация ошибок выведения и приведение фактической орбиты к номинальной с заданной точностью.

- коррекция поддержания - ликвидация отклонений параметров орбиты от номинальных, возникающих из-за действия возмущающих ускорений в процессе полета.

Для того, чтобы орбита отвечала заданным требованиям, отклонения параметров задаются следующим образом:

- максимальное отклонение наклонения орбиты Di = 0,1°

- предельное суточное смещение КА по долготе Dl = 0,1°

Следовательно, максимальное отклонение периода орбиты DT = 1,6 сек.

Алгоритм коррекции следующий:

1) Коррекция приведения.

2) Коррекция поддержания.

2.5.1. КОРРЕКЦИЯ ПРИВЕДЕНИЯ

После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам, знание вектора состояния с требуемой точностью через 2 суток. После этого начинается коррекция приведения.

Предложена следующая схема проведения коррекции:

а) Коррекция периода.

б) Коррекция наклонения.

Корректирующий импульс прикладывается в апсидальных точках, либо на линии узлов в течение 20 сек и происходит исправление одного параметра орбиты. Таким образом используется однопараметрическая, непрерывная коррекция.

а) Коррекция периода.

Осуществляется в два этапа:

- коррекция перицентра

- коррекция апоцентра

Сначала осуществляется коррекция перицентра - приведение текущего расстояния до перицентра r_p к номинальному радиусу r_н = 6952137 м. После измерения вектора состояния рассчитываются параметры орбиты. Далее определяется нужный корректирующий импульс DV_к. Направление импульса (тормозящий или разгоняющий) зависит от взаимного расположения перицентра орбиты и радиуса номинальной орбиты. Для этого вычисляется Dr_p = r_p - r_н.

Возможны ситуации:

Dr_p < 0 - прикладывается разгоняющий импульс

2) Dr_p > 0 - прикладывается тормозящий импульс

КА долетает до апоцентра и в апоцентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.

Так как время работы КДУ ограничено, а DV_к может быть большим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости DV_max за 20 сек работы двигателя:

DV_max = Pt/m = 25´20/597 = 0,8375 м/с

Если DV_к > DV_max в апоцентре прикладывается импульс DV_к = DV_max. В результате этого r_p немного корректируется. На следующем витке опять рассчитывается DV_к, и если на этот раз DV_к < DV_max, в апоцентре прикладывается импульс DV_к. КДУ включается не на полную мощность P = (DV_к/DV_max)P_max.

Время включения = 20 сек.

Это происходит до тех пор, пока не приблизится к r_p с заданной точностью.

После того, как скорректирован перицентр, начинается коррекция апоцентра. Рассчитываются параметры орбиты и нужный корректирующий импульс, такой, чтобы r_a = r_н = 6952137 м. Направление корректирующего импульса также зависит от величин r_a и r_н.

Вычисляется Dr_a = r_a - r_н.

Возможна ситуация:

Dr_a > 0 - в перицентре прикладывается тормозящий импульс.

КА долетает до перицентра и в перицентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.

DV_max = Pt/m = 25´20/597 = 0,8375 м/с

Если DV_к > DV_max, в перицентре прикладывается импульс DV_к = DV_max. В результате этого немного корректируется r_a. На следующем витке опять рассчитывается DV_к, и если на этот раз DV_к < DV_max, в перицентре прикладывается импульс DV_к. КДУ включается не на полную мощность P = (DV_к/DV_max)P_max.

Время включения = 20 сек.

Это происходит до тех пор, пока r_a не приблизится к r_н с заданной точностью.

Таким образом осуществляется коррекция перехода.

б) Коррекция наклонения.

После коррекции периода проводятся внешне-траекторные измерения и получают вектор состояния КА. Если снова необходима коррекция периода ее проводят еще раз и снова измеряют вектор состояния КА.

Далее проводится коррекция наклонения по такой же схеме. Коррекция производится в точке пересечения орбиты КА с линией узлов.

После того, как рассчитаны корректирующие импульсы скорости, по формулам перехода проекции вектора на оси абсолютной системы координат. Далее рассчитывается корректирующее ускорение и подставляется в уравнения движения центра масс КА. После этого уравнения интегрируются методом Рунге-Кутта 5-го порядка с переменным шагом.

Графики изменения элементов орбиты в процессе коррекции приведения приведены на рис.19-30.

2.5.2. РАСЧЕТ ПОТРЕБНОГО ТОПЛИВА

Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории рассчитывается по формуле Циолковского:

m = m₀(1 - e^-^D^V^к^/W)

m₀= 597 кг - начальная масса МКА (кг)

W = 2200 м/с - скорость истечения газов из сопла двигателя.

Результаты проведения коррекции приведения:

tн, с

tк, с

Dt, с

DV_к, м/c

Имп.

m, кг

Коррекция периода

176242

262592

300

12,1

3,26

Коррекция

наклонения

273984

432298

580

24,11

6,48

2.5.3.КОРРЕКЦИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ

Основная задача МКА - проведение съемки определенных районов Земли по крайней мере один раз в сутки, т.е. трасса КА должна проходить над заданным районом каждые сутки.