по дисциплине «Математические методы системного анализа и теории принятия решений» Тема №11 :«Управление запасами при поставке с постоянной интенсивностью» (стр. 2 из 4)

3. Стратегии управления запасами.

Стратегия управления запасами – это последовательность решений, определяющих моменты поставок и их объемы. Таким образом, стратегия отвечает на два вопроса: Когда? и Сколько?

Качество стратегии управления запасами характеризуется издержками. Стратегия эффективна, когда издержки минимальны.

Издержки связаны с поставками и хранением запасов, а также с дефицитом.

Суммарные издержки подразделяются на постоянную и переменную составляющие.

Качество стратегии управления запасами характеризуется издержками. Стратегия эффективна, когда издержки минимальны.

По правилу определения момента заказа различают периодические стратегии и стратегии с критическим уровнем. Рассмотрим некоторые стратегии управления запасами.

1. Стратегия (Т,S) периодическая с постоянным объемом заказа. Само название указывает на главный параметр системы — объем заказа. Он строго зафиксирован и не изменяется ни при каких условиях. Для оптимизации размеров заказов применяются специальные методики и расчетные формулы (например, формула Уилсона).

2. Стратегия (Т,S) периодическая с пополнением до максимального уровня. Объем заказа определяется правилом S=y-y₀(t).

3. Стратегия (у_кр,S) заказ объема подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже у_кр.;

4. Стратегия двух уровней (у_кр,у) спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем

( Т-период пополнения, S- объем заказа, у- максимальный уровень запаса на складе, у_{кр –} минимально допустимый уровень запаса на складе).

4. Преимущества и недостатки различных систем управления запасами.

Сравнение систем управления запасами.

Система	Преимущества	Недостатки
Стратегия (Т,S) – с фиксированным объемом заказа	Меньший уровень максимального желательного запаса Экономия затрат на содержание запасов на складе за счет сокращения площадей под запасы. Соответствует нормативному снабжению	Введение постоянного контроля за наличием запасов на складе. Применимость только в условиях стабильного спроса
Стратегия (Т,S) - с пополнением до максимального уровня	Учитывает действительный расход запасов. Целесообразна в многономенклатурных системах	Излишняя чувствительность к спросу и повышенный средний объем запаса. Повышение затрат на содержание запасов на складе за счет увеличения площадей под запасы.
Стратегия (укр,S) заказ объема подается в момент контроля при снижении объема запаса ниже укр.;	Менее чувствительна к спросу, чем предыдущая	Возрастание частоты заказов при стабилизации спроса на высоком уровне
Стратегия двух уровней (укр,у) спрос определяет и момент подачи заказа, и его объем	Позволяет поддерживать средний объем при редких поставках Целесообразна для однономенклатурных систем

Использование той или иной системы управления запасами зависит от следующих обстоятельств:

1. Если издержки управления запасами значительнее и их можно вычислить, то следует применять систему с фиксированным размером заказа.

2. Если издержки управления запасами незначительные, то более предпочтительной оказывается система с постоянным уровнем запасов.

3. При заказе товаров поставщик налагает ограничения на минимальный размер партии. В этом случае желательно использовать систему с фиксированным размером заказа, поскольку легче один раз скорректировать фиксированный размер партии, чем непрерывно регулировать его переменный заказ.

4. Однако, если налагаются ограничения, связанные с грузоподъемностью транспортных средств, то более предпочтительной является система с постоянным уровнем запасов.

5. Система с постоянным уровнем запасов более предпочтительна и в том случае, когда поставка товаров происходит в установленные сроки.

6. Система управления запасами с фиксированным размером заказа часто выбирается тогда, когда необходимо быстро реагировать на изменение сбыта.

5. Математический метод расчета оптимальных параметров стратегии управления запасами при детерминированном стационарном спросе при поставках с постоянной интенсивностью.

Поставка с постоянной интенсивностью характерна для заводского склада, когда продукция производится и с момента запуска ее в производство поступает на склад с постоянной интенсивностью µ>λ. Запуск производства вызывает фиксированные затраты с₀ на переналадку оборудования, которые не зависят от объема партии.

