Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов (стр. 4 из 14)
где Cx = 2 - коэффициент аэродинамического сопротивления.
Sм = 2,5 м2 - площадь миделевого сечения - проекция КА на плоскость, перпендикулярную направлению скорости полета.
V - скорость КА.
r - плотность атмосферы в рассматриваемой точке орбиты.
Так как исследуемая орбита - круговая с высотой Н = 574 км, будем считать, что плотность атмосферы одинакова во всех точках орбиты и равна плотности атмосферы на высоте 574 км. Из таблицы стандартной атмосферы находим плотность наиболее близкую к высоте Н = 574 км. Для высоты Н = 580 км r = 5,098´10-13 кг/м3.
Сила аэродинамического ускорения создает возмущающее касательное ускорение aa:
Найдем проекции аэродинамического ускорения на оси абсолютной системы координат axa, aya, aza:
aa направлено против скорости КА, следовательно единичный вектор направления имеет вид
ea = [Vx/|V|, Vy|V|, Vz/|V|], |V| = Ö(Vx2+Vy2 +Vz2)
Таким образом,
Значит
, 
, 
3) Возмущающее ускорение, вызванное давлением солнечного света.
Давление солнечного света учитывается как добавок к постоянной тяготения Солнца - Dmc. Эта величина вычисляется следующим образом:
Dmc = pSмA2/m
где p = 4,64´10-6 Н/м2 - давление солнечного света на расстоянии в одну астрономическую единицу А.
A = 1,496´1011 м - 1 астрономическая единица.
m - масса КА.
Sм = 8 м2 - площадь миделевого сечения - проекция КА на плоскость, перпендикулярную направления солнечных лучей.
Таким образом,
Dmc = 1,39154´1015 м3/c2.
4) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Солнца.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно Земли при воздействии Солнца:
где mz - постоянная тяготения Земли.
mc - постоянная тяготения Солнца.
r - радиус-вектор от Земли до КА.
rc - радиус-вектор от Земли до Солнца.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Солнца:
.Здесь первое слагаемое есть ускорение, которое получил бы КА, если он был непритягивающим, а Земля отсутствовала.
Второе слагаемое есть ускорение, которое сообщает Солнце Земле, как непритягивающему телу.
Следовательно, возмущающее ускорение, которое получает КА при движении относительно Земли - это разность двух слагаемых.
Так как rc>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
| rc - r| = Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2)
где xc, yc, zc - проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолютной системы координат.
Моделирование движения Солнца проводилось следующим образом: за некоторый промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол J = Jн + wct,
где Jн = W + (90 - D) - начальное положение Солнца в эклиптической системе координат.
W = 28,1° - долгота восходящего узла первого витка КА.
D = 30° - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминатором.
wc - угловая скорость Солнца относительно Земли.
wc = 2p/T = 2p/365,2422´24´3600 = 1,991´10-7 рад/c = 1,14´10-5 °/c
Таким образом, в эклиптической системе координат проекции составляют:
xce = rccosJ
yce = rcsinJ
zce = 0
rc = 1,496´1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до Солнца
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол e = 23,45°, проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как
xc = xce = rccosJ
yce = ycecose = rccosJcose
zce = rcsinJsine
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат:
axc = - mcx/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - mcy/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - mcz/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
С учетом солнечного давления
axc = - (mc-Dmc)x/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - (mc-Dmc)y/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - (mc-Dmc)z/(Ö((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно Земли при воздействии Луны:
где mл = 4,902´106 м3/c2- постоянная тяготения Луны.
rл - радиус-вектор от Земли до Луны.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:
Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
|rл - r| = Ö((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2)
где xл, yл, zл - проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы координат.
Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:
- орбита Луны - круговая.
- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15°.
- период обращения линии пересечения плоскостей лунной орбиты и эклиптики (по ходу часовой стрелки, если смотреть с северного полюса) = 18,6 года.
Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по формуле
cos(hл) = cos(e)cos(i) - sin(e)sin(i)cos(Wл)
где Wл - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитывается от направления на точку весеннего равноденствия.
e - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.
Величина hл колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при hл = e - i = 18°18’ и максимумом при hл = e + i = 28°36’ при W = 0.
Долгота восходящего узла лунной орбиты Wл изменяется с течением времени t на величину Wл = t´360/18,6´365,2422´24´3600.
Положение Луны на орбите во время t определяется углом
J л = t´360/27,32´24´3600.
По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси абсолютной системы координат:
xл = rл(cosJлcosWл - coshлsinJлsinWл)
yл = rл(cosJлsinWл + coshлsinJлcosWл)
zл = rлsinhлsinJл
rл = 3,844´108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат:
axл = - mлx/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
ayл = - mлy/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
azл = - mлz/(Ö((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения имеют вид:
или
d2x/dt2 = - (mz/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк
d2y/dt2 = - (mz/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк