В процессе этого труда Клеро разработал первый математический метод численного исследования движения кометы в поле тяготения Солнца с учетом возмущений от двух больших планет – Юпитера и Сатурна. Для помощи в проведении вычислений Клеро обратился к Лаланду, обладавшему большим опытом вычислений, который, в свою очередь, привлек к этой работе Николь-Рейн-Этабль де Лабрийер Лепот (1723 – 1788) – женщину, всецело преданную науке, жену знаменитого тогда конструктора и теоретика часовых механизмов.
Благодаря самоотверженному и героическому труду этого замечательного трио, гигантская по своим масштабам работа была закончена вовремя. Правда, в течение полугода все торе работали, не щадя здоровья и сил и не считаясь со временем, все отдавая вычислениям.
Пришел наконец долгожданный 1758 год. Все астрономы мира жаждали получить подтверждение предположения, высказанного Галлеем. Честь открытия кометы выпала на долю немецкого астронома-любителя Палича. В рождественскую (25 декабря) 1758 г. ночь ему посчастливилось поймать эту комету в объектив своего небольшого телескопа с фокусным расстоянием 2,4 метра. Это был первый случай удачного поиска кометы астрономом-любителем. А также первый успех в использовании телескопа для поиска комет.
Таким образом, был установлен факт существования короткопериодических комет, которые подобно Венере, Юпитеру, Земле и другим планетам являются членами Солнечной системы, движущимся в космическом пространстве вокруг Солнца под действием его притяжения.
В память о заслугах Галлея эта комета и стала носить его имя. Впоследствии она появлялась и приближалась к Солнцу в 1835, 1910 и 1986 годах.
Еще в 1835 г. были названы две даты следующего возвращения кометы Галлея к перигелию в 1910 г. – 9 мая (Розенбергер) и 24 мая (Понтекулан). В 1907 – 1908 гг. гринвичские астрономы Ф. Г. Коуэлл (1870 – 1949) и А. К. Кроммелин (1865 – 1939) опубликовали предварительные результаты своих вычислений (начатых с целью проверки данных Понтекулана), в соответствии с которыми момент прохождения через перигелий приходился на 8 апреля. В своих вычислениях они впервые использовали численное интегрирование с переменным шагом, что значительно повышало точность вычислений и уменьшало их объем. Были учтены возмущения от Венеры, Земли, Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Убедившись в том, что предсказание Понтекулана нуждается в уточнении, Коуэлл и Кроммелин предприняли новые, более точные, вычисления с 1759 по 1910 гг. и опубликовали новый момент прохождения через перигелий – 17 апреля 1910 г. поиски кометы начались почти за полтора года до этой даты – с начала 1909 г. – но долго оставались безуспешными. Комету в созвездии Рыб обнаружил 11 сентября 1909 г. Макс Вольф – директор Гейдельбергской обсерватории. 15 сентября комету наблюдали визуально с помощью крупнейшего в мире метрового рефрактора Йерксской обсерватории (США, Чикаго). Уже первые наблюдения показали, что поправка к результатам Коуэлла и Кроммелина составляет 3 дня, т. е. точность предсказания осталась на уровне прошлого появления.
Коуэлл и Кроммелин тщательно проверили свои вычисления, повторили их с уменьшением вдвое шага интегрирования, увеличили точность и устранили некоторые мелкие ошибки. Тем не менее для момента прохождения через перигелий было получено значение лишь немного лучше данного ими ранее, а именно Т=17,51 апреля 1910 г. После соответствующего анализа они пришли к выводу, что по крайней мере 2 дня из оставшегося расхождения не могут быть объяснены ошибками вычислений, неточным знанием положений больших планет или их масс. Сейчас мы знаем, что причина этих расхождений кроется в действии негравитационных сил.
Взаимное положение Земли и кометы при этом появлении было таково, что утром 19 мая комета точно располагалась между Солнцем и Землей на расстоянии 22,5 млн. километров от Земли. Так как длина хвоста кометы Галлея к этому времени превышала 30 млн. км, то Земля, двигаясь по своей орбите, должна была пройти через ее хвост. Сообщения об этом проникли в широкую печать.
В это время с помощью спектрального анализа было твердо установлено, что в составе кометных атмосфер наблюдались молекулярные полосы циана, угарного газа и других соединений. Поэтому быстро распространились слухи об отравлении земной атмосферы опасными для здоровья людей ядовитыми кометными газами. Газеты запестрели тревожными сообщениями о большой опасности, которая грозит человечеству 19 мая 1910 г.