График изменения текущего объема запаса

y₀(t)

y₂

А

B t3

D

0

t₁ t₂

T₂

y_д

t

C

Период времени между поставками содержит четыре интервала;

[0,t₁] - интервал накопления запасов с интенсивностью (µ-λ), максимальный уровень запаса y₂ будет накоплен за время t₁, то есть

y₂=(µ-λ) t₁ ; t₁ = y₂/(µ-λ);

[t₁,t₂] – интервал расходования запаса с интенсивностью λ, весь запас будет израсходован к моменту времени t₂ , то есть

y₂=( t₂- t₁) λ; t₂= y₂/ λ + t₁= y₂ µ/ λ(µ-λ) (5.1)

[t₂,t₃] – интервал накопления дефицита, за время (t₃-t₂) будет накоплен максимальный дефицит

y_д=(t₃-t₂) λ; t₃=y_д/ λ + t₂ (5.2)

[t₃,T₂] – интервал ликвидации дефицита с интенсивностью (µ-λ), дефицит будет ликвидирован за время T₂- t₃, то есть

y_д=(µ-λ), (T₂- t₃);

Подставляя в это уравнение t₃ из выражения (5.2) и t₂ из формулы (5.1), находим

y_д=λ/ µ (µ-λ)T₂ - у_2.

Затраты на хранение запасов в течение периода имеют место на интервале [0,t₁] и пропорциональны площади треугольника ОАВ, то есть

с_и=с₁(y₂t₂)/2=(c₁ µ y₂²)/ λ2(µ-λ).

На интервале [t₂,T₂] склад выплачивает штраф, размер которого пропорционален площади треугольника BCD, то есть

c_д= y_д (T₂-t₂)/2=c₂ µ /2 λ(µ-λ) [λ (µ-λ) T₂/ µ - y₂]^2.

Функция затрат в единицу времени

С_Т2=с₀/Т₂+с₁ µ y₂²/ 2 λ Т₂ (µ-λ) + [λ (µ-λ) T₂/ µ - y₂]² C₂ µ / 2 λ Т₂ (µ-λ)

Приравнивая производные этой функции по и нулю и решая полученную систему уравнений, находим

T₂^*=&2c₀/c₁ λ&(c₁+c₂)/c₂& µ/ (µ-λ); у₂^*=&2c₀ λ /c₁ &c₂ /(c₁+c₂) &(µ-λ)/ µ ;

С_Т2^*=&2c₀ λc₁ &c₂ /(c₁+c₂) &(µ-λ)/ µ (5.3)

Если возникновение дефицита не допускается, то

с₂>> с1&(c₁+c₂)/c₂ »1 и параметры стратегии управления запасами

T₂^*=&2c₀/c₁ λ & µ/ (µ-λ); у₂^*=&2c₀ λ /c₁ &(µ-λ)/ µ ;С_Т2^*=&2c₀ λc₁ &(µ-λ)/ µ (5.4)

При поставке с постоянной интенсивностью максимальный объем запаса, минимальное значение функции затрат и частота заказов уменьшаются в &(µ-λ)/ µ раз. Если µ>>λ, то &(µ-λ)/ µ »1 и из формул (5.3) получим

T₂^*=&2c₀/c₁ λ &(c₁+c₂)/c₂; у₂^*=&2c₀ λ /c₁ &(c₁+c₂)/c₂;С_Т2^*=&2c₀ λc₁ &(c₁+c₂)/c₂

А из (5.4)

T₂^*=&2c₀/c₁ λ ; у₂^*=&2c₀ λ /c₁ ; С_Т2^*=&2c₀ λc₁ . (5.5)

Формулы (5.5) известны как формулы Уилсона (Wilson).

6. Практическое применение математического метода расчета оптимальных параметров стратегии управления запасами при детерминированном стационарном спросе и поставках с постоянной интенсивностью.

Пример №1

Завод имеет устойчивый спрос на 50 единиц некоего товара в месяц. Стоимость приобретения единицы товара составляет 6000 руб, а затраты на его хранение составляют 20% от его стоимости в год. Стоимость размещения одного заказа составляет 10000 руб в виде административных расходов независимо от заказанного количества. Имея эту информацию, можно рассчитать все значимые затраты и попытаться определить оптимальный размер заказа на данный товар. Рассмотрим все затраты, связанные с этим товаром на протяжении года, при условии определенного размера заказа. Например, если 25 единиц товара заказывается в каждой партии, то затраты будут следующими:

Затраты на приобретение = Количество товара, приобретенного за год * Стоимость единицы товара. Итак заводу необходимо 50 единиц товара в месяц, то есть 600 единиц товара в год. Стоимость единицы товара составляет 6000руб. Следовательно, затраты на приобретение: 600*6000руб. = 3600000руб.

Расходы на хранение запасов = Стоимость хранения в процентах от стоимости приобретения в год * Средняя стоимость запасов. Стоимость хранения в процентах от стоимости приобретения составляет 20%. Средний уровень составляет половину размера заказа. Таким образом, средний уровень запасов: 25/2 = 12,5. Отсюда средняя стоимость запасов: 12,5 * 6000руб. = 75000 руб. Следовательно, расходы на хранение: 0,2 * 75000 = 15000руб.