Как и предсказывали астрономы, Земля 19 мая 1910 г. "столкнулась" с хвостом кометы Галлея. Однако даже самые чувствительные приборы не зафиксировали никаких необычных явлений в атмосфере Земли, которые можно было бы однозначно связать с этим событием. Это лишний раз подтверждало издавна известную астрономам истину, что кометы – это "видимое ничто", через которое без всяких последствий и прошла наша Земля. Так что волна страха, прокатившаяся по многим странам в мае 1910 г., не имела под собой никакой почвы.
Пройдя через хвост кометы Галлея, Земля сыграла роль своеобразного зонда. К сожалению, ученые в то время не располагали космическими ракетами (до запуска первого искусственного спутника Земли оставалось еще более 47 лет). Между тем тогда достаточно было подняться над земной атмосферой, чтобы оказаться непосредственно в кометном хвосте и собрать некоторое количество кометной пыли и газа для анализа.
Следует отметить, что Земля уже неоднократно проходила через хвосты комет и эффект всегда был одним и тем же – никакого влияния на процессы в земной атмосфере вещество хвостов различных комет не оказывало.
Астрономы, а также многие любители астрономии внимательно следили за всеми изменениями, происходившими в хвосте и голове кометы Галлея с момента ее открытия М. Вольфом 11 сентября 1909 г. и до последнего наблюдения 15 июня 1911 г.
За весь период наблюдений кометы Галлея при ее появлении 1909 – 1911 гг. было получено более тысячи ее астронегативов, более сотни спектрограмм, много сотен рисунков кометы и большое число определений ее экваториальных координат в различные моменты времени. Весь этот богатый материал позволил детально исследовать характер движения кометы по орбите, изучить изменение блеска и геометрических размеров головы и хвоста с изменением гелиоцентрического расстояния, изучить типы хвостов, структурные особенности и химический состав головы и хвоста, а также ряд других физических параметров ядра кометы и окружающей его атмосферы.
Основные итоги изучения громадного и разнообразного материала, состоящие из 26 пунктов, были опубликованы Бобровниковым в 1931 г.
Элементы орбит комет претерпевают значительные изменения при сближениях кометы с планетами. Особенно же сильная трансформация кометной орбиты происходит при тесных сближениях комет с одной из планет-гигантов. Это обстоятельство необходимо обязательно учитывать при исследовании вековых изменений элементов орбит комет как в прошлом, так и в будущем. Такие расчеты позволяют установить, откуда кометные ядра приходят во внутренние области Солнечной системы, а также решить проблему происхождения короткопериодических комет. Совместными усилиями таких выдающихся астрономов, как Эпик, Оорт, Марсден, Секанина, Эверхарт, К. А. Штейнс, Е. И. Казимирчак-Полонская была доказана реальность существования на периферии Солнечной системы неистощимого резервуара кометных ядер, которое получило название "облака Эпика – Оорта".
Как образовалось кометное облако Эпика – Оорта на окраинах Солнечной системы? В настоящее время общепринятой является гипотеза гравитационной конденсации всех тел Солнечной системы из первичного газово-пылевого облака, имевшего такой же химический состав, что и Солнце. В холодной зоне протопланетного облака сконденсировались планеты-гиганты Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун со своими многочисленными спутниками. Остатки протопланетного вещества, возможно, наблюдаются и сейчас вблизи этих планет в виде колец. Планеты-гиганты вобрали в себя наиболее обильные элементы протопланетного облака, и массы их возросли настолько, что они легко стали захватывать не только пылевые частицы, но и газы. В этой же холодной зоне образовались и ледяные ядра комет, которые частично пошли на формирование планет-гигантов, а частично, по мере роста масс планет-гигантов, стали отбрасываться последними на периферию Солнечной системы, где и образовали грандиозный источник комет – облако Эпика – Оорта.
Ядро кометы Галлея в далеком прошлом, вероятно, было одним из бесчисленного множества ледяных кометных ядер облака Эпика – Оорта. Обращаясь вокруг Солнца по почти параболической орбите с периодом 106 – 107 лет, это ядро не могло наблюдаться с Земли даже в перигелии, который должен был находиться далеко за планетной системой. Но однажды, возможно, в результате существенной трансформации первичной орбиты какой-то звездой нашей Галактики, проходившей недалеко от облака Эпика – Оорта, ядро кометы Галлея оказалось в непосредственной близости от Нептуна и было захвачено им в свое кометное семейство. Сейчас нам известно ок. 10 комет этого семейства, и, конечно, их значительно больше, однако вследствие наблюдательной селекции мы видим только те из них, перигелии которых располагаются вблизи Земли